摘要:动量轮具有高可靠性、长寿命、失效机理复杂的特点,而且费用昂贵,可靠性试验样本缺乏,也难以实施加速寿命试验,传统寿命数据统计方法在解决动量轮可靠性分析时存在很大困难。提出一种基于退化的动量轮可靠性建模与分析方法,利用性能退化数据建立动量轮性能退化Gamma过程模型,同时给出模型参数估计的矩估计和极大似然估计,以及Gamma过程首达时间分布计算方法,在此基础上预测动量轮的寿命。分析表明,论文提出方法可以较好的解决小子样、无失效条件下动量轮可靠性分析的困难问题。
Abstract:The momentum wheel has the characteristics of high reliability, long life, complex failure mechanism, high cost, lack of reliability test sample, which is difficult to implement accelerated life test, traditional lifetime data based statistical methods can"t solve the reliability modeling and analyzing problems of the Momentum Wheel. This paper puts forward a reliability modeling and analyzing method based on performance degenerated momentum wheel, and establish the Gamma Process model of performance degradation of the momentum wheel. At the same time, moment-based method and the maximum likelihood method are developed to estimate the parameters of the model, the calculation method of first passage time of Gamma process is presented, and use the model to predict momentum wheel"s life. The analysis shows that the method is effective and consistent to solve the difficult issues of reliability analysis on momentum wheel with small sample and zero-failure.
关键词:可靠性;性能退化;Gamma过程;动量轮
Key words:reliability;performance degradation;Gamma process;momentum wheel
中图分类号:TB114.3 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)01-0025-03
0引言
动量轮是长寿命卫星姿态控制系统的关键活动部件,具有高可靠性、长寿命以及高精度、失效机理复杂的特点,它的故障或失效将直接导致卫星丧失按指令调整姿态的能力。目前卫星活动部件可靠性评估主要采用寿命试验和寿命数据统计推断方法,如英国EADS从1995年开始对6个动量轮产品进行为期10年的寿命试验,以验证润滑系统精度满足10年寿命要求。MIL-A-83577-1996提出地面寿命试验时间应达到任务时间的2倍,以确定活动部件寿命满足要求,AIAA-S-114[1]将地面寿命试验时间降低为1.5倍。[2]要求寿命试验总试验时间应为任务时间的4倍,以证明有足够的设计余量。与此同时,基于退化的可靠性建模与评估方法开始被重视。比如,俄罗斯库兹涅佐夫应用力学研究所在在1:1条件下试验3000小时,利用监测的与陀螺寿命有关的各种参数变化外推并估算КИНД05-78动调陀螺的寿命为30000小时。[3]基于边界润滑机制下润滑剂退化机理,利用球通(ball-pass)或应力循环(stress-cycle)数作为轴承组件寿命,通过润滑剂耗损估计空间轴承寿命,其中要求Hertzian应力的范围在0.4~0.6之间。NASA[4]采用螺旋轨道滚动接触摩擦计(SOT)测量边界润滑机制下摩擦系数随时间的变化,估计平均Hertzian应力下的润滑寿命。文献[1]、[5]提出可通过寿命试验检验润滑剂退化(degradation)速率来验证润滑寿命。
这里提出了一种基于Gamma过程模型动量轮可靠性建模与评估方法,利用动量轮失效物理试验数据,建立其润滑剂耗损的性能退化过程模型,给出模型参数估计的矩估计和极大似然估计,提出计算Gamma过程首达时间的计算方法,在此基础上对某型动量轮的可靠性进行了评估。实际分析表明,基于退化的可靠性技术可以在小子样和无失效数据情况下,获得长寿命卫星活动部件寿命和可靠性的有效估计,为解决这一困难问题提供了一条有效途径。
1动量轮失效机理分析
文献[6]、[7]表明,航天油润滑轴承失效主要是润滑失效和摩擦学磨损失效,疲劳不再是其失效的主要原因。从动量轮工作原理和大量工程经验来看,可以认为其失效将集中发生在动量轮轴系的润滑系统,并主要表现在三个方面:金属磨损、保持架磨损和润滑剂缺失。为进一步考察轴系润滑系统的金属磨损、保持架磨损和润滑剂缺失情况,对某型号动量轮进行失效物理试验,运行一段时间后进行解剖分析。得到以下结果:解剖中均发现Cr元素“痕量”,表明有金属磨损发生,但含量极小无法测量。专家认为,磨损的发生使金属摩擦付表面更加光洁从而大大有利于润滑膜的正常工作,磨损物不会参与摩擦付的工作。在润滑剂达到润滑平衡状态时,保持架磨损基本可以忽略;因此在供油系统能够持续稳定供油的状态下,不会发生保持架导致的失效。两次解剖时都发现了有润滑剂损失的情况,即轴系“失重”,表明“失重”主要是含油量减少引起的。连续工作后润滑剂在摩擦体上的分布已达动态稳定,而这种动态稳定是轴系长期工作的保证。
据此可知,润滑剂缺失是引起动量轮失效的关键因素,若动量轮各轴系供油系统不能够供给足够润滑剂来弥补动量轮轴承运行中润滑剂的缺失,动量轮轴承会因缺油而发生强烈摩擦而导致失效。因此,论文针对供油系统润滑剂损失,建立动量轮性能退化Gamma过程模型,在此基础上预测动量轮的寿命。
2基于Gamma过程的性能退化过程建模
2.1 Gamma过程简介
称连续时间随机过程{X(t),t?叟0}是形状参数为α>0,尺度参数为β>0的Gamma过程,如果它满足以下性质:
(1)X(0)=0
(2)对于任何t?叟0以及Δt>0,有ΔX(t)=X(t+Δt)-X(t)~Ga(αΔt,β),即
ΔX(t)~Ga(αΔt,β)=e-Δx (t)/β
(3)独立增量:对任意0 由文献[8],Gamma过程既可以描述微小的损失波动,同时也可以反映剧烈的、大的跳跃,因此对描述各种类型的退化机理都是比较有效的。 2.2 Gamma过程参数估计 假设有m个试验样品,对于第i(i=1,2,…,m)个样品进行ni次独立观测,时刻t(i,j)获得的观测值为x(i,j),(j=1,2,…,ni)。记 Δx(i,j)=x(i,j)-x(i,j-1),Δt(i,j)=t(i,j)-t(i,j-1) 下面给出Gamma过程参数估计方法。 2.2.1矩估计法 对于所有m个动量轮,定义R(i,j)=ΔX(i,j)/Δt(i,j),则它服从Gamma(α,β)分布。记 n=ni 样本均值和样本方差为 R=,S2R=-2 易知 E[R]=α•β,Var[R]=αβ2[1/Δt(i,j)] 所以 E[S2R]=E-2 =E-αβ-(-αβ)2 =Var-Var+Var() =αβ2 将待估参数和样本矩联系起来,即令 αβ=αβ2= 可得如下矩估计 = = 2.2.2极大似然估计 由Gamma过程独立增量特性,即 ΔX(i,j)~Ga(αΔt(i,j),β) =e-αΔx (i,j)/β 可以获得对数似然函数为: l(α,β)=(αΔt(i,j)-1)logΔx(i,j) -αtnlogβ-logΓ(αΔt(i,j))- 由极大似然估计原理,令 =Δt(i,j)-1)[logΔx(i,j)-ψ(αΔt(i,j))-lnβ]=0=-=0 其中,ψ(u)是digamma函数,联立这两个等式所得结果即是对参数的极大似然估计。 3基于Gamma过程的寿命预测 根据失效分析,定义性能X(t)退化到水平ζ时,产品发生退化失效,于是失效时间T为X(t)首次超过ζ的时间(首达时间), 即 T=inf{t:X(t)?叟ζ} 对Gamma过程,可以得到T随机变量的分布为 FT(t)=Pr(T?燮t)=Pr(X(t)?叟ζ)= 其中 Γ(w,z)为不完全Gamma函数,即 Γ(w,z)=uz-1e-udu 由此可以得到首达时间的一、二阶矩为 E(T)=[1-FT(t)]dt,E[T2]=2t[1-FT(t)]dt 直接计算FT(t)比较困难,为此进行离散化处理,即取tn=n/α,n=0,1,…并令 qn=Pr{tn 则 qn==e-ζ/β 这是一个泊松分布。 也即在时间间隔(n/α,(n+1)/α)内,产品失效的概率服从参数为ζ/β的泊松分布。由泊松分布的性质及E[X(t)]=αβt,Var[X(t)]=αβ2t可得产品寿命均值和方差分别为ζ/(βα)和ζ/(βα2)。 4实例分析 对5套产品进行试验,获得试验数据如图1所示。失效机理分析可知,当供油系统重量接近干重时可认为失效。由图1的数据分析,假设当供油系统中含油量最少时,动量轮失效,则失效阈值取为ζ=4.999。 基于Gamma过程模型,利用矩估计法可以估计出模型参数估计为 =0.16,=0.266 计算得到在时间区间(n/α,(n+1)/α]内服从参数为25.66的泊松分布,则得到图2、图3寿命分布密度和可靠度曲线,并且计算得到产品的平均寿命为9.8年。表1为产品在典型寿命时间的可靠度。分析结果与工程实际吻合,表明本文方法是有效的。 参考文献: [1]AIAA S-114-2005, Moving Mechanical Assemblies for Space and Launch Vehicles (AIAA, Reston, VA). [2]ECSS-E-10-03A. Space engineering: Testing. 15 February 2002 [3]E. Wyn Roberts, M. Eiden. A Space Tribology Handbook. European Space Tribology Laboratory. 1998. [4]William R. Jones, Jr., Stephen V. Pepper, Mark J. Jansen, Quynh Giao Nguyen, Donald R. Wheeler, Achim Schr?觟er. The Effect of Stress and TiC Coated Balls on Lifetime of a Perfluoropolyalkylether Using a Vacuum Rolling Contact Tribometer. TM-2000-209925. [5]William R. Jones, Jr., Mark J. Jansen. Lubrication for Space Applications. CR-2005-213424. [6]Wilber Shapiro, Frank Murray, Roy Howarth, Robert Fusaro. Space Mechanisms Lessons Learned Study, Volume I-Summary. TM-107046. 1995. [7]Design and Development Requirements for Mechanisms. NASA-STD-5017. [8]Xianxun Yuan Stochastic Modeling of Deterioration in Nuclear Power Plant Components,Waterloo, Ontario, Canada, 2007.