[摘 要] 本文通过建立数学模型,具体分析资产负债率指标及内含关联项目因素的各种变化状况及趋势。包括:举债使企业资产负债率值增大并无限趋近于1;资产负债率不同而增加等额借款对资产负债率影响大小及变化趋势分析,资产负债率相同但彼此资产或负债总量不等增加等额借款时,资产负债率的变化的动态比较分析等,并得出相应结论。
[关键词] 资产负债率;数学模型;动态数学分析
[中图分类号]F275;F224.0[文献标识码]A[文章编号]1673-0194(2007)12-0055-03
评价一个企业的偿债能力和财务风险,不能仅静态地观察企业某一时点的资产与负债总额。资产负债率作为一个静态的考核指标,有其一定的局限性。随着企业债务筹资和运用商业信用的数额变化,资产负债率指标也在根据企业自身的不同基础条件发生着不同的速率变化。通过数学分析可以动态地揭示企业的财务风险变化值,使债权人对债务人在形成债权债务关系前后的财务风险值进行对比,以有效地控制风险,保证资金清偿的可靠性。
下面通过建立数学模型,具体分析资产负债率指标的各种变化情况及趋势。
一、举债使企业资产负债率值增大,并无限趋近于1
企业的举债行为包括:发行债券、融资租赁、运用商业信用、银行信贷等方面。本文为了论述简单,仅以银行借款为例,分析资产负债率的变化。
资产负债率=负债总额/资产总额。由于正常情况下,负债< 资产,我们就在这一前提下展开分析。假定负债为a,资产为b(a < b),假设企业通过向银行举债增加资金总量为x,则其会计分录为:
借:银行存款x
贷:长(短)期借款 x
这时,资产负债率=(a + x) / (b + x)
(a + x) / (b + x)-a / b=(ab+ bx- ab- ax)/b(b+ x)=(b- a) x / b(b+ x)
已知a < b
∴(b - a)x / b(b + x)> 0,即(a + x) / (b + x)-a / b> 0
结论:举债一定会使企业资产负债率提高。
例如:某企业原资产负债率为50%,原有资产总额为100万元,现在向银行借款50万元。其资产负债率变化为:
资产负债率=(50 + 50) / (100 + 50) = 66.7%
资产负债率比原来增加(66.7%-50%)16.7个百分点。
我们容易看出增加借款会使资产负债率值增大,那么增加不同的借款额度对资产负债的影响又是怎样的呢?这里将资产负债率表示为借款的函数: f (x)=(a+ x) / (b+ x)。可以采用两种方法研究 f (x)的单调性问题。
1. 根据函数单调性的判别方法,若d f (x) / dx > 0,则
f (x)为增函数,反之则为减函数。
d f (x) / dx=(b- a) / (b+ x)2 > 0,所以 f (x)为增函数。实际意义为:向银行借款数额越大,其资产负债率的增幅越大。
例如:甲企业原资产负债率为60%,原有资产总额为100万元,欲向银行借款10万元或20万元。求资产负债率各为多少?哪个更大?
A情况:借款10万元,资产负债率=(60+10)/(100+10)=63.6%
资产负债率比原来增加(63.6%-60%)3.6个百分点;
B情况:借款20万元,资产负债率=(60+20)/(100+20)=66.7%
资产负债率比原来增加(66.7%-60%)6.7个百分点。
显然,借款20万元后的资产负债率增幅大于借款10万元后的资产负债率增幅。
结论:借款数额越大,其资产负债率的增幅越大。
2. 可以用更简单的作差方法分析。
设借款金额x2 > x1
结论:随着借款金额增大,资产负债率无限趋近于1(见图1)。
二、资产负债率不同而增加等额借款,对资产负债率影响大小及变化趋势分析
我们先看一个例子:A企业资产负债率为40%,B企业资产负债率为60%,两家企业资产总额均为100万元,二者同时各向银行借款10万元。求其资产负债率变化幅度为多少?哪个更大?
A企业:资产负债率=(40+10)/(100+10)=45.5%
资产负债率比原来增加(45.5%-40%)5.5个百分点。
资产负债率的变化率=(45.5%-40%)/40%=0.137 5
B企业:资产负债率=(60+10)/(100+10)=63.6%
资产负债率比原来增加(63. 6%-60%)3.6个百分点。
资产负债率的变化率=(63. 6%-60%)/60%=0.060 6
∴A的增长幅度>B的增长幅度。
结论:增加等额借款,原资产负债率较小的变化幅度较大;原资产负债率较大的变化幅度相对较小。
这里我们进一步借助数学模型进行讨论分析。
假设A企业的负债为a1,B企业的资产负债率为a2,这里假设a1 < a2,这两个企业的资产都为 b,
结论:增加等额借款后,原资产负债率小的企业资产负债率的增长变化幅度大于原资产负债率大的企业资产负债率的增长变化幅度(见图2)。
三、资产负债率相同但彼此资产或负债总量不等,增加等额借款时资产负债率的变化分析
假设A企业资产负债率为a / b, B企业资产负债率为a1 / b1,且a / b= a1 / b1,a < a1,b < b1。
采用作差法。(a1+ x) /(b1+ x)-(a+ x) /(b+ x) = x(a1-b1+b-a)/ [(b1+ x)(b+ x)]
由已知条件易证:a1 - b1 + b - a < 0
所以上式< 0
结论:资产负债率相同、增加等额借款时,资产额较小的,资产负债率受影响幅度较大;资产额较大的,资产负债率受影响幅度较小(见图3)。
主要参考文献
[1] 于小镭,徐兴恩. 新企业会计准则实务讲解[M]. 北京:机械工业出版社, 2007.
[2] 华东师范大学数学系. 高等数学[M]. 北京:高等教育出版社,2001.
注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”