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摘要:导数的综合应用是历年高考的热点,试题难度较大,多以压轴题形式出现,命题的热点主要倾向于利用导数研究方程的根(或函数的零点);体现了分類讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归的数学思想的运用。研究方程根,可以通过构造函数g(x)的方法,把问题转化为研究构造的函数g(x)的零点问题。
关键词:导数;方程根;函数零点
一、基本方法策略
(一)如果函数g(x)在已知区间上是单调的,则其最多只有一个零点,再结合函数的零点存在定理,确定其零点是否存在.
(二)如果函数g(x)在已知区间不是单调的,则求出这个函数的极值点和单调区间,再结合g(x)的极值与零的大小,以及函数g(x)的单调性、结合零点存在定理判断其零点的个数.
二、例题解析
参考文献:
[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社
[2]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社
[3]刘玉琏.数学分析讲义[M] .北京:高等教育出版社
[4]杨培谊,于鸿.高中数学解题方法与技巧[M] .北京:北京学院出版社