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摘 要:机载GMTI地面动目标跟踪的难点在于选择合适的目标运动模型和滤波算法,一般常用的单模型有CV、CA、Singer和当前统计模型(CS);常用的多模型为IMM(交互式多模型)及VS-IMM(变结构多模型)。本文研究了几种常用的单模型和多模型以及KF、EKF、UKF滤波算法,并进行了各种模型及滤波算法的仿真实验,最后给出了选择模型和滤波算法的建议。
关键词:GMTI动目标跟踪;模型;滤波器;比较研究
中图分类号:TN953 文献标识码:B 文章编号: 2095-8595 (2017) 03-064-006电子科学技术 URL: http://.cn DOI: 10.16453/j.issn.2095-8595.2017.03.016
引言
机载SAR系统的GMTI模式(地面动目标指示)是军事战场感知的重要手段,GMTI地面动目标数据处理研究的主要目的是实现对地面动目标的自动检测定位与连续跟踪,形成航迹并叠加在背景地图上。GMTI的主要难点是慢速目标的监视、跟踪[1],GMTI回波环境恶劣,影响点迹质量的主要因素有:检测概率、惯导精度、定位精度、姿态角、坐标变换及时统等,这些因素叠加在一起,且量测数据(距离、方位)和目标状态之间的关系是非线性的[2],导致地面动目标的跟踪情况比较复杂,本文研究了几种常用的单一模型CV、CA、Singer机动统计当前模型和多模型IMM,并通过仿真实验进行了KF、EKF和UKF的滤波算法验证,给出了对于GMTI地面动目标跟踪的模型和滤波算法选择建议。
1 单一模型
1.1 常速度模型(CV)
目标以常速度运动,即坐标 对时间 的二阶导数为0,也就是说X满足方程
(1)
通常称为CV模型[2]。
设两坐标雷达系统的状态变量为:
(2)
则状态方程的离散表达式为:
(3)
其中,F为状态转移矩阵:
(4)
W(K)为过程噪声,实际中把目标的加速度作为随机噪声处理,其协方差矩阵为:
, (5)
q为噪声协方差系数。
k时刻量测噪声在直角坐标下的协方差为:
(6)
式中,
(7)
其中,和极坐标系下雷达的目标径向距离和方位角测量数据。和分别为径向距离和方位角测量误差的方差。
则初始协方差矩为:
(8)
1.2 常加速度模型(CA)
目标以常加速度运动,即坐标x对时间t的三阶导数为0,也就是说X满足方程
(9)
通常称为CA模型[2]。
设两坐标雷达系统的状态变量为:
(10)
则状态方程的离散表达式为:
(11)
其中,Φ为状态转移矩阵:
(12)
W(K)为过程噪声,其协方差矩阵为:
(13)
q为噪声协方差系数。
k时刻量测噪声在直角坐标下的协方差R(k)见CV模型,则初始协方差矩为:
(14)
1.3 Singer模型
Singer模型[3]认为:机动模型是相关噪声模型,而不是通常假定的高斯白噪声模型,设a(t)为目标加速度,它是零均值指数相关的随机过程,即:
(15)
其中,是目标加速度的方差,α是机动时间常数的导数,即机动频率,通常的经验取值范围为:转弯机动α=1/60,逃避机动α=1/20,大气扰动α=1。
设两坐标雷达系统的状态变量为:
(16)
则状态方程的离散表达式为:
(17)
其中,Φ为状态转移矩
(18)
W(K)为过程噪声,其协方差矩阵为:
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
初始协方差矩同CA模型。
1.4 当前统计模型(CS)
机动“当前”统计模型[4],本质上是自适应的Singer模型,即采用机动加速度的非零均值时间相关模型来代替Singer的零均值时间相关模型,其采用修正瑞利分布来描述机动加速度的统计特性。
设两坐标雷达系统的状态变量为:
(26)
状态方程的离散表达式为:
(27)
其中,Φ為状态转移矩阵:
(28)
G为输入控制矩阵:
(29)
其中,
(30)
(31)
(32)
W(K)为过程噪声,其协方差矩阵为:
(33)
矩阵元素同Singer模型。
其中α是自相关时间常数导数,是目标机动加速度方差,为机动加速度均值;
(34)
(35)
2 交互多模型(IMM)
基于混合系统的多模型估计是一种强有力的自适应估计方法。混合估计的主流方法是多模型(MM)方法,这对于混合估计来说是最自然的方法。Blom和Bar-Shalom在广义伪贝叶斯算法基础上,提出了一种具有Markov转移概率的的结构自适应算法—交互式多模型(IMM)算法,这种算法在多模型算法的基础上,假设不同模型之间的转移服从已知转移概率的有限态马尔可夫链,考虑多个模型的交互作用,以此得出目标的状态估计,是具有相当实用水平的一种多模型估计方法[5]。
令为k-1时刻模型j的状态估计,为相应的状态协方差矩阵,为k-1时刻模型j的概率,从模型i转移到模型i的转移概率为πij,且,交互计算后模型j在k 时刻的输入值为:
(36)
(37)
式中,
(38)
(39)
若模型j滤波残差为,相应的协方差为,并假定服从高斯分布,那么模型j的可能性为:
(40)
模型j的概率更新为:
(41)
其中,
(42)
则k时刻交互式输出为:
(43)
(44)
3 滤波算法
本文选取了KF、EKF和UKF算法作为滤波器,KF是所有线性滤波器中最好的滤波器,而且当噪声过程为高斯过程时,它是所有滤波器中最好的滤波器[5];EKF算法本质是一种在线线性化的Kalman算法,其利用非线性方程在预测值附近泰勒展开,忽略高阶项得到线性化的方程,然后用标准Kalman滤波公式进行计算,其性能取决于非线性系统的复杂度和算法的优劣等。EKF得到了广泛的应用,但是当非线性函数的泰勒展开式的高阶项无法忽略时,线性化使系统产生的模型化误差往往会影响最终的滤波精度,导致滤波器发散[5]。UKF[6]是用有限的参数来近似随机量的统计特性,即用一组精确选择的 点经过非线性模型的映射来传输随机量的统计特性,这样 采样点体现了高斯密度的真实均值和协方差,然后用加权统计线性回归的方法来估计随机量的均值和协方差,由于不需要对非线性系统进行线性化,更容易应用于非线性系统的状态估计。KF、EKF和UKF的具体算法不再详述,可参见各参考资料。
4 仿真实验
本仿真实验对某实测数据进行了实验,分别选取了CV-KF、CV-EKF、CV-UKF、CA-UKF、Singer-UKF、CS-UKF模型滤波器组进行仿真,并选取了CV+CA的IMM-UKF滤波和CV+Singer的IMM-UKF滤波。
系统距离和方位角测量误差的方差分别为:=100,=0.0152。
采用CV模型,分别使用KF、EKF和UKF滤波器进行仿真实验。CV模型滤波和真实轨迹见图1所示,一次差见图2所示。
采用CA、CS和Singer模型,使用UKF滤波器进行仿真实验。模型滤波和真实轨迹见图3所示,一次差见图4所示。
采用CV+CA、CV+Singer的IMM模型,使用UKF滤波器进行仿真实验。模型滤波和真实轨迹见图5所示,一次差见图6所示。
所有模型滤波器组合和量测值的比较图见图7,放大图见图8。
通过上图可以看出,当使用CA、CS、Singer模型时,能对量测的机动变化作出迅速响应。
各模型滤波器组合的距离和方位均方根误差见表1。
5 结论
综上所述,由于该目标非线性比较平缓,通过对同一种模型的不同滤波算法发现,无论是KF、EKF還是UKF对目标都有较好的跟踪性能,其估计精度区别不大。CA、CS和Singer模型对目标的机动响应更灵敏,尤其是CS模型,能反映出瞬间的机动可能性。这说明,当系统非线性强度不大时,KF、EKF和UKF这三种滤波器具有相近的估计精度,相比较滤波器而言,估计精度更取决于模型的选择。当使用本文的IMM模型时,其机动性响应和滤波轨迹平滑性明显介于两种模型之间。
一般来讲,地面动目标的运动规律包括常速运动和机动变速变道,雷达数据帧周期一般为10S左右,对目标机动变化瞬间检测不够灵敏,因此采用常加速模型和某机动模型组合即可解决一般跟踪滤波问题。综合考虑普适性和精度要求,选择由CV模型和Singer模型组合的IMM模型,及对系统线性无要求的UKF滤波,对侦察环境中所有目标的跟踪性能和精度更有优势。
参考文献
[1]阮信畅,吴东法.对地监视雷达的发展方向[M].SAR/MTI技术文集,中国电子科技集团公司第38研究所,1999.3:1-10.
[2]蔡庆宇,薛毅,张伯彦.相控阵雷达数据处理及其仿真技术[M].国防工业出版社,1997:69,53,55.
[3]Singer R A.Estimating Optimal Tracking Filter Performance for Manned Maneuvering Targets.IEEE Trans. Aerospace & Electronic Systems 1971.6:455-463.
[4]周宏仁,敬忠良,王培德等著.机动目标跟踪[M].北京:国防工业出版社,1991:19.
[5]何友,修建娟,关欣等著.雷达数据处理及应用[M].电子工业出版社,2013:P191,P36,P71.
[6]S.J.Julier,J.K.UhImann.A New Method for the Nonlinear Transformation of Means and Covariances in Filters and Estimators. IEEE Trans. On AC,45(3),No.3,2000:477-482.