【摘 要】本文对重要极限的存在性进行了探讨,分别利用两个不等式结合单调有界定理给出了两种简洁的证法.
【关键词】极限;证明;单调有界定理
Two Methods of Proof About an Important Limit
CHENG Guo
(Department of Mathematics and Computer Science, Shangluo University, Shangluo Shaanxi 726000,China)
【Abstract】This paper discusses the existence of important limit.Respectively using two inequalities in combination with monotone bounded theory, two concise proof is given.
【Key words】Limit;Proof;Monotone bounded theory
0 引言
极限是高等数学中的基本概念,它贯穿于微积分始终,是研究数学问题的一个重要工具。在极限理论的学习中,是一类重要的极限。关于该极限存在性的证明是一个教学难点。证明的基本思想是利用单调有界定理,即“单调有界数列比收敛”。最常见的证明思路[1-2]是将数列按二项式定理展开,证明数列{xn}单调递增有上界,再根据单调有界定理极限存在。但实际教学中,学生往往感觉这样的证明比较抽象,过程不简洁,难以理解。不少学者对此进行了研究。崔德旺[3]等利用几何均值不等式给出了存在性的一种简洁证法。杨华[4]从连续性和导数定义的角度给出了重要极限的证明方法。本文给出对极限存在性的两种简洁证法。
1 预备知识
【参考文献】
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