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【摘要】一元函数的极值问题,可借助导数判别.对于多元函数极值问题的判别,给出了拉格朗日数乘法、Hessian 矩阵判别法及其应用.
【关键词】函数极值;拉格朗日数乘法;Hessian 矩阵;导数
3有条件限制的多元实值函数的求法及应用
上面所研究的极值问题,只要求自变量在定义域内,并无其他限制条件,这类极值称为无条件极值.但在实际问题中,经常遇到对函数的自变量还有其他条件限制的极值问题.对自变量有其他条件限制的极值称为条件极值.解决条件极值问题通常用拉格朗日数乘法[4],其主要思想是将所求函数f的条件极值问题转化为求函数L的极值问题.以三元函数用为例,用该方法求函数f(x,y,z)在条件μ(x,y,z)=0下的极值,步骤是:
【参考文献】
[1]周建莹,张锦炎.高等数学[M].北京:北京大学出版社,2002.
[2]欧阳光中,朱学炎,金福临,陈传璋.数学分析[M].北京:高等教育出版社,1978.
[3]华东师范大学数学系编.数学分析[M].北京:高等教育出版社,1991.
[4]谭琨.多元函数极值的研究与应用[J].安庆师范学院学报,2005.