文章编号:16742974(2014)05003207
收稿日期:20130719
基金项目:国家高新技术研究发展计划(863计划)资助项目(2012AA111802)
作者简介:李伟平(1971-),男,湖南邵阳人,湖南大学副教授,博士
通讯联系人,Email: lwpzlbb@yeah.cn
摘 要: 提出基于误差反向传播神经网络(Back Propagation Neural Network, BPNN)的高维模型表示(high dimensional model representation, HDMR)方法,即BPNNHDMR方法.BPNNHDMR方法的显著优势是将BP神经网络的非线性函数逼近能力与高维模型的层级结构理论相结合来构建近似模型,并能够揭示输入变量之间固有的线性或非线性关系及其相关性,将构造模型复杂度由指数级增长降阶为多项式级,有效地解决了高维建模问题.通过测试和对比验证了该算法的效率和建模能力,并将该算法应用于矿用自卸车安全驾驶室翻车保护装置(RollOver Protective Structure, ROPS)的优化设计.通过优化结果验证了所提方法的可行性和有效性.
关键词:近似模型;高维模型;误差反向传播神经网络;非线性;结构优化
中图分类号:U463.4 文献标识码:A
BPNNHDMR Nonlinear Metamodeling Technique
and Its Application
LI Weiping, DOU Xiandong, WANG Zhenxing, LIU Chao
(State Key Laboratory of Advanced Designed and Manufacture for Vehicle Body,
Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082,China)
Abstract:This paper proposed a new highdimension model representation (HDMR) based on back propagation neural network (BPNN), which is called BPNNHDMR. The most remarkable advantage of this method lies in its ability to integrate the nonlinear function approximation capability of BP neural network and the hierarchy structure theory of high dimensional model to build an approximation model. Moreover, this method can reveal the inherent linearity or nonlinearity relationship as well as correlation with respect to input variables. The problem of modeling high dimension model is effectively tackled by reducing the computation cost from exponential growing to polynomial. Testing and comparative analysis confirm the efficiency and capability of BPNNHDMR for high dimension nonlinear problems. Furthermore, the algorithm was applied to optimize the ROPS of Mining Dump Truck"s Safety Cab. The optimized results verify the feasibility and effectiveness of the method proposed.
Key words: metamodel; high dimensional model representation(HDMR); back propagation neural network(BPNN); nonlinearity; structural optimization
工程优化问题中,对于基于真实模型的嵌套优化,每次计算目标函数值都要调用费时的仿真计算模型,其计算代价不可小视.而利用近似模型可以有效地解决这一问题\[1\],即通过对近似模型的求优近似得到真实模型的优化值.
目前广泛应用的一些近似方法,如响应面法、Kriging插值、人工神经网络等,在处理较低维问题时有很好的效果.而对于工程中复杂的高维非线性模型,随着维数和非线性程度的增加,构造近似模型所需的样本点数量和计算花费呈指数增长,使解决此类问题的计算效率大大降低\[2\] .针对这一问题,Sobol证明了可积函数可以分解为不同维数函数的叠加理论\[3\].该理论表明,对于任意一个可以积分的函数,在其积分空间内存在唯一的、可以扩展的高维模型(High Dimensional Model Representation,HDMR).这一模型是精确的,有确定的阶数,并包含一个层级结构.高维模型可以将计算时间随非线性程度和维数增加按指数增长的隐函数,转化为可以忽略高阶耦合项的多项式函数,并揭示了每个设计变量对近似函数的贡献量,大大减少了计算时间.同时反映了输入变量之间固有的线性或非线性关系及其相关性,在近似高维非线性问题时非常有效.由此,一系列不同特性的高维模型开始发展起来,被研究和应用于不同的领域.其中,Shan等提出了基于径向基的高维模型(RBFHDMR)\[4\],汤龙等提出了基于Kriging的高维模型(KrigingHDMR)\[5\].
本文采用误差反向传播神经网络(Back Propagation Neural Network, BPNN)与中心切面高维模型(CutHDMR\[6\])方法相结合的BPNNHDMR.BP神经网络是一种多层前馈型神经网络,其神经元的传递是S型函数,它可以实现从输入到输出的任意非线性映射.对于非线性问题,在精度表达上具有一定优势.CutHDMR方法是用过指定点的特定的直线、平面和超平面上的信息来建立模型,计算效率高,方便易行.
1 高维模型(HDMR)基本理论
设待求问题的设计变量可行域为An(n维实数空间),那么多元函数f(x)∈R与输入变量x∈An之间的映射关系可以用HDMR\[6-7\]来表示为: