分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重数学能力的考查,强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求,也使试卷的题型更新,更具有开放性。笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点意见。
一、分析和解决问题能力的基本要素
审题是对条件和问题进行全面认识,对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究,它是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意,把握住题目本质的能力;分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。如:
从刚才的解答过程中可以看出,解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间的联系,这需要一定的审题能力。由此可见,审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分。
合理应用知识、思想、方法解决问题的能力。高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容;数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等;数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法,才能解决高中数学中的一些基本问题,而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。
二、培养和提高分析、解决问题能力的策略
1.加强应用题的教学,提高学生的模式识别能力 高考是注重能力的考试,特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力,更是考查的重点,而高考中的应用题就着重考查这方面的能力,这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。(新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”)
2.适当进行开放题和新型题的训练,拓宽学生的知识面 要分析和解决问题,必先理解题意,才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来,随着新技术革命的飞速发展,要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才,这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现,更加注重了能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分,或没有确定的结论,而新背景题的背景新,这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦,导致失分率较高.
解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果,真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力,培养学生的创造精神。所以,在数学教学中要与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析,对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括,可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握,并将它们用到新的问题中去,成为以后分析和解决问题的有力武器。
(作者单位: 四川省南充龙门中学 637130)