摘 要:针对采用基于电容传感原理的加速度传感器来实现角度测量时出现的非线性问题,提出数据预处理与广义回归神经网络(Generalized Regression Neural Network, GRNN)相结合的非线性标定技术.结合实验,详细分析该技术的标定过程,并对该技术与单一使用GRNN进行标定的标定结果进行对比.实验结果表明,该技术标定速度快、精度高、鲁棒性强、实时性好,能有效拓展电容式加速度传感器用于角度测量的线性范围,有较高的工程实用价值.
关键词:电容式加速度传感器;非线性标定;广义回归神经网络;角度测量
中图分类号:TP183;TP212.9 文献标志码:A
Non-linear calibration technology of capacitive accelerometer
for angle measurement
CHEN Qinglan, HU Xiong
(Logistics Engineering College, Shanghai Maritime Univ., Shanghai 200135, China)
Abstract: When capacitive accelerometer is used in angle measurement, the measurement results are inaccurate because of its non-linear characteristics. In order to solve this problem, a non-linear calibration technology, which integrates the data pre-process and Generalized Regression Neural Network (GRNN), is put forward. The calibration process of this technology is analyzed in detail through experiments.The calibration results and the other one, which only uses GRNN to calibrate, are also compared in the experiments. The experiments show that this technology has the features of fast calibrating speed, high precision, strong robustness and good real-time performance, which greatly expands the linear range of the capacitive accelerometer for angle measurement and has great value in engineering measurement.
Key words: capacitive accelerometer; non-linear calibration; generalized regression neural network; angle measurement
0 引 言
在对诸如船舶、岸边集装箱起重机等大型结构进行状态监测时,考虑到经济因素以及测试现场电源、长距离布线和结构运行状态等客观因素的影响,布置传感器应遵循“少而精”的原则,即在保证系统测量精度的前提下,通过尽可能少的传感器获取最可靠、全面的状态信息.[1-3]遵循上述原则,在工程实际中,考虑利用基于电容传感原理的加速度传感器同时获取相应测点处的振动信息和其与水平面的角度信息.然而,电容式加速度传感器是按照加速度输出进行标定的,因而,其输出与加速度成线性关系,但与传感角度成非线性关系.这种非线性现象已在实验中得到验证,因此,为保证在0°~90°内的测量精度,有必要对其进行非线性标定.
非线性标定的常用方法有表格法和公式法.[4]前者是1种分段线性化方法,要求有较大的数据存储量,且查表时间长,实时性不好;后者则基于如图1所示的非线性标定原理[5]进行标定,先根据实验数据求得传感器输入与输出间的关系解析式,再求解该解析式的反函数,最终达到非线性标定的目的.该方法具有较高的精度,应用更为广泛,但求解解析式的反函数较为复杂,成为该方法的1个瓶颈,限制其应用场合.前向型人工神经网络以其良好的非线性映射和函数逼近性能很好地解决了这一问题.
图1 非线性标定基本原理
本文经过实验对比,选择前向型人工神经网络中具有局部响应特点、非线性映射能力强且训练速度快的广义回归神经网络(Generalized Regression Neural Network, GRNN)[6]作为工具,提出将常规的数据预处理与GRNN相结合的非线性标定技术.经过实验验证,该技术标定效果好,可有效提高传感器的测量精度,拓展角度测量范围.该技术可由软件实现,鲁棒性好,有很高的工程应用价值.
1 广义回归神经网络
GRNN是由输入层、隐含层和输出层构成的3层前向网络.隐含层为径向基层,采用径向基函数作为激励函数,一般为高斯函数,输出层为特定线性层,其网络结构见图2.
图2 GRNN网络结构
图中,输入层神经元个数R等于输入向量的个数,隐含层神经元个数Q等于训练样本数,输出层的神经元个数Q′等于目标向量的个数.假定GRNN的输入为向量p,则隐含层第i个神经元的输出ai1=exp(-ni12)
=exp(-‖iIW1,1-p‖2bi12)
=exp[-‖iIW1,1-p‖ci2×0.832 62](1)
而输出层第j个神经元的输出aj2为:aj2=nj2=jLW2,1×ai1/∑Qi=1ai1(2)式中:iIW1,1为隐含层第i个神经元对输入层神经元的权值向量;bi1为隐含层第i个神经元的阈值;ci为隐含层第i个神经元的光滑因子;jLW2,1为输出层第j个神经元对隐含层神经元的权值向量.
由此可见,GRNN网络结构随输入向量和目标向量的确定而确定,无须专门训练,而影响网络输出最终结果的是式(1)中出现光滑因子c,正是其在影响网络的逼近性能.c值越小,对函数的逼近就越精确,但逼近的过程也越不平滑;c值越大,逼近过程就越平滑,但逼近误差也会比较大.因而,在网络设计过程中需要调整光滑因子以达到理想的精度.
理论和实践均证明,GRNN网络具有网络建立过程简单,影响因素少,局部逼近能力强,学习速度快及仿真性能好的特点,非常适合函数逼近.因此,本文选择该网络作为1个有力工具.
2 用电容式加速度传感器进行角度测量的非线性标定技术2.1 实验原理与非线性标定实施方案为得到行之有效的实施方案,本文按照图3所示的实验原理搭建实验平台.通过一系列实验对比,提出如图4所示的非线性标定的具体实施方案.
图3 实验原理
图4 非线性标定实施方案
该方案由数据预处理和GRNN微调2个步骤组成.数据预处理按照反正弦函数对传感器的输出进行初步标定;然后GRNN对初步标定结果进行微调得到最终的标定结果.整个非线性标定过程借助Matlab软件编程实现,无须引入硬件,克服了由于硬件漂移所带来的精度降低的问题,可靠性好.
2.2 实例分析以美国压电公司(PCB)的650A14系列电容式加速度传感器为例,对该技术的标定过程进行分析.该传感器的标称灵敏度为1 V/g,当其轴线与水平面夹角为0°时,输出为0;当其轴线与水平面夹角为90°时,输出则为1 g.
分析过程中以标定结果的非线性度作为衡量指标.标定结果非线性度的绝对值越小,测量结果的精度就越高.非线性度的计算公式如下:vL=δmaxym×100%(3)式中:vL为非线性度;δmax为最大非线性绝对误差;ym为输出满度值(量程).
2.2.1 采集原始数据在本文搭建的实验平台上,用待标定的传感器和标准传感器对0°~90°内的13个角度进行测量,获取13个实际读数—标准读数数据对,为验证数据可重复性的好坏,保证测量精度,对该13个角度重复进行10次测量,获得10组原始数据.取10次测量结果的平均值作为标定的训练样本,对该样本进行插值得待标定传感器在0°~90°范围内的输入输出特性曲线,见图5.
图5 电容式加速度传感器的输入输出特性曲线
2.2.2 数据预处理
由图5可见,待标定传感器有明显的非线性特性,其输入输出特性曲线与正弦曲线近似,而非直线.因此,若将传感器的灵敏度设置为1/90 V/(°)直接对角度进行测量,输出结果的非线性误差将很大,测量精度很低.将其输出,按照方案进行反正弦预处理,处理的结果与被测角度的关系见图6.图6 预处理输出与被测角关系曲线
从图中可以看出,预处理后的输出线性化程度有明显提高,但是在0°~45°之间的输出曲线仍有较大波动.
2.2.3 GRNN微调结合实际,本文采用单输入单输出,隐层包含13个径向基神经元的3层GRNN,通过反复实验,将该神经网络的光滑因子c设置为0.01.为保证GRNN的处理精度和稳定性,在进行数据处理前,还须对预处理的结果进行归一化处理.最后对GRNN的处理结果进行反归一化处理后便可得到标定的最终结果.标定结果与被测角度的关系曲线见图7.
图7 标定结果与被测角度关系曲线
从图中可以看出,0°~45°之间的波动消失了,在整个测量范围内标定结果与被测角度几乎成理想的线性关系.从实验的整个过程可见,本文针对电容式加速度传感器测量角度时出现的非线性问题所提出的非线性标定技术有很好的标定效果.
2.3 误差分析
对比图5~7可以看出输出结果的线性化程度随着标定的过程逐步提高,其相应的非线性度绝对值的变化过程见图8.图8 非线性度绝对值随标定过程的变化曲线
由图可见,本文提出的标定技术每个步骤对改善标定结果都有明显作用.经过各个步骤的处理,标定结果与被测角度关系曲线的非线性度的绝对值由最初的21.53%降到仅为0.27%,测量精度大大提高,满足工程实际中非线性标定结果的非线性度控制在±5%以内的要求.
在传感器的10组测量数据中,选择1组不同于前述训练样本的数据作为测试样本,按照该技术的实施方案进行处理,对该技术进行检验,标定结果的非线性度仅为0.29%.可见,本文提出的标定技术泛化能力好,有很强的鲁棒性,能够满足工程实际的需求.
事实上,直接利用GRNN也可以对传感器进行非线性标定.表1为光滑因子c为0.01时,GRNN直接标定和本文提出的标定技术标定结果的对比.从表中数据可以看出,在运用GRNN处理数据前进行数据预处理十分必要.GRNN直接标定时,标定结果存在明显的边界误差,非线性度为-3.72%.而引入数据预处理后,标定结果的边界误差消失了,非线性度仅为0.27%,标定精度提升1个数量级.
表1 2种情况下系统标定结果的对比(c=0.01)被测
3 结 论
针对电容式加速度传感器测量角度时出现的非线性问题,本文提出将反正弦预处理与广义回归神经网络相结合的非线性标定技术,并通过Matlab软件编程实现.经实验证明,该技术比单一使用GRNN进行标定的精度高,可大大提高电容式加速度传感器测量角度的精度,拓展其测量角度的线性范围,而且泛化能力强,有很强的鲁棒性,符合工程实际的测量要求.而且该技术处理速度快,可实现对传感器的实时标定,在工程测量中有很高的应用价值.
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(编辑 王文婧)
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