教师的数学知识体系必须相当完善。这包括两个方面:一是需要教师对分析和代数的知识都理解得十分透彻;二是需要教师对数学专业各课程内容都有非常全面的了解。俗话说“要给学生一碗水,教师得先有一桶水”。只有具备这些素质后,教师才能将数学知识作为一个整体进行教学,才能在教学过程中有效融合分析和代数的知识解决实际问题。
(二)必须将分析和代数的知识作为一个整体进行,这就需要合理安排教学顺序。现行课程安排分析和代数授课都是独立授课,无视两类知识内在逻辑联系,二者在教学中的相互促进更是无从谈起。笔者认为,必须根据分析与代数知识之间的内在关系合理安排教学内容的讲授顺序。比如,我们可以先讲解代数中逻辑,集合映射,群、环、域的基本概念,多项式,向量空间和线性映射的内容,进而在此基础上讲解分析中单变量微积分,然后回过头来讲解代数中矩阵,行列式,内积空间,矩阵的约化等内容,最后讲解分析中多变量微积分。这种安排能够利用代数的知识简化微积分中一些知识的讲解,从而也能帮助学生更好的学习微积分,同时也能体现出代数知识的应用价值。另外,两种知识交叉教学也有利于学生将分析与代数的知识作为一个有机整体进行学习。
(三)教师可以在教学中多设计一些既能用代数知识解决,又能用分析知识解决,或者需要用同时用到分析与代数的知识才能解决的例子。比如,在讲解二阶递归数列通项公式的求法时,可以利用有限维向量空间的相关知识进行求解;在讲解线性微分方程组的求解时,可以举一些可以利用矩阵三角化或对角化能将方程进行简化的例子等等。
总之,在本科数学早期教学中,要特别注重分析和代数之间的内在逻辑联系,将这两类知识作为一个有机整体进行融合教学,这既能让学生将数学知识作为一个整体来学习,从而提高其数学素养为后续数学知识的学习做准备,又有利于培养学生的发散思维。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 居余马.更新工科基础数学教学内容和体系的一些问题[J].清华大学教育研究,1993,(7).
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