摘要:本文以学生的数学意识与综合创新能力全面提升为目标,以数学文化与数学艺术的有机渗透为基础,以非线性逻辑思维教学模式为手段,以个性化教学理念为主线,探讨打造全方位的新型立体化大学工科数学教学与实践模式。
关键词:新型立体化;数学文化;非线性逻辑思维;个性化教学
作者简介:李欣越(1977-),男,山东青岛人,山东科技大学理学院,讲师;赵秋兰(1979-),女,山东邹平人,山东科技大学理学院,讲师。(山东 青岛 266510)
基金项目:本文系山东科技大学“群星计划”项目(项目编号:qx102110)的研究成果。
中图分类号:G642.3 文献标识码:A 文章编号:1007-0079(2011)23-0093-02
21世纪是知识创新与个性张扬的时代,社会呼唤富有个性和创造性的优秀人才。培养教师真正的教学个性,使之呈现出百花齐放的多元化教学格局,是值得全国所有高校管理者和所有大学工科数学教师深思的问题。
在近20年,各个高校大学数学教师都在积极投身于大学数学教学改革实践,在人才培养与教学成果方面取得了一定的成绩。但是,由于受到强大的传统教学模式的冲击与各个高校实际环境的约束导致很多理想化的教学改革模式难以应用于实践,更是难以坚持与发展。比如立体化教学、[1]数学建模与实验在教学中的输入模式、[2,3]教学方法与教学手段改进模式、多媒体在教学中的渗透模式等等。
文章结合笔者多年的大学数学教学实践与经验,提出在大学工科数学教学中引进新型立体化教学模式思想。该模式的主要思想是:以学生的数学意识与综合创新能力全面提升为目标,以数学文化与数学艺术的有机渗透为基础,[4]以非线性逻辑思维教学模式为手段,[5]以个性化教学理念为主线,打造全方位的新型立体化大学工科数学教学与实践模式。本文从下面三个方面来进行阐述。
一、数学文化与数学艺术在其中有机渗透的意义与实现
一般来说,所谓数学文化,是指以数学家为主导的数学共同体所特有的行为、观念、态度和精神等,也即是指数学共同体所特有的生活(或行为)方式,或者说是特定的数学传统。在当代科技、文化、社会、经济和国防等领域日新月异,数学不仅仅是一个工具与方法,也是一种理性的逻辑思维模式与素质。在当今社会,衡量一个人综合能力的一个重要指标就是你的数学素质与修养所达到的程度。数学文化有着丰富的教育理念,也是人类文化的重要组成部分。
目前的大学数学教育由于受到考试制度与教学模式的影响,接受性理论教育模式还占主导地位,一方面,很多学生认为学好了除了应付考试,在别的地方用的不多,并且学起来也枯燥无味、难以掌握,另一方面使学生只能从逻辑理论方面去狭隘地理解大学数学,不能在文化的背景下去认识和理解大学数学在实际生活中的应用。所以在大学工科数学教学中,老师不能仅仅把书本知识传授给学生,无论你把书本知识点认识的多么透、讲解的多么认真,学生都不可能在所开设的所有数学课上都集中精力。我们必须从美的角度、文化艺术的角度去诠释数学的真正价值,学生有了足够的认识才可能全身心地把精力投在上面。
老师应该在数学教学中:一要认识清楚数学文化与艺术教育价值,二要在数学的多知识点、多角度上突出数学文化点,三要努力摒弃传统的不合理教学观念,加强自身的文化修养,让学生在潜移默化与耳濡目染中去愉快学习。
二、非线性逻辑思维模式在其中的重要性
从哲学上说,线性思维模式是一种直线的、单向的、单维的、缺乏变化的思维方式,是一种静态思维,而非线性思维模式,是指相互连接的,非平面、立体化、无中心、无边缘的网状结构思维模式,是一种动态思维。从数学上说,所谓线性是指变量与变量之间的正比例关系,在直角坐标上是一条直线,而非线性则是指变量与变量之间没有正比例那样的直线关系。线性思维是一种把思维对象作为线性系统来认识事物的思维方式。它把复杂事物加以简化,略去其中的一些次要因素,或者把复杂系统还原分解为低级的简单系统,在局部上求得问题的解决,即把非线性问题化为线性问题来处理。非线性是物理世界和自然界存在的本质,世界本质上是非线性的。非线性是系统复杂性的根源,是系统结构有序化的根本。
当今大学数学教学的这条生命线赋予了非线性逻辑思维模式的思想观念。该思想要求我们大学数学老师不能静态地解决一个数学知识点。比如概率与数理统计课程中的古典概型是非常难的一个知识点,笔者把古典概型归结为三个模型:摸球模型、随机取数模型与质点入盒模型。这些模型在实际生活中都有很典型的实例,摸球模型当然就是摸彩票、随机取数模型联系随机拨已忘了最后一位数字的电话号码、质点入盒模型典型实例就是生日问题,这些都是很有趣味的,且知识性也很强。在线性代数教学中更应该注意非线性思维模式。我们都知道这门课中的线性相关知识点是很抽象的,教学的同时,不能就书本上的知识点的表面让学生理解,应该发散到线性相关与非线性相关之间的关系、联系到前几章学习的线性方程组求解等问题、联系到高等数学中的线性相关与概率论中的相关系数、电路中的三大元件关系等。这样学生不但学习了线性代数,还理解了相关学科的相关知识点,真是一举多得。
三、培养个性化的教学模式
在这个个性化的时代无处不体现个性,笔者认为大学数学教师在教学过程中也必须彰显自己的个性。个性化教学模式主要表现在以下两个方面。
数学建模与数学实验在大学工科数学教学中必须有机结合。其实这个思想很早就有人提出来了。但是在很多高校由于受到条件与实际环境的制约与约束,根本无法真正去实施。
关于数学建模在大学数学教学中的渗透,近几年一直受到大学教师的青睐。但是怎样有效地用到各门相关学科,怎样在课堂上调动学生学习基础课的热情等这些方面却各有不同。首先我们得清楚地认识到大学数学教学结合数学建模的意义。笔者认为有三:其一是数学建模有利于丰富学生的理论知识和解决实际问题的能力。数学建模是指运用所学的数学知识,针对所考察的实际问题构造出相应的数学模型,通过对数学模型的求解,使问题得以解决的数学方法。数学建模教学与其他数学课程的教学相比,具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点,对学生综合素质的要求较高。我们都知道,数学建模说白了就是做一道数学题,但这道数学题不像做一道单纯的微积分题目或解一个方程组那么直接。建模的背景是实际应用,如历年全国大学生数学建模的试题中有:2001年公交车的优化调度问题;2002年球队的赛程安排问题;2003年SARS传播问题;2004年奥运会零食超市网点设计问题;2005年长江水质的评价与预测问题……这些问题都是很实际的常见问题,并且这些问题本身又带有很大的趣味性与科学性,这也正好与课本枯燥的理论知识相互补充。那怎样才能把数学建模融入课堂教学呢?笔者认为要把握这几个原则:1)实例要简明易懂,往往来自于与工程与现代技术有关的常见问题,或结合所学专业找一些相关的科学问题,一定要能引起学生的兴趣;2)要能结合所授课程(微积分、线性代数、概率论、最优控制)中可能用到的主要概念、思想与方法,提高学生的积极性与主动性;3)要不拘泥于形式、因地制宜、因材施教,不强求高度统一,不同学校、专业要不同对待。可以直接在课后作业上做文章,将现有的作业进行改造与加工,答案不再确定,让学生八仙过海各显神通,与时俱进,逐步提高层次;4)融入数学建模一定要和相关的教学研究课题相结合,不断提出问题,与学生共同加以改进;5)数学建模的融入重点放在新生上面。由于他们刚进入大学,一切都是新的,容易开展工作;6)数学建模融入的合理性与技巧性对大学老师提出了更高的要求。数学教师应具备扎实的数学建模素养,具备较强的解决问题的能力,同时对学生要循循善诱、由浅入深地适当灌输,不能急于求成。
关于数学实验实际上是与数学建模密切相关的。要把数学建模做好,前提是怎样建立一个恰当的数学模型,当然建立好了模型后,关键问题就是怎样求解?这里的求解不像解一个课本上的微积分那么简单了。如全国大学数学建模题中,如2005年的长江水质评价需要建立二阶微分方程;2006年艾滋病模型需要分线性回归模型;2007年的中国人口增长预测问题需要建立微分-差分方程;2008年数码相机定位问题需要用到物理方面的公切线法……这些问题都是很难用手算的,都得借助计算机,这就是数学实验。数学实验简单地说就是借助计算机,应用数学软件(Matlab、Maple、Mathematica等),对所建立的模型进行求解,当然这个解有时是精确解,更多的是数值解,很多时候还得作图。找到教学与科研之间的有机结合点,把科研经历与相关经验融入课堂教学。
2003年10月,世界著名科学家、教育家,杰出社会活动家钱伟长在《大学必须拆除教学与科研之间的高墙》中说:“教学没有科研作为底蕴,就是一种没有观点的教育,没有灵魂的教育”、“不能让教师老死在一个学校,一门课程,一本书里”、“要终身学习,不是终身教育”、“更新办学理念,拆除学校与社会之间、教学与科研之间、各学院各专业之间、教与学之间的四垛墙”……[6]是啊,教学与科研之间是息息相通的,就像一只鸟的双翼,缺一不可。作为一个大学数学教师,没有科研的经历与感悟,单纯地为了教学而教学是机械的、单一的、不完整的。笔者本人正是高非线性可积系统领域的,这几年在该领域得到了一系列的成果,受到相关专家的认可,并在著名国际杂志上发表十余篇高水平论文。这些经历过后,在教学方面发现有着惊人的提高,这种提高主要体现在理念与感悟上,因为大学工科数学这几门课知识点已经非常熟悉了,现在的问题主要是怎样把枯燥无味的数学观念根植到学生的心中。
参考文献:
[1]马德炎.大学数学立体化教学的实践与认识[J].教学研究,2011,(3).
[2]叶其孝.数学建模教学活动与大学生教育改革[J].数学的实践与认识,1997,(27).
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[4]方艳溪.大学数学课程中的数学文化教学探究[J].数学通报,2009,(48).
[5]刘献君,吴洪富.非线性视域下的大学教学与科研关系研究[J].高等工程教育研究,2010,(5).
[6]钱伟长.大学必须拆除教学与科研之间的高墙[J].群言,2003,(10).
(责任编辑:麻剑飞)