基金项目:国家自然科学基金资助项目(51175158,51075131);湖南省自然科学基金资助项目(11JJ2026)
作者简介:程军圣(1968-),男,湖南永州人,湖南大学教授,博士
通讯联系人,Email:signalp@tom.com
(湖南大学 机械与运载工程学院,湖南 长沙 410082) 摘 要: 针对原VPMCD方法在参数估计过程中存在的缺陷,用BP神经网络非线性回归方法代替原方法中的最小二乘法,解决了最小二乘法中存在的病态问题,因此,提出了改进多变量预测模型(Variable predictive mode based class discriminate,简称VPMCD)的滚动轴承故障诊断方法.首先采用总体经验模态分解(Ensemble empirical mode decomposition,简称EEMD)方法对滚动轴承振动信号进行分解得到若干个单分量信号,然后提取各分量奇异值组成特征向量作为改进VPMCD的输入,最后对滚动轴承工作状态和故障类型进行识别.实验结果表明,该方法能够有效地应用于滚动轴承故障诊断.
关键词:改进VPMCD;EEMD方法;奇异值分解;滚动轴承;故障诊断
中图分类号:TH165.3;TH132.41
对于旋转机械的故障诊断,本质上是对旋转机械振动信号的模式识别过程\[1\].目前应用较为广泛的模式识别方法为神经网络和支持向量机,但是这两种方法仍存在一定的缺陷\[2-3\],尤其值得指出的是,这两种分类器都忽略了所提取特征值之间的内在关系.然而,在机械故障诊断中,所有或部分特征值之间大都具有一定的内在关系,而且这种内在关系在不同的系统或类别(相同的系统在不同的工作状态下)间具有明显的不同.
近年来,一种新的模式识别方法——基于多变量预测模型的模式识别(Variable Predictive Mode based Class Discriminate,简称VPMCD)方法由Raghuraj与Lakshminarayanan提出.该方法通过充分利用从原始数据中所提取的特征值之间的相互内在关系来建立数学模型,并采用各种样本特征值对模型参数进行估计,从而得到不同类型的预测模型,最终采用预测模型对测试样本进行分类\[4-5\].在VPMCD方法中,建立数学模型的核心是对模型参数的估计,这会直接影响到预测模型的分类效果和精度.原VPMCD方法采用最小二乘线性参数估计方法对模型参数进行估计,但是最小二乘线性估计方法是建立在回归模型同方差性基础上的,这与在实际应用中回归模型存在异方差性这一事实相悖,因而采用最小二乘线性估计方法会导致回归分析的正则方程出现病态现象,使得到的模型的回归系数与理想的回归系数间存在较大的偏差.另外,当预测变量数目增加时,变量间的线性相关性也相应增加,所得到的预测模型的拟合性变差,从而降低了预测模型的分类效果和分类精度\[6\].鉴于最小二乘线性参数估计存在的缺陷,本文对VPMCD方法进行改进,采用BP神经网络非线性回归拟合出模型参数,克服了最小二乘线性回归的缺点,对VPMCD的模型参数估计更加准确,从而提高了预测模型的分类效果和精度.
与原VPMCD中最小二乘线性拟合具有明确的映射数学表达的概念不同,改进VPMCD方法中用于估计模型参数的BP神经网络非线性回归方法是通过BP神经网络对输入样本进行学习训练,当BP神经网络训练完成后,其网络结构F就代表了最小二乘回归中的具体映射关系XY.在改进VPMCD方法中,非线性回归过程不能通过简明的数学公式表达,但是它却代表了更加复杂的映射关系.即当有一自变量X输入时,就会产生一因变量输出Y\[7\].通过BP神经网络的结构参数选择,可以非线性拟合出VPMCD中的模型参数,同时由改进VPMCD方法得到的模型类型和模型阶次也具有适应性,提高了模型参数估计的准确性.
改进VPMCD方法将BP神经网络和VPMCD相结合,即用BP神经网络非线性回归方法代替原方法中的最小二乘法进行参数估计,消除了预测变量间存在多重线性相关性的影响,从而在一定程度上提高预测模型的分类效果和精度.为检验改进VPMCD方法的有效性,将改进VPMCD方法与原VPMCD方法进行对比,对实验数据的分析表明,改进VPMCD方法可有效地应用于滚动轴承的故障诊断.
1 改进VPMCD方法的基本原理
VPMCD方法是一种基于变量预测模型的模式识别方法,它充分利用从原始数据中所提取的特征值之间的内在关系建立数学模型,并采用各类样本数据对数学模型参数进行估计,从而得到不同类别的预测模型,以此对测试样本进行分类,也就是以同一类别下所有特征值的预测误差平方和值最小为判别函数,最后对测试样本的故障类型和工作状态进行分类.
在滚动轴承的故障诊断中,通常采用p个不同的特征值X=[X1,X2,…,Xp]来描述一个故障类别,利用BP神经网络非线性回归得到的模型参数b0,bj,bjj,bjk建立数学模型,再采用特征值Xj(j≠i)对Xi进行预测,得到:
在原VPMCD方法中,采用最小二乘法对预测模型进行参数估计,它是建立在回归模型同方差性的基础上的,但是由于在滚动轴承的故障诊断中,所采集到的振动信号是非平稳非线性的复杂多分量信号,导致预测变量之间的线性相关性显著增加,最终会使估计的模型参数存在不稳定性,并降低预测模型的识别精度和分类效果.本文将BP神经网络应用于VPMCD中,即用BP神经网络的非线性回归估计VPMCD中的模型参数.BP神经网络的回归通过非线性拟合得出模型参数,克服了复共线性的影响,得到更加准确的模型参数,进而建立数学预测模型,得到不同类别的预测模型对测试样本进行分类,把预测结果作为分类依据,进一步进行模式识别.
1.1 改进VPMCD模型的训练
1)对g类故障分类问题,收集n个训练样本,取每一类故障样本数为n1,n2,…,ng.
2)提取所有的训练样本特征值X=[X1,X2,…,Xp].
3)对任意特征值Xi,选择模型类别、模型阶数以及预测变量.
4)令k=1,对nk个第k类训练样本中的任意一个样本,对每一个特征值Xi建立其数学模型,所以对每一个特征值Xi都可以建立nk个数学方程,然后利用BP神经网络非线性回归对模型参数b0,bj,bjj,bjk进行参数估计,最后得到特征值Xi的变量预测模型VPMi.
5)令k=k+1,循环步骤④,直至k=g时结束.
6)对所有故障下的所有特征值分别建立预测模型VPMki,其中i=1,2,…,p代表不同的特征值,k=1,2,…,g代表不同类别.
1.2 改进VPMCD模型的分类
1)选取信号的测试样本,提取其特征值X=[X1,X2,…,Xp].
2)对测试样本的所有特征值Xi,分别采用模型∑pi=1(Xi-ki)2,(k=1,2,…,g)对其进行预测,因而得到测试样本的预测值ik,其中i=1,2,…,p代表不同的特征值,k=1,2,…,g代表不同类别.
3)计算同一类别下所有特征值Xi的预测误差平方和值∑pi=1(Xi-ik)2(k=1,2,…,g),并以∑pi=1(Xi-ik)2最小为判别函数对测试样本进行分类,当在g个预测误差平方和值中∑pi=1(Xi-ik)2为最小值时,即将此测试样本识别为第k类.
2 基于EEMD和改进VPMCD的滚动轴承
故障诊断方法 在故障诊断中,故障特征的提取也是一个关键环节.滚动轴承的故障诊断中所采集到的振动信号多为非平稳非线性信号,因此如何从原始信号中提取到故障特征信息是故障诊断的关键.总体经验模态分解(Ensemble empirical mode decomposition,简称EEMD)方法能够自适应地将振动信号分解为若干瞬时频率具有物理意义的平稳单分量信号之和,并且在迭代次数、端点效应、模态混淆等方面优于EMD等方法\[8-9\].
本文首先通过对振动信号进行EEMD分解,得到在频率成分上相互独立的若干IMF分量,接着对若干IMF分量组成的矩阵进行奇异值分解(SVD),根据矩阵论,奇异值是矩阵的固有特征,并且具有良好的稳定性,同时矩阵奇异值具有比例不变性和旋转不变性.因此,矩阵奇异值符合在模式识别中特征提取时所要满足的稳定性及比例、旋转不变性的要求,从而能够有效地描述初始特征向量的特征\[10\].但是,在不同故障类型和不同工作状态下,由相应的若干个IMF分量构成的矩阵存在着某种联系,因此进行奇异值分解后得到的对角阵中的非负递减的奇异值作为改进VPMCD的特征值,这些特征值之间必然也存在着相互内在联系,所以可以把得到的奇异值作为改进VPMCD的输入向量进行模式识别,进而判断出故障类型和工作状态.基于EEMD和改进VPMCD的滚动轴承的故障诊断方法步骤如下:
1)以采样率fs在一定转速下对滚动轴承正常、内圈故障、外圈故障3种状态进行采样,每种状态采集N个样本;
2)采用EEMD方法对振动原始信号进行分解,得到若干个固有模态分量(IMF).
3)提取前i个包含主要故障信息的IMF分量并进行奇异值分解,得到奇异值矩阵作为特征向量,每种状态下得到N×i阶的特征值矩阵.
4)每种状态取n个样本作为训练样本,将特征向量输入到改进VPMCD分类器中对其进行训练,建立预测模型VPMki,其中k=1,2,…,g代表不同类别,i=1,2,…,p代表不同的特征值.
5)将剩下的样本作为测试样本,用训练好的预测模型对测试样本进行分类,根据改进VPMCD分类器的输出结果来确定滚动轴承的工作状态和故障类型.
3 实验分析
滚动轴承在长期运行过程中通常会出现内圈故障、外圈故障和滚动体故障,为了验证改进VPMCD方法的有效性,本文采用湖南大学现场实际数据,通过激光切割方法分别在滚动轴承的内圈和外圈上开槽来模拟内圈故障和外圈故障,滚动轴承故障实验参数见表1.由于实验条件的限制而未能在滚动体上设置故障.图1所示为滚动轴承故障实验装置,振动信号由轴承座上的加速度传感器采集,调速电动机为直流伺服电机,功率为600 W.
EEMD方法将采集到的滚动轴承的振动信号分解为从高到低不同频率段的单分量信号,由于滚动轴承故障振动信号的故障信息主要集中在高频段,所以选择前4个IMF分量组成矩阵,再计算相应的奇异值矩阵作为改进VPMCD的输入特征向量进行故障诊断.
在本文中选取滚动轴承正常状态、外圈故障和内圈故障的振动信号各100组数据,在正常样本和其余两类故障样本数据中各随机抽取40组数据作为训练样本数据,将剩下的60组数据作为测试样本代入改进VPMCD预测模型进行分类,并且取得了较好的分类结果,正确识别率达到100%,同时与原VPMCD方法进行比较.表2中列出了两种分类器的识别率.
从表2可看出,改进VPMCD比原VPMCD具有更好的分类效果和更高的识别率,虽然在正常状态下两种方法的识别率都达到了100%,但是在内圈故障和外圈故障状态下,改进VPMCD的识别率有了较大提高,均达到了100%,而原VPMCD对内圈和外圈的识别率分别为91.67%和95.00%,因此,改进VPMCD对滚动轴承的故障诊断具有明显的效果.
另外,基于VPMCD的基本原理是通过样本训练,找到最小误差平方和所对应的模型类型和模型阶数,并且把对应状态下的模型类型和模型阶数作为最优模型类型和最佳模型阶数,再对样本进行测试分类,对比在两种分类器下通过训练得到各变量的最佳模型阶数和模型类型,见表3和表4.
表3和表4中的预测模型类型和模型阶数都是以最小预测误差平方和作为判别依据得到的.从两表中可看出,原VPMCD方法通过训练得到的都是3阶二次交互模型,缺乏适应性;而改进VPMCD方法通过训练得到的预测模型类型和模型阶数随着被预测变量和状态的不同而不同,具有很强的适应性.这是因为原VPMCD方法用最小二乘估计时认为随着变量数目的增加,由估计所得的模型拟合性应该更好.但是随着预测变量的增加,变量间的线性相关性也相应增加了,这样反而有可能降低估计精度.对于改进VPMCD,选定BP神经网络的非线性回归算法,用BP神经网络回归拟合出被测变量,从而克服了被测样本数增加导致变量的线性相关性增加、使拟合精度降低这一缺点.
4 结 论
在原VPMCD方法中,预测模型的分类效果和识别精度仍需提高.本文提出了基于EEMD和改进VPMCD的滚动轴承的故障诊断方法,并在实际应用中取得了显著的效果.
1)改进VPMCD方法采用BP神经网络的非线性回归估计原VPMCD中的模型参数,避免了采用最小二乘线性算法对模型参数估计的缺陷,然后依据特征值之间的相互内在关系建立不同类型的预测模型,并在一定程度上提高了预测模型的分类效果和识别精度.
2)在改进VPMCD方法中,预测模型类型和模型阶数具有很强的适应性,与原始VPMCD方法中缺乏适应性形成对比,得到了更加准确的模型参数.
3)对滚动轴承的故障振动信号的分析结果表明, EEMD和改进VPMCD相结合的滚动轴承故障诊断方法可以准确、有效地对滚动轴承的工作状态和故障类型进行分类,从而为滚动轴承的故障诊断提供了一种新的智能识别方法.
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