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摘要:针对瓦斯涌出量的多影响因素预测问题,提出一种最小二乘支持向量机(LS-SVM)回归算法与卡尔曼滤波耦合的动态预测方法。该方法依据预测残差方差比检验策略确定自适应的动态训练样本集以取代固定的训练样本集。LS-SVM辨识网络对瓦斯涌出量的相关因素进行非线性映射并提取出最佳维数的状态向量以建立基于卡尔曼滤波最优估计的瓦斯涌出量预测模型。利用矿井监测到的各项历史数据进行实验。结果表明,该模型的预测平均相对误差为2.17%,平均相对变动值ARV为0.008873,相比单一的神经网络或支持向量机预测模型,具有更高的预测精度与更强的泛化能力。
关键词:非线性;动态训练样本集;最小二乘支持向量机;卡尔曼滤波;瓦斯涌出量
中图分类号: TP18;TP391
文献标志码:A
0 引言
瓦斯灾害是制约煤矿高效可持续生产的重要因素。因此,对回采工作面瓦斯涌出量进行准确的预测是防治瓦斯灾害的关键也是煤矿安全生产的前提。目前,国内外的许多学者在瓦斯涌出量预测的研究上提出了很多方法。如,支持向量机[1]、人工神经网络[2]、主成分回归分析法[3]、小波理论[4]、灰色理论[5]等基于机器学习的预测方法。以上的研究都是对瓦斯灾害防治的有益探索。然而,回采工作面瓦斯涌出受地质条件、煤层厚度、开采推进速度等因素的影响,是一个非常复杂的非线性动力学系统。各个影响因素之间也会相互作用、制约。若采用固定的预测算法或参数,模型的时效性不长且泛化能力上会有缺陷,预测精度上存在较大的误差。
为解决上述问题,提出了一种能够很好辨识非线性系统的耦合算法——将最小二乘支持向量机(Least Square Support Vector Machine, LS-SVM)与Kalman滤波相结合[6-8],并且提出了预测残差方差比的检验策略来确定每个待验证样本在预测相邻时刻的最精简的动态训练样本集以有效地跟踪并保持与当下瓦斯涌出系统相关影响因素变化一致的规律信息。采用结构风险最小化原则的支持向量机对动态样本集进行辨识,并结合卡尔曼滤波算法较强的预测修正能力对LS-SVM辨识网络输出的最佳维数的状态向量作出最优估计,最终对瓦斯涌出量作出精确的预测。
1 LS-SVM辨识网络
针对回采工作面瓦斯涌出系统高度的非线性、复杂性、不确定性、时变性等特点,预测模型的辨识算法采用了最小二乘支持向量机。LS-SVM能够有效解决高维数、非线性等问题且在小样本数据时就能获得较高的回归精度[9]。
在显著水平α下,根据方差比检验。得出以下策略:
①如果F>Fα(N-1,N-1),表明预测结果的残差有所增大,此时状态无效;
②如果F ③其他情况表明预测结果的残差的变化尚不能确定,此时保留状态。 2.2 确定动态训练样本集 检验样本集的作用是检验LS-SVM的预测辨识效果且提供了计算JE时的瓦斯涌出实际值。设置检验样本集T的个数为N,训练样本集C的初始个数为M,验证样本集E中的每个元素Ei即为模型最终的待测样本。 基于预测残差方差比检验策略确定自适应动态训练样本集的步骤如下: 步骤1 假设Ei已完成最终预测,将其加入到检验样本集T中并代替原TN。原TN变为现在的TN-1,直到T1取出,检验样本集T的容量始终为N。 步骤2 将取出的T1加入到训练样本集C,依次去除C中的样本Ci(1≤i≤M+1),并对检验样本集T中N个样本进行前期预测。根据式(3)计算所得的检验变量F来判断LS-SVM网络的预测效果:如果预测效果得到改善则将删除Ci;没有改善则保留Ci,暂时无法确定则将Ci移至备选样本集B。 步骤3 将备选样本集B加入到C中再次利用步骤2的方法进行训练样本的筛选,如果B中的某个样本使预测效果始终得不到改善,则在B中删除该样本。 3 瓦斯涌出量预测模型的建立 瓦斯涌出系统是一个复杂的非线性时变系统。要想准确地反映系统输出与输入的关系,在建模过程中需将表征时变系统的动态特性引入到模型中[11]。经预测残差方差比检验策略筛选后的动态精简样本构成了LS-SVM辨识网络的支持向量。网络的架构及状态向量的维数也即随之确定。状态向量可以随着瓦斯涌出量影响因素作用的突变而产生相应的变化,从而准确地表征了瓦斯涌出系统的时变规律。利用Kalman滤波技术以线性无偏最小均方差估计原则对状态向量进行最优估计进而得到瓦斯涌出量的精确预测值。 3.1 瓦斯涌出量Kalman滤波最优估计 耦合模型动态预测的具体步骤为: 第1步 根据预测残差方差比检验策略确定每个待预测样本对应的动态训练样本集。 第2步 利用PSO算法对LS-SVM的核函数参数σ与正则化参数γ进行在线的全局寻优。网络中核函数的输出所组成的向量作为Kalman滤波的虚拟状态向量。 第3步 根据式(6)~(10)对状态向量进行Kalman滤波迭代运算进而得到一个最优估计的状态向量。 第4步 将得到的最优状态向量按照式(11)进行拟合,此时的LS-SVM网络的α*与b*参数为基于Ei对应的训练样本集计算所得。 4 瓦斯涌出量实验及分析 实验数据来自开滦矿业集团钱营矿2074综采工作面的KJ90N煤矿安全综合监测系统。选取2013年12月至2014年5月的瓦斯监测数据。按13个主要影响因素筛选出了32组数据。截取前17组数据于表1。
初始设定训练样本集C的容量M=8,检验样本集T的容量N=4。其中第13~17组数据作为待预测样本。要求PSO算法对LS-SVM的核函数参数σ与正则化参数γ的寻优过程快速完成以实现针对每个动态训练样本集的LS-SVM拟合模型的在线实时更新。
粒子种群规模N设置过大会影响收敛速度,设置N=25足够充分探索解空间且避免陷入局部最优解;粒子的维数为2,即待优化的两个参数[σ,γ];经反复实验表明:学习因子C1=2,C2=1.8是一个较合理的折中参考值。以训练精度达到10-3为准则,粒子普遍经过300~350次迭代获得全局最优解且最大迭代次数即强行终止条件设置为500能够满足适应度的要求。
在显著水平α=0.05下,根据F临界值分布表可得F0.05(3,3)=9.28,F0.95(3,3)=0.108。以此为依据利用预测残差方差比检验策略确定验证样本13~17各自对应的训练样本集、检验样本集。具体数据见表2。
每个检测样本集都是由距离待预测样本对应的训练样本集最近的4个样本所组成,这保证了LS-SVM辨识网络与待测样本间的最大相关性。
将待预测样本13~17依次代入由表2中各自对应的动态训练样本作为支持向量的LS-SVM辨识网络中,计算得到各个待预测样本最佳位数的状态向量。卡尔曼滤波的初始条件X(0)是基于样本17对应的辨识网络,用样本12作为输入计算得到的状态向量且规定初始误差协方差阵P(0)=0。
通过Matlab2009a进行预测算法的仿真。利用该耦合模型对第13组数据之后的共20组数据进行连续的动态预测,以检验预测模型的时效性。瓦斯涌出量实际值与预测值的对比如图3所示。可以看出,预测模型对当下影响因素的变化有着良好的跟踪能力并且对绝对瓦斯涌出量预测精度比较高。
LS-SVM拟合模型与Kalman滤波算法各自分别利用前12组数据建模且同时对13~17组数据进行预测,与耦合模型进行预测效果的对比,结果如表3所示。采用平均相对变动值(Average Relative Variance,ARV)衡量预测模型的泛化能力,ARV值越小表明预测模型泛化能力越强。
5 结语
Kalman滤波算法能够剔除随机干扰误差,从而获取逼近真实情况的信息。将Kalman滤波引入瓦斯涌出量预测中能够提高系统的跟踪性能:一旦相关影响因素发生突变,预测模型依然能够得到较高精度的预测结果。实验结果表明:基于动态训练样本集的LS-SVM与Kalman滤波相结合的预测方法可行、可靠,具备连续动态非接触式预测能力,能够实现瓦斯涌出量趋势演化的在线动态预测,可推广到其他工程领域。
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