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摘要:基于Biot流体饱和多孔介质模型,采用间接边界元方法(IBEM)在频域内求解了横观各向同性(TI)饱和沉积谷地对平面qP1波的散射问题。通过与各向同性饱和结果的对比验证了方法的正确性,开展了不同情况的数值计算分析,重点研究了沉积TI性质对地表动力响应的影响。结果表明:沉积TI性质对地表位移的幅值及其空间分布均有显著影响,且影响程度与qP1波的入射角度、入射频率和观测点位置有关。考虑沉积的TI性质可更为精确地模拟沉积谷地对平面qP1波的散射。
关键词:沉积谷地;横观各向同性饱和;平面qP1波;地震波散射;间接边界元法
中图分类号:P315.9 文献标志码:A 文章编号:1000-0666(2019)04-0474-09
0 引言
沉积谷地是十分常见的局部场地之一,其对地震动的显著放大作用已在多次地震观测和震害调查中被证实。如1976年唐山MS7.8地震中,天津古河道及新近沉积土内外两侧建筑物破坏情况更为严重(首培烋等,2009);2008年汶川MS8.0地震中,汉源县冲积河谷出现了整体Ⅵ度区内的Ⅷ度震害异常区(张建毅等,2012)。近年来,沉积谷地对地震动的影响一直是地震工程、地震学和地球物理等诸多领域中备受瞩目的研究课题。
国内外学者在沉积地形地震效应方面已开展了大量研究,其研究方法总体上可分为以波函数展开法为主的解析法和包括域离散型方法、边界型方法和混合方法等在内的数值方法。对于弹性介质的研究始于Trifunac(1971)采用波函数展开法解决均匀半空间中半圆形沉积谷地对平面SH波散射问题;随后Wong和Trifunac(1974)以及Yuan和Liao(1995)进一步给出了SH波入射半椭圆形沉积的地表位移动力响应解析解;Dravinski(1983)采用间接边界积分方法,研究了均匀半空间中任意形状二维沉积盆地在平面SH波作用时的地震响应问题,指出地表位移依赖于入射波类型、入射角、入射频率和场地条件等因素;Dravinski和Mossessian(1987)用同一方法进一步研究了P波、SV波和Rayleigh波作用的情况;梁建文和巴振宁(2007)、巴振宁和梁建文(2011)采用间接边界元法研究了入射平面SH和SV波在层状半空间中沉积谷地周围的散射问题,表明入射波在层状半空间中沉积谷地周围的散射和均匀半空间中情况有着本质区别;巴振宁等(2017)采用“分区契合”技术,发展了一种多域间接边界元方法,研究了层状半空间中多层沉积层序对SH波入射下地表位移的影响;Sanchez-Sesma和Luzon(1995)、Liang等(2008)、Chaillat等(2010)、Lee(2013)、Liu等(2015)、刘中宪等(2017)、Fajardo等(2017)采用各种数值方法研究了三维沉积盆地对地震波的散射,获得了许多有益成果。对于饱和介质,李伟华和赵成刚(2003,2004)利用波函数展开法给出了饱和半空间中圆弧形沉积河谷对平面P和SV波的散射解析解;赵成刚和韩铮(2007)进一步给出了平面Rayleigh波入射饱和沉积的地表位移动力响应解析解;梁建文和刘中宪(2010)利用间接边界积分方程法求解了平面SV波在饱和半空间中任意形状沉积谷地周围的二维散射问题;刘中宪和梁建文(2013)进一步研究了层状饱和半空间中任意形状沉积谷地对平面P1,P2和SV波的散射;巴振宁等(2013)采用间接边界元法研究了斜入射P1波在层状饱和半空间沉积谷地周围的散射。
上述研究均基于各向同性介质(弹性或饱和)的假定。而长期沉积和风化作用使得天然土体呈现出明显的各向异性性质,且众多学者(Payton,Harris,1983;龚晓南,1990;丁浩江,1997)指出横观各向同性(TI)介质是描述土体各向异性的合理力学模型,相关研究已在地基Lamb问题(王小岗,黄义,2004;蔡袁强等,2005)、桩-土相互作用(吴大志,2005;Gharahi et al,2014)和列车运行地基振动(周晔等,2011;高广运等,2014)等方面開展。在TI介质相关的局部地形场地效应方面,刘殿魁和韩峰(1990)、刘殿魁和许贻燕(1993)、韩峰和刘殿魁(1997)采用复变函数法研究了TI均匀半空间中半圆凹陷、衬砌凹陷和多个凹陷对SH波的散射;薛松涛等(2000,2002,2004)研究了层状TI弹性场地在SH、P和SV波入射下的自由场;巴振宁等(2018)利用间接边界元法对层状TI半空间中多种局部地形对SH、qP和qSV波的散射进行了比较全面的研究;此外,Lin和Han(2014)、Han等(2015)、Morshedifard和Eskandari(2017)、Ba和Gao(2017)研究了层状TI半空间土-结构地震相互作用问题。可以看出,基于TI介质模型的局部场地地震效应研究尚处于起步阶段,尤其是同时考虑天然土体的饱和多孔特性和TI特性、基于TI饱和层状介质模型的局部场地地震效应研究还较少。
基于上述分析,本文将IBEM(巴振宁等,2018)进一步拓展到TI饱和介质情况,并对平面qP1波在TI饱和沉积谷地周围的散射问题进行研究。文中介绍了求解TI饱和沉积地形地震动响应的思路和方法,通过与饱和各向同性结果对比,验证了方法的正确性。进而以层状半空间中半圆形TI饱和沉积为例,在频域内进行计算分析,重点讨论了TI参数对沉积谷地地表动力响应的影响。
1 模型与求解方法
如图1所示,一任意截面形状的沉积谷地位于层状半空间中,半空间由N层水平土层及其下基岩组成,其中土层和基岩半空间均可考虑为TI饱和介质。介质特性由5个工程常数(Eh,Ev,Gv、νh,νvh)、8个饱和相关参数(m1,m3,α1,α3,k1,k3,η,φ)、质量密度ρ和阻尼比ξ进行描述(Ba et al,2017)。假设模型中土层厚度为D,沉积地形与层状半空间的交界面为S。设qP1波在基岩露头处入射,入射方向与竖直方向夹角为θ。值得注意的是,在TI介质中,P波的振动方向不再与传播方向一致,二者之间存在偏振角。