摘要 为了研究伊维沙星在药物浓度、温度和浸泡时间的不同组合情况下对杀虫效果的影响,本文建立了一个药物效果模型,通过实验数据,建立多元方差分析模型,并对数据进行多元线性拟合,以寻找达到最佳灭虫效果的组合。通过多重比较可得到灭虫效果最显著的影响因素组合,当药物浓度、温度和浸泡时间越高时,各因素间的交互作用明显,水虫的死亡率就越高,由此得到最佳的杀灭水虫的组合。由于实验数据的离散性,本文通过多元线性拟合进一步定量的分析灭虫效果,建立完全二次模型和指数模型,以此确定三种控制因素的最佳组合。
关键词 多元方差分析;多元线性拟合;指数增长模型;控制变量法
中图分类号TQ453 文献标识码A文章编号 1674-6708(2012)72-0088-02
0 引言
伊维沙星是一种抗生素类杀虫剂,为了了解伊维沙星的杀虫效果,本实验通过对该药物浓度、温度和浸泡时间的不同组合来观察不同情况下药物的杀虫效果,实验数据如下表1所示。
时间
不同温度药物杀水虫实验结果
1 模型的建立
由实验数据,把药物浓度分为7组,环境温度分为3组,作用时间分为4组。
清水→1
A药物浓度 B温度
C浸泡时间
根据具体情况,共有三个控制变量:药物浓度(A)、温度(B)、浸泡时间(C),同时考虑药物浓度和温度、药物浓度和浸泡时间、温度和浸泡时间的交互作用,建立模型如下:
且相互独立
x1:表示药物浓度,x1:表示温度,x3:表示浸泡时间,y:表示杀虫率,
:表示测量误差,yijk:表示对于处于第i个浓度,第j个温度,第k个浸泡时间的水虫死亡率,αi:表示第i个浓度的效应,βi:表示第j个温度的效应,:表示第k个浸泡时间的效应,:表示第i个浓度与第k个浸泡时间的交互效应,:表示第i个浓度与第j个温度的交互效应,:表示第j个温度与第k个浸泡时间的交互效应,并假定~。
2 模型求解
2.1 多元方差分析
多因素方差分析原理及公式推导可参考,利用Matlab软件进行多因素方差分析,得到如下结果:
由表2可得:观察变量死亡率的总变差可以分解为五大部分:
1)各控制变量独立作用造成的变差:从表中可知,不同药物浓度造成的变差平方和为42358.5,均方为7059.7;不同环境温度造成的变差平方和为24994.7,均方为12497.3;不同作用时间造成的变差平方和为28435.8,均方为9478.6。可见不同温度对水虫死亡率的影响要大于浓度和作用时间的对死亡率所造成的影响。再从它们的F值看,分别为36.06,63.83,48.41,对应的p值都为0,说明浓度、温度、作用时间对水虫的死亡率都有显著的影响;2)浓度和温度的交互作用造成的变差,其共同作用所造成的变差平方和为6562.7,均方和546.9,F值为2.79,P值为0.0085,表明不同的浓度和不同的温度的交互作用对水虫的死亡率有显著影响。同理可得,药物浓度与环境温度、环境温度和作用时间对水虫的死亡率都有显著影响,其中环境温度和作用时间的交互总用对灭虫效果影响极显著(P<0.01);3)其他随机因素的影响。比如水虫的个体差异等对灭虫效果影响不显著(P>0.05)。
由表3可得:
1)药物浓度、环境温度、作用时间都越高,其灭虫率就越高;2)在均值排名中,环境温度都是最高的,环境温度对灭虫效果影响最显著。药物浓度和作用时间在6(5.00 mg/L)和7(10.00 mg/L)及3(72h)和4(96h)两个水平上跳跃。
2.2 多元线性拟合
本文建立了两个数学模型,并进行F检验,比较优劣。
2.2.1 模型一:完全二次模型
用最小二乘法求得参数如下:
β0=-122.424322702527,β1=12.5284716533316,β2=6.16409774436097,β3=0.0173245614035008,β12=0.0635588972431048,β13=0.0459036480089109,β23=0.0526190476190478,β11=-1.14165892600332,β22=-0.105714285714287,β33=-0.00661375661375657
其中:R2=0.R7984F=32.5682p=0
该模型具有79.84%的置信度,p<0.05,模型从整体来看成立。β0、β2、β3、β12、β22、β33的置信区间包含零点,对该模型影响不显著,其他项影响显著,与多元方差的交互项分析结果相一致,温度和时间的交互作用影响显著。
2.2.2 模型二:指数增长模型:
β0=-1.55774802642024,β1=0.357999759302602,β2=0.126014838437488,β3=0.0408994289755198,β12=-0.00967858473437433,β13=-0.00140295632424708,β23=-0.00142651027420173
其中:R2=0.8773 F=71.5231 p=0
模型经改进,具有87.73%的置信度,F值远超过检验的临界值,p<0.05,模型从整体来看成立。与多元方差分析结果完全一致,模型稳定可行。只有常数项的置信区间包含零点,对该模型影响不显著,舍去该项。其他项影响显著,与多元方差的交互项分析结果相一致。因此我们采用此模型。得模型方程为:
lny=0.358+0.126015+0.0409-0.0096786-0.001403-0.0014265
3 模型应用
利用拟合方程来确定温度-浸泡时间-药物浓度-杀虫率之间的配比。例如:要在一定的时间t内达到一定的杀虫率s,可利用方程来确定另外两个控制因素温度和药物浓度的大小。取y=90,x2=25℃,即得杀虫率为90%,温度为25℃时的平衡方程:
x1=
利用方程可得出灭虫率达到90%,温度为25℃时的浸泡时间-药物浓度的配比。
4 结果与讨论
本文先利用多元方差分析得出了三种控制变量的不同水平对观察变量产生了显著影响,同时分析了多个控制变量的交互作用、以及其他随机因素作用对观察变量的分析产生显著影响。方法利用得当,得到的结果符合实际,实用性强。
根据对问题和数据的初步分析,我们可得到如下结论:
1)水虫死亡率与浓度、温度和浸泡时间是正相关关系,在一定范围内药物浓度、温度和浸泡时间越大,其灭虫率就越高;2)由多元方差分析值,三个因素相互作用对水虫死亡率影响显著,可建立交叉项。各个因素对死亡率的影响是有界的。
参考文献
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