伴随着我国金融经济的快速发展,市场对金融经济发展需求也不断变化。为了更好适应市场经济环境的发展,就需要转变定性分析金融经济问题的形式,运用定性与定量结合分析的方式,在金融经济分析中应用数学,通过大量准确数据与严谨的计算分析,利用函数、微积分方程、极限理论等,将数学应用至经济分析中,对应对金融经济环境的各类风险,从而保障金融经济市场的稳定发展。
一、数学与金融经济学的关系
在金融经济现象中数量的关系随处可见,如产出量、投入量、成本、价格、需求、利率、生产量、利润、消费量等。18世纪时期,数学家瓦尔拉斯为了明确“边际效用”,经过微积分的钻研后,其成為了“边际效用学派”的奠基人之一。数量经济学即为基于经济基础理论,利用数学逻辑、技术、计算,来对经济数量关系及其规律进行研究的过程。数学发展历史悠久,已经形成成熟的网状体系;而经济学作为独立学科的发展时间较短,有部分理论尚待完善。在数学与京剧持续发展的过程中,两者是相互促进、相互影响的。数学在金融经济学研究中有着十分重要的作用。数学逻辑严密、抽象严谨,更加容易冲破经济现象的表面,渗透本质,抓住本质建立数学模型,这对于经济原理解释与发展有着重要的作用。同时,不同复杂金融经济现象出现也对数学的发展提出了新的要求,有力推动了数学的发展。
二、数学在金融经济分析中的应用研究
(一)函数在金融经济分析中的应用
当前金融经济现象中解决各类金融问题都不同程度的应用了数学中函数知识,不同函数之间的内在联系也是金融经济分析过程中常见的应用分析形式。把金融经济问题简化为具体的数学表现形式,再使用函数关系来开展简化处理是函数应用在金融经济分析中的关键过程[1]。如在对假如需要对金融市场中的供需情况进行分析研究的过程中,可以通过函数来建立模型,以挖掘供给与需求之间的内在联系,以便更加科学合理的分析金融经济市场的供需状态。金融经济具体情况经过数学处理后,复杂的供需问题被抽象化,抽象化的数学形式也可以使得分析过程更加简单。在金融经济环境中影响供需关系的因素不单单包括了商品价格及其可替代性,同时还涵盖了消费者的购买力等外界因素,但其中价格则是其中的关键,所以可以将价格作为函数基础来进行数学运算,搭建供给函数与需求函数。如以供给函数作为因变量进行定位,则商品价格出现调整,供给量也会同时加大,同时也会伴随需求量减少。另外,如以需求函数作为因变量定位,需求函数为减函数。假如价格出现上升,需求量也会伴随着减少。可以看出,价格的调整能够平衡供需关系,所以在对产品成本与产量进行控制的过程中可以通过使用成本函数来进行计算,在保持技术与价格的基础上分析成本与产量之间的内在联系。在分析成本与收益关系时,可以使用不同形式的函数关系来分析表示,将复杂金融经济问题进行函数化处理十分便捷可行,从而显著提升了金融经济的分析效率与准确性。
(二)微积分在金融经济分析中的应用
微积分是高等数学的重要分支之一,其涵盖了积分、分数、极限等重要内容,是数学的基础。金融经济则是对金融领域、生产力、资源分配、消费理论等方面进行研究。将微积分利用在金融经济分中能够使得经济资源分配的更加合理,更加高效的满足经济生活中各类需求[2]。如具体来说,微积分在外币兑换中的应用。A从美国前往加拿大旅游,需要将美元兑换为加拿大元,币面数值增加12%,回国后将没用完的加拿大元兑换回美元,币面数值减少了12%,在经过来回的兑换后,请问A是否存在亏损?如亏损了,亏损了多少?
金融经济学,本质上就是数学公式:F(x)=f(x1,x2,x3...xn),其中,x1,x2...xn是经济生活中各类变量因素,而F(x)则是变量因素相互影响所导致最终结果,即为生活中随处可见的各类经济现象。数学与金融经济学之间最密切的联系就是微积分。其中,经济学中的常见词汇“边际”就是将导数进行经济化处理的概念。如“边际效用”就是多消费单位x产品中,对消费者增加(减少)的效用。对附有边际含义的经济变量进行分析,再获取相应的样本设计,就能够实现金融经济运行的例如最大化等一系列最情况,再经过分析将其延伸到实际金融经济领域中,以获得理想的实际效果。导数可以用于研究人口、种族的变化率等问题。将这一理论应用在金融经济分析中的本质就是利用导数来探索金融经济函数的变化量。又如,需求弹性。需求弹性即为需求大小对价格变化的敏感程度,即为需求量变动百分比与价格变动百分比之间的比例。其中,需求弹性较大即为标识商品价格变化会导致需求变化;需求弹性较小,则表述商品价格的调整会导致需求的较小变化。对需求价格弹性的影响因素众多,主要涵盖了替代品数量及其相似程度,商品的重要性,商品的用途以及时间等。例如,时间的影响表现在时间越短,商品的需求弹性越低;时间越长,商品的需求弹性则月大。如大米、油品等商品的需求弹性相对较小,因为其是生活必需品,不会有价格浮动而出现需求变化;而服装的需求弹性则更大,价格变动对需求量的影响相对较大。
(三)极限理论在企业金融风险防范中的应用
企业在经营过程中必须要时刻警惕风险,并做好风险防范工作。运用数学中的极限理论来进行金融风险防范,提高企业经济效益是科学的方式之一。数学中的极限理论可以应用于企业抵御金融风险,主要表现在以下几个方面:第一,极限理论能够影响企业的经济收益。极限理论能够平衡企业的财政收入,决定了企业固有资产与产销变动的规律。在一定范围中。企业的产销变动不会对企业自身固定成本产生影响,但是在激烈的市场竞争中,企业为了获得理想的经济效益就需要对企业固定资产的收益进行重视。可以看出,极限理论会直接影响企业的整体收益。因此,在极限理论的基础上固定成本的变动会导致企业收益提升或下降,而企业对极限理论的理解与运用是企业实现收益平衡的重要理论依据[2]。第二,极限理论是对企业财务管理进行分析的重要工具,企业利用极限理论能够真实的展现企业资产的实际情况,以便得出企业在经营过程中的风险承受指数,以便对风险进行合理的控制与防范。企业在发展过程中固定成本存在所导致形成的杠杆效应,而极限理论则可以对杠杆效应起到推动作用,使得企业的资金流动能够贯穿于企业运营的各个环节中。
(四)数学在金融经济分析中的应用问题与优化
数学在金融经济分析中的重要性是不可获取的,具有重大的现实意义。重要意义。但是在实际应用过程中依然存在一系列问题,需要提出针对性的应对措施来进行优化。数学在金融经济分析中的应用问题主要表現在以下几个方面:一是数据来源不够准确。在金融经济分析过程中,难以全面保障经济现象的数据统计的精准性。由于伴随着经济活动的推进以及时间的发展,数据的数值是处于持续变动的状态,且数据的时效性也会伴随着时间的流逝而不断下降,甚至数据会变得更加模糊,导致数据存在一定的不确定性,进而影响数据推算的最后结果,给经济金融结果预测的稳定性带来一定影响;二是对金融经济分析缺乏全面考虑。金融经济的一项过程复杂、涉及范围很广的经济行为,在发生过程中会受到内部、外部不同情况的影响,具有一定的多变性。数学在金融经济分析中的应用表现在对数据的处理中,最主流的方式就是通过数学方程式对数据进行处理。同时,如金融经济环境出现了一定变化,则会在一定成上影响金融经济的数据分析结果,从而使得对金融经济分析的结果造成影响,从而引发错误的金融经济决策。因此,在应用数学分析金融经济的过程中需要进行全面考虑,以提升分析结果的准确性。
针对当前数学在金融经济分析过程中存在问题需要采用有针对性优化措施,以充分发挥数学的金融经济分析价值,提高数学金融经济分析的准确度。一是基于数据来源进行全面考虑。在金融经济数据分析中,如金融部门可以对需要分析的设计加以准确度与真实性进行严格的把控,以保证数据的真实性,并且在对金融经济现象进行预测时对数据加以全面考虑,以保证误差在自身可控范围中,以保证数据分析金融经济结果的准确性[4]。二是在对金融经济问题分析的过程中进行综合全面考虑。由于金融经济活动是一项涉及范围广、过程复杂的行为,数据与其他内外界的因素都会影响金融经济分析结果。因此,在进行分析的过程中需要从全局着手进行控制。例如,在运用数学对通货膨胀这一现象进行分析时,数据的收集工作要涵盖多个方面,包括金融市场的供需关系、产品的成本、未来市场的发展空间等因素,在利用数学分析方法对其进行分析、预测,以提升分析预测的准确性。
三、结语
应用数学理论对金融经济进行分析有着重要的现实意义。函数、微积分方程、极限理论等常见数学知识能够把具象的金融经济现象实现数学处理,从而通过抽象的方式对具象的金融经济问题开展研究,从而获取准确的结果,找出问题所在,有针对性的进行借鉴改善,为做出正确的金融经济策略奠定坚实的基础。
(作者单位:河南大学数学与统计学院)