摘 要:采用最优控制系统综合非线性控制理论的方法研究包含OLTC的单机单负荷电力系统的励磁控制研究,考虑了控制系统的非线性结构和动态品质,获得了系统的控制规律具有调节系统稳定性的功能,通过MATLAB仿真实验,进一步验证了该控制规律的有效性。
关键词:励磁控制;电力系统;OLTC;稳定性;仿真
1 引言
在电网互联、电力市场化、环境保护、投资等约束条件下,电力系统的发电中心远离负荷中心,负荷的高速增长及远距离输电使系统的无功损耗增大,运行点非常接近其电压稳定临界点,越来越多的电力系统将面临电压失稳的问题[1].励磁系统控制性能的好坏直接影响发电机端电压的稳定性[2]。
2 包含OLTC和非线性负荷的电力系统非线性微分代数模型
2.1 电力系统基本数学模型
采用单机单负荷数学模型,如下图所示。
假定有载调压变压器无损耗,可得单机单负荷电力系统的非线性微分方程为:
其中,ω0=2πf0是系统的同步角速度,Pm为同步电机的输入机械功率,Pe为同步电机输出的电磁功率,M和D分别为惯性和阻尼系数,xd和xq分别为d轴和q轴同步电抗,x"d为d轴暂态电抗,T"d0为d轴暂态开路时间常数,Eq为发电机空载电动势,E"q为暂态电抗x"d后的暂态电势,Vf为同步电机励磁电压。
2.2 OLTC模型
假设变压器的电阻和励磁电抗忽略不计,且其漏电抗不变。为了准确的分析系统OLTC的动态特性,这里采用OLTC离散模型[3]:
n(K)为在K时刻的抽头位置,d为步长,V为二次侧电压,Vref为参考电压,ε为死区。
3 非线性最优励磁控制器的设计
3.1 精确线性化设计
微分几何法和直接法[4]是目前用于电力系统稳定控制模型的两种主要方法,它们分别基于系统的状态方程和微分方程的描述,相比之下,后者去掉了繁杂的矩阵运算和数学推导,易为工程人员所接受。但是,应用直接法建立系统的微分方程描述较为困难。因此本文根据电力系统的具体特点,将强大的非线性到电力系统采用一点线性化的数学模型,再按照线性系统进行控制规律的设计设计,对系统的控制将达到意想不到的结果。
单机单负荷非线性微分方程是一个仿射非线性系统[5][6]
定理[7] 对于非线性系统,其中f(x)和g(x)为平滑矢量场,当且仅当存在一个区域Ω使得下列条件成立时,该非线性系统是可输入—状态可线性化的:
1)矢量场 在Ω内线性无关;
2)集合 在Ω内是对合的;
那么,必然存在一个函数w(x),使得在x=x0处该系统的关系度r等于系统的阶数n;这就意味着所给的系统可在x=x0的一个开集上被精确线性化为一个完全可控的线性系统(即布鲁诺夫斯基标准型)。
经验证, 上其秩r=3,故在Ω邻域上满足定理中的线性化条件。同时,通过坐标变换,使非线性系统可转化为一个完全可控的线性系统(即布鲁诺夫斯基标准型)。
对于完全可控的线性系统 运用线性最优控制理论求解v。形如定义性能指标为 ,最优控制就是寻找最小值Jmin。其中的Q、R为对应的状态量和控制量的权矩阵。Q和R为设定的加权函数,用来调节干扰抑制效果和控制输入大小之间的矛盾,Q和R的值要求不小于零。加权系数的大小代表了各个性能指标在综合性能函数中的相对重要程度,加权函数直接反应了系统的各种性能指标,如系统的动态品质要求、抗干扰能力的要求等。
本文采用经验与试探相结合的方法,得到电力系统非线性最优励磁控制器为:
4 仿真结果及分析
为了验证上述控制器的控制效果,基于MATLAB仿真平台对系统进行单机单负荷电力系统仿真研究。
从仿真结果可以看出,采用本文设计的非线性最优励磁控制器能够很好的提供阻尼,机端电压在受到扰动后得以很快的恢复,同时,电力系统也很快稳定在新的状态下。
5 结论
为了有效提高电力系统的功角稳定性,本文采取分层控制策略设计了切换励磁控制器。首先对电力系统非线性控制模型进行了精确线性化设计,使非线性系统转化为一个完全可控的线性系统,然后运用最优控制理论设计了电力系统切换励磁控制器.本文设计的控制器能够同时满足端电压调节特性和改善系统功角稳定的要求,并在MATLAB仿真平台上进行验证,结果表明了本文方法的有效性.
[参考文献]
[1]赵兴勇,张秀彬.优化有载调压变压器改善电压稳定性的新算法[J].高电压技术,2007,33(10):170-173.
[2]陈子顺,史伟锋.发电机励磁系统的仿真研究[J].船舶,2004(6):32-35.
[3]Taylro CW.Power system voltage stability.MeGraw-Hill,1993.
[4]刘国贤,林宪枢.基于能量函数的多机系统暂态过程励磁控制研究[J].中国电机工程学报,1997,17(4):264-267.
[5]卢强,孙元章.电力系统非线性控制[M].北京:科学出版社,1993.
[6]孙元章,焦晓红,等.电力系统非线性鲁棒控制[M].北京:清华大学出版社,2007.
[7]李仁东.电力系统励磁控制方法研究.南京理工大学,2008,06.