我校的“情动五环高效课堂”教学模式研究是“以情启智、五环联动”的教学方式,即用情感开启生命的灵动,用自主生动知识的课堂。而“动”是学生在课堂教学的各个环节中的主动参与和主动活动。所以为能调动学生的主动性和创造性,使学生处于积极的学习状态、用讲题教学方式贯穿数学的整个教学过程。以讲题教学改变课堂上学生被动的地位,充分挖掘学生智慧的潜力,发展学生的创造性思维能力,以营造“老师——学生,学生——老师,学生——学生”的多项反馈,使教学进入立体状态为目的,通过讲题能促使学生自主地经历分析、归纳、概括等思维过程,构建解题经验。通过讲题能达到知识的梳理,方法的归纳,思想方法的提炼,思维水平的提升和数学素养的综合。通过讲题能做到将知识的再加工再内化,收获数学思想、数学方法,自主地掌握问题解决的策略,为学生今后的工作学习提升了素质与能力。通过讲题增强对数学模型的理性再认识,形成独立思考的良好习惯,在自主探索与合作交流过程中,在类比与迁移的思维过程中,更好地理解并掌握一些常用的解题技巧和方法,从而获得基本的数学活动经验,提高获取数学知识并解决问题的能力。美国教育有一个非常有名的“学习金字塔”(Learning Pyramid),用数字形象显示了采用不同的学习方式,学习者在两周以后还能记住的内容(平均学习保留率)有巨大的差异。最后一种在金字塔基座位置的“教别人”或者“马上应用”,可以记住90%的学习内容。
一、讲题教学实施的策略
讲题教学实施的策略是数学分析法。所谓的数学分析法它是指一种运用数学方法对可以定量化的决策问题进行的研究,解决决策中的数量关系的决策分析方法。每一种决策分析方法都有自己的特定内容。数学分析方法的基本内容是数学化、模型化和计算机化。而我们初中数学教学中多采用的模型化的数学分析法。
数学分析法在实际中的具体操作步骤如下:
第一步:审清题意明确命题——理清已知和求证
第二步:理解题干思绪飞扬——联想知识点、数学基础图形、常规辅助线、数学思想和方法等
第三步:逆向推理分析讲解——从未知探求到已知
第四步:补充优化一题多解——交流平台竞相竞技
第五步:复述思路整理难点——知识再内化重积累
第六步:提炼纲要自我变式——一题多变自主变换
二、讲题举例
第一步审清题意明确命题:
(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,BD⊥AC于点D.求证:AB2=AD·AC;
(2)如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为BC边上的点,BE⊥AD于点E,延长BE交AC于点F。■=■=1,求■的值;
(3)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F。若■=■=n,请探究并直接写出■的所有可能的值(用含n的式子表示),不必证明。
第二步理解题干思绪飞扬:
(1)本问是射影定理的证明.首先证明一对相似三角形△ADB∽△ABC,然后利用相似三角形比例线段的关系得到AB2=AD·AC;
(2)构造平行线,得到线段之间的比例关系,并充分利用(1)中的结论;
(3)本问是将(2)中的结论推广到一般情形,解题方法与(2)相同。
第三步复述思路整理难点:
(1)本问是射影定理的证明。首先证明一对相似三角形△ADB∽△ABC,然后利用相似三角形比例线段的关系得到AB2=AD·AC;
(2)构造平行线,得到线段之间的比例关系,并充分利用(1)中的结论;
(3)本问是将(2)中的结论推广到一般情形,解题方法与(2)相同。
第四步拓展提升自我变式:
当点D在线段CB的延长线上时,如图⑥所示:过点D作DG∥BF,交CA边的延长线于点G。同理可求得:■=n2-n。
三、不同课型的讲题准备
1.新授课之讲题
无论题的大小及难易,根据学生当课对例题习题的反应,选择已经领悟的学生上讲台讲解演示,其他同学进行补充、纠正、提炼、拓展等。例题习题讲解之后组内所有同学相互间再进行思路的复述和各自的方法整理与记录,以达到知识的内化。
2.习题课之讲题
习题课中数学问题比较综合,建议任务前移即提前一两天将综合问题交与目标生,由他们从思路的获取、多种解法的思考、变式练习的准备等提早进行准备。在准备过程中鼓励与他人合作或与教师交流共同完成。
3.试卷讲评课之讲题
这是一次对全班同学进行讲题技能锻炼的绝好机会,将不同程度的习题提前由学生竞争领取,保证不同层次的目标生都有讲题任务。任务前置后,学生就可以课下随时随地进行不同层次间的交流与合作。这样正式的试卷讲评课也就顺理成章地变成一节汇报课,更是一节反馈课,使知识达到了更深入的再认识再内化,其教育教学的效率势必事半功倍。
讲题教学的魅力在于通过讲题教学学生的知、情、意都得到了和谐发展,由自主表达观点,极大培养学生学习数学的积极性,调动了学习数学的兴趣。学生把不同的解法呈现出来时,体现教师对学生的尊重,师生之间的平等对话,在这样的课堂环境里,学生感到自信、轻松、自由,相信学生是快乐的学习,实现了“随风潜入夜,润物细无声”的无痕的“情”渗透。