【摘要】 研究了非线性耦合的混沌同步,在驱动与响应系统中加入非线性耦合函数,采用二次型的正负定判别法确定非线性耦合系数的取值范围.基于Lyapunov稳定性理论,实现了两个同结构Rossler系统的完全同步.仿真模拟证明了这种方法的有效性.
【关键词】 混沌同步;非线性耦合;Lyapunov方程;Lyapunov稳定性
0引言
自从1990年,美国物理学家Pecora和Carroll[1]在电子线路中观察到了同步现象,提出了同步原理以来,混沌同步的应用研究就进入了蓬勃发展的时期.它的应用领域逐渐从单一的物理学扩大到了力学、电子学、信息科学和保密通讯等领域[2-4].并且提出了几种实现混沌系统同步的基本方法.近阶段实现混沌同步的新方法日益剧增.例如,JH.Park研究了Rossler系统的自适应混沌同步[5], Li等的离散系统的同结构混沌同步[6],Lu等实现了Liu系统的时间延迟混沌同步[7],Wang利用连续变量反馈的方法实现了Chen系统的同步[8],Cai等的异结构的主动-被动混沌同步[9]等.然而,传统的同步方法大多是在混沌系统中引入控制器或添加耦合连接,构造Lyapunov函数或采用Lyapunov指数法来实现混沌系统间的同步.其中线性耦合[10]的方法具有形式简洁,便于实施的特点.但非线性耦合的方法具有更加广泛的适用性.因此,应当进一步研究.
该文研究了非线性耦合的混沌同步问题,在驱动与响应系统中加入非线性耦合函数得到误差系统矩阵,采用二次型的正负定判别法,确定系统中的非线性耦合系数的取值范围.基于Lyapunov稳定性理论,实现了两个同结构Rossler系统的完全同步.仿真模拟后证明了这种方法的有效性和稳定性.
1同步原理
2数值仿真模拟
参考文献
[1]Pecora L M , Carroll T L. Synchronization of chaotic systems[J]. Phys Rev Lett, 1990, 64:821-826.
[2]任晓林,胡光锐,谭政华. 混沌神经网络的同步及其在保密通信中的应用[J]. 上海交通大学学报, 2000,(6):744-748.
[3]Liao T L. Adaptive Synchronization of two Lorenz sys tems[J]. Chaos , Solitons and Fractals,1998,(9):1555-1561.
[4]Wang Yanbin, Zhang Shenghai, Mi Chaowei, et al. Chaotic control in semiconductor laser with time-delayed opto-electronic feedback[J]. Chinese J Lasers, 2009,36(8):1968-1972.
[5]Park J H. Adaptive synchronization of Rossler system with uncertain parameters. Chaos, Solitons and Fractals, 2005, 25:333-338.
[6]Huang Lilian, Wang Mao, et al.Synchronization of generalized Henon map via backstepping design. Chaos, Solitons and Fractals, 2005, 23:617-620.
[7]Lu Junan, Huang Baoxing, Wu Xiaoqun,et al.Control of a unified chaotic system with delayed continuous periodic switch. Chaos, Solitons and Fractals, 2004, 22:229-236.
[8]Wang Y, Guan Z H, Wang H O. Feedback an adaptive control for the synchronization of Chen system via a single variable. Phys Lett A, 2003, 312:34-40.
[9]蔡国梁,黄娟娟. 超混沌Chen系统和超混沌Rossler系统的异结构同步.物理学报,2006, 55(8):3997-08.
[10]刘扬正,费树岷.Sprott-B和Sprott-C系统之间的耦合混沌同步.物理学报,2006, 55(3):1035-9.The Nonlinear Coupling Synchronization between Rossler Chaotic SystemsLi Jia
(Heilongjiang University of Technology)Abstract:In this paper, the nonlinear coupling chaotic synchronization is studied by joining in the drive and response systems, in the meanwhile, used the positive and negative set of quadratic discriminated method, the scope of nonlinear coupling coefficient is determined. Based on the Lyapunov stability theory, the two perfectly synchronized with structure Rossler system is realized. The validity of this method is proved by the simulation.
Keywords: Chaotic synchronization; The nonlinear coupling; Lyapunov equation; Lyapunov stability
(责任编辑:李家云)