摘 要:利用重合度理论,研究一类三阶时滞微分方程的T-周期解问题,获得了该方程T-周期解存在和唯一性的若干新结论,所得存在唯一性结论与方程的时滞有关,同时推广了已有文献的相关结论。
关键词:三阶时滞泛函微分方程;周期解;重合度
中图分类号:O175.6文献标识码:A
文章编号:1672-1098(2011)04-0004-05
收稿日期:2011-10-08
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(11071001);安徽省教育厅重点基金资助项目(KJ2009A005Z);高校博士点专项科研基金资助项目(20093401110001);,安徽大学学术创新团队资助项目(KJTD002B)
作者简介:沈钦锐(1984-),男,福建漳州人,在读硕士,研究方向:泛函微分方程。
Existence and Uniqueness of Perodic Solution for One Class of Third-order
Differental Equation with Delays
SHEN Qin-rui,ZHOU Zong-fu
(School of Mathematics Science, Anhui University, Hefei Anhui 230039, China)
Abstract:By use of coincide degree theory, periodic solution of one class of third-order differential equation with delays is studied. The new conclusion of existence and uniqueness of T-periodic solution was obtained. The conclusion is relevant to the delay, which generalizes relevant conclusions of existing literature.
Key words:Three-order functional differential solution with delays; periodic solution; coincidence degree
泛函微分方程周期解存在性问题的研究,长期以来受到广大数学工作者的重视,得出了许多很好的研究成果。文献[1]利用重合度理论研究一类具耗散型时滞Duffing方程ax″+f[x′(t-τ1(t))]+
cx(t)+g(x(t-τ2(t)))=p(t)周期解的存在性, 得到了该方程存在周期解的充分性定理;文献[2]研究二阶时滞微分方程ax″(t)+cx′(t)+bx(t)+g(x(t-τ(t)))=p(t)的周期解的存在性问题;文献[3]研究一类具有偏差变元的三阶微分方程x(t)+ax″(t)+bx′(t)+cx(t)+g(x(t-τ(t)))=p(t)周期解存在性的充分条件。
根据笔者所知,周期解的存在唯一性问题目前还研究得不多。本文研究的方程是采用新的分析方法,研究一类具有偏差变元的三阶泛函微分方程:
由定理1,定理2知式(19)存在唯一的2π-周期解。
参考文献:
[1] 弥鲁芳,武延树.一类具时滞耗散型Duffing方程的周期解[J].数学的实践与认识,2008,38(19):235-238.
[2] 黄记洲.一类时滞Duffing方程周期解存在性的充分性定理[J].甘肃联合大学学报:自然科学版,2006,20(6):29-31.
[3] 汪娜,章家顺,沈佐民.一类三阶具偏差变元微分方程的周期解[J].大学数学,2006,22(06):41-47.
[4] GAINES R, MAWHIN J. Coincide Degree and Nonlinear Differential Equation[M].Berlin: Springer-Verlag, 1977:220-265.
[5] 郭大钧.非线性泛函分析[M].济南:山东科学技术出版社,2001:87-132.
[6] 孙经先,刘兆理,郭大钧.非线性常微分方程的泛函方法[M].济南:山东科学技术出版社,1995:51-90.
[7] 王根强,燕居让.二阶非线性中立型泛函微分方程周期解的存在性[J].数学学报,2004,47(2):379-384.
(责任编辑:何学华)