摘要: 以Priestley演变谱理论对非平稳振动的描述为基础,同时参考了虚拟激励法计算随机振动响应的思路,利用等效线性化方法推导出滞迟系统在强度频率双非平稳激励下的非线性响应求解公式。运用推导出来的公式计算了巨子型有控结构(MSCSS)在特定震级、震源距双非平稳地震随机激励下的非线性响应,结果表明一般情况下,子结构的非线性程度越高,MSCSS的响应越小,同时表明具有振动控制能力的MSCSS可以较传统的巨型框架结构拥有更好的抗震能力。研究了MSCSS构造参数的设置,如巨子结构质量比、巨子结构相对刚度比在不同非线性程度下对结构减震性能的影响规律,在实际应用中可以根据计算结果合理分配这些参数,以达到最佳减震效果。关键词: 随机振动; 振动控制; 非平稳; 等效线性化; 巨子型有控结构
中图分类号:O324; TU3113文献标识码: A文章编号: 10044523(2013)02017807
1概述
巨子型有控结构MSCSS(Megasub controlled structure system)将结构响应控制机理与结构构造原理相结合,利用结构自身功能单元构造响应控制系统,从而形成了融结构振动控制功能于结构本身,通过结构自身功能单元,实现对结构响应的有效控制,如图1所示。此结构方案的雏形最早由Maria Q. Feng等提出[1],近年又由张洵安等人加以改进,进一步发挥了调频子结构的控制功能,并应用随机振动复模态理论研究了主子结构刚度比、质量比以及附加柱刚度、附加阻尼布置方案等因素对结构控制效果的影响,并对其进行了优化[2,3]。
以往的研究只考虑了平稳随机激励和强度调制的非平稳随机激励,然而自然界中的荷载往往都具有强度频率双非平稳特性,比如实际地震加速度激励就是一个典型的双非平稳过程:在地震开始阶段,振动能量中含有大量高频分量,随着时间推移,高频分量迅速衰减,低频能量所占份量逐渐增加,使得地震波能量在时间频率平面上呈现出明显的非平稳分布。地震波的这一特性对结构响应影响很大,尤其是考虑结构随时间推移进入非线性后,所受地震力减小,但刚度的降低使结构主频更接近地震低频分量,共振作用会造成结构进一步的破坏,同时考虑到MSCSS在振动特性方面的复杂性,因此在其振动控制研究中很有必要对结构进行双非平稳随机激励下的计算。
非线性的随机振动计算已经发展出了很多方法,例如FPK方程法、矩函数截断法、随机平均法、等效非线性系统法及数值模拟法等,但这些方法要么求解范围非常有限,要么计算量大到难以实现,因此无法满足实际工程需要。与以上方法相比,等效线性化法用线性系统按某种准则来等效代替原非线性系统[4],其不仅可用来求解白噪声激励,也可以求解非白噪声或者过滤白噪声激励的情形,并且能计算多自由度结构体系,如果不涉及本质非线性情况,等效线性化法可以保持相当不错的精度,正是由于其简单可行、求解范围广,等效线性化法被大量推广应用于工程实际中。
本文以林家浩利用虚拟激励法求解平稳非线性问题的过程作为参考[5],进一步推导了虚拟激励法计算强度频率双非平稳随机激励下滞迟系统响应的公式,并将其应用到MSCSS的非平稳非线性随机响应分析中,得到了不同非线性程度下结构的时变均方值,同时研究了巨子结构质量比、巨子结构相对刚度比在不同非线性程度下对结构振动控制能力的影响规律。
2动力模型
基于刚度等效原则,对MSCSS进行了有效地简化,将巨型柱用弯曲、剪切和轴向变形等效的柱置换,而对巨型梁用弯曲、剪切变形等效的梁置换,计算模型示意图如图2所示。
在计算中将巨型梁、柱,子结构梁、柱以及附加柱离散为杆单元,对每个单元节点都进行编号,其中刚节点有轴向、剪切和弯曲3个自由度,铰节点可看做两个半独立的节点,其线位移相同而角位移不同。将每个单元刚度、质量阵按照自由度以及节点编号代入结构总体刚度和质量矩阵,其中总体阵为3m+n维矩阵,m代表单元节点个数(不考虑与地面固接的节点),n代表铰节点的个数。
42质量比的研究
为了研究巨子结构质量比RM对MSCSS减震能力的影响,本文分别计算了巨子结构相对刚度比为0134,11,2三种情况下主结构顶点位移均方响应峰值随RM的变化,限于篇幅仅展示了Mw=6,R=20 km的情况。如图6所示,随RM增大,位移响应先增大后减小,存在最不利相对质量比取值,且随着刚度比的增大,最不利的RM取值越来越大,在刚度比RK为0134时,最不利质量比为11,RK为11时,最不利RM大概为18,RK为2时最不利RM则为19。同时可以看出,子结构非线性程度越大,主结构响应越小,在最不利RM取值处响应差达到最大,远离最不利RM时响应差逐渐减小。
43刚度比的研究
图7显示的是不同质量比的情况下,MSCSS主结构顶点位移响应随巨子结构相对刚度比RK的变化情况。在质量比为04时,随着RK增大,顶点位移响应逐渐减小,在质量比为17时,顶点位移响应先增大再减小,而质量比增加到21时,顶点位移响应则随着RK逐渐增大,可见在不同质量比下,MSCSS随刚度比的变化趋势也不同。
当考察屈服后与屈服前刚度比α对结构响应影响时可以发现,并不是α越小,主结构顶点位移响应越大,图7(b)和7(c)显示当RK较小时,α=06时的结构响应反而要大于α=08时的情况,只是随着RK的增大,参考文献:
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