摘要设P(H)表示维数大于2的复Hilbert空间H上的所有正交投影.S(H)是H上的自伴算子代数.得到满射:S(H)→S(H)满足A-λB∈P(H)(A)-λ(B)∈P(H)当且仅当存在酉算子或共轭酉算子U:H→H,使得对任意A∈S(H),有(A)=UAU*.
关键词保持;投影;自伴算子代数
中图分类号O1771文献标识码A文章编号1000-2537(2013)02-0021-04
保持问题的一个重要内容是寻找一些代数或几何不变量作为算子代数的同构不变量.即,以尽可能少的代数或几何性质刻画算子代数间的同构问题.这个问题的研究最初是在线性的前提下[1-2].最近一些学者将线性条件减弱为可加或非线性[3-10].令B(H)是无限维Hilbert空间H上的所有有界线性算子全体,Dolinar[4]得到了B(H)满射满足A-λB是幂等算子当且仅当(A)-λ(B)是幂等算子,或者存在有界可逆线性算子或有界可逆共轭线性酉算子T:H→H,使得对任意A∈B(H),有(A)=TAT-1,或者存在有界可逆线性算子或有界可逆共轭线性酉算子T:H→H,使得对任意A∈B(H),有(A)=TA*T-1.
设H是维数大于2的复Hilbert空间,B(H)是H上的所有有界线性算子全体;S(H)是H上的所有自伴算子全体;P(H)是B(H)中的正交投影的集合,即P(H)={P∈B(H):P=P2=P*}.设:S(H)→S(H)是满射,如果对λ∈C,A,B∈B(H),有A-λB∈P(H)(A)-λ(B)∈P(H)成立,则称双边保投影.取P,Q∈P(H)
,若PQ=QP=0,则称P与Q是正交投影;取A,B∈B(H),若AB=BA=A,则称A≤B.
S(H)是复Hilbert空间H上的自伴算子全体组成的集合.则S(H)是实线性空间.众所周知,在量子力学的框架下,Hilbert空间上的有界自伴算子即为有界可观测量.因此S(H)上的各种保持问题吸引了许多学者的关注.受文献[4]的启发,本文刻画了自伴算子空间上保投影映射.
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(编辑沈小玲)