教材是相应课程的剧本,不仅是密切为课程建设服务的,而且从某种意义上说,是课程的灵魂和载体,教材建设在课程建设中无疑具有极为重要的地位。教育部为推进教学内容与课程体系的建设与改革,对推动教材建设是花了很大精力的。据我所知,先后建设了从“九五”、“十五”、“十一五”到“十二五”国家级规划教材,在世纪之交建设了面向21世纪课程教材,“十一五”期间还建设了精品教材。在这样的一些框架中,就数学学科而言,已出版或修订了一大批优秀或比较优秀的教材。根据不完全的统计,共出版了61种入选“十五”国家级规划教材(其中46本由高等教育出版社出版),268种“十一五”国家级规划教材(其中130本由高等教育出版社出版),并从“十一五”国家级规划教材中遴选出了35本精品教材(其中26本由高等教育出版社出版),而由高等教育出版社出版的部分面向21世纪课程教材也达到57种。除此以外,以往出版的种种数学教材,以及在同一时间阶段中没有列入这些教材系列的教材,肯定还有很多,其中也有不少优秀或比较优秀的教材。这样粗略地估算一下,我们国家前前后后出版的各种类型的数学教材,少说也有一二千种,说不定已达到三四千种,这是一个很可观的数字。这使我国大学数学教材的面貌发生了极大的变化,也有力地推动了相应的数学教学实践与改革,是值得欢欣鼓舞的。我感到教育部对教材建设的高度重视和大力推动,其指导思想是促进更好更多的优秀教材问世,并且使这些教材作为优秀的教学资源,能更好地为更多的学校和学生享用。最近提出在“十二五”期间建设国家精品开放课程,包括精品资源共享课程以及精品视频公开课程,同样明确显示了这方面的要求和愿望。
在已有了这么多大学数学教材的前提下,我们有理由希望在我们的数学教材中将会出现一些传世之作,成为数学教材的经典,使我国的教材建设,不仅在数量上,而且在质量上,位居世界的前列,确保我国在培养数学人才方面的优势地位。但是,这是一个要求很高的战略目标,其实现决不会轻而易举,更不能一蹴而就,而是需要在多个方面做很大的努力,做艰苦的奋斗,更需要大家献计献策,集思广益。我下面提出的一些思考与建议,希望能作为引玉之砖,引起大家进一步的讨论与研究。
一、牢固树立搞好本科教学是大学最主要任务的观念,高度重视本科教学,将教材建设不仅作为大学教师特别是大学骨干教师的重要职责和光荣任务,而且作为水平考核的重要标志
现在通常说,大学有教学、科研及服务社会三大职能,这自然是正确的。但是,大学不同于科学院,它是以培养人才为第一要务的,因此,教学,特别是本科教学,是大学教师的第一职责,也应该是考核大学教师的第一指标。只有重视了教学,以培养优秀人才为己任,才能专心致志地钻研教学,才有可能积极投入教学改革,才有可能结合教学实践编出优秀的教材,并不断修改完善,使之逐步成为精品。
在国际上,不乏有第一流的数学家编写出精品教材的范例。以苏联的教材来说,在高等教育出版社组织编辑出版的“俄罗斯数学教材选译”序列中,就有柯尔莫戈洛夫编著的《函数论与泛函分析初步》,拉夫连季耶夫编著的《复变函数论方法》,庞特里亚金编著的《常微分方程》等。他们都是苏联科学院的院士,是享誉世界的一代宗师,所编写的教材不仅质量上乘,而且极富特色,至今已经多次重版,也早已译成了中文,为我国读者所熟悉,可谓影响深远。我国的前辈数学大师,像华罗庚、苏步青先生等,都是很重视本科教学的。他们当年编写的教材《高等数学引论》、《微分几何》等,时隔多年,不仅没有被淘汰,而且仍在发挥着积极的作用,同样为我们树立了光辉的榜样。这些第一流的数学家所编写的教材,由于他们对数学的深入理解和感悟,由于他们高屋建瓴、胸有全局,大体相同的材料就会被写得有声有色、回味无穷,并能深入浅出,触类旁通,自然在同类教材中显得鹤立鸡群、超凡脱俗,成了公认的精品。应该说,这曾经是一个光荣的传统,也是一个历史的经验。就我们复旦大学来说,不仅苏步青、陈建功等老一辈的数学家,就是谷超豪、夏道行这些第二代的数学家,甚至一批第三代的数学家,都曾认真编写并出版过教材,而且造成了较大的影响。
但是,现在我国年轻一代的优秀数学家,特别是很多国内一流的数学家,却很少看到他们有相应的教材问世,也很难看到他们对大学本科教学专心致志地进行研究和实践。现在编写的大学数学教材难以进入精品行列,更难望成为传世之作,这恐怕应该是一个重要的因素吧!究其原因,看来还在政策导向方面。现在的大学,由于过度地强调科研,过度地强调科研成果的考核和评定,实际上已经大大淡化了对教学的要求,特别是对大学本科教学的要求。教师要升等升级,着重看的是论文发表的篇数和档次,看的是科研的成果和水平,而对教学往往只满足于完成基本的教学工作量,实际上没有什么明确的要求,变成了可有可无的任务。这种以科研“一俊遮百丑”的状况,使很多青年教师将科研作为硬任务,将教学作为软任务,看成无可奈何的负担和支出,不用心、不出力,甚至不认真、不负责。这使本科教学质量实际上得不到可靠的保证,甚至可能还在滑坡。在这样的情况下,很少有人会主动积极地认真编写教材,而为升等升级炮制一个敲门砖而编写出版的教材绝不可能成为精品!即使编成了教材,在评估指标中也抵不上一篇SCI论文,又有哪个真正有水平的教师愿意花力气来编教材呢?!由于这涉及高校的真正定位以及如何落实这一定位,解铃还需系铃人,大学的领导首先应该端正思想,真正将育人作为学校的首要任务,并认真严格地加以落实。也只有这样,才能保证学校源源不断地向社会输送合格甚至优秀的人才,他们将来建功立业的实际表现将是学校水平和绩效的最终表现,将为学校赢得永恒的真正的声誉。有关的领导绝不能让一些目光短浅的近期评估指标所左右,忘记了根本;否则,就对不起广大的学生和家长,对不起国家,也严重违背了科学发展观,是根本要不得的。
应该相信,广大教师是有编写教材的积极性的,也不一定只有第一流的专家才能编写出优秀的教材。那些长期奋斗在教学第一线,为提高教学质量和深入教学改革殚精竭虑的教师,通过长期的教学实践和积累,也一定可以编写出而且已经编写出了一些优秀的教材,造成了相当广泛的影响,也使他们自己赢得了普遍的赞誉。仍以苏联的数学教材为例,在我们中国有着广泛影响的教材,例如《微积分学教程》、《实变函数论》等,它们的著者菲赫金哥尔茨、那汤松等人,从学术地位来说,恐怕在苏联也不一定能列入一流的水平,但他们在数学界的影响,特别是对年轻数学工作者的影响,比一些一流的大数学家恐怕都不会逊色,当年有谁不是念着他们的书成长的呢?!实际上,一本优秀教材的影响,无论从广度和深度方面,实际上都远远超过一篇优秀论文的影响。一位数学教师如果能认真编写出版一本优秀的教材,并作为经典传之后世,一直发挥作用,就是一项重大的贡献,就是自己数学生涯中的一个巨大的成就,也必将留下永恒的声誉。
欧几里德在公元前三世纪所编著的《几何原本》,并不是一本总结他自己科研成果的专著,而实际上是集当时古希腊几何学大成的一本教材或讲义。它不仅材料丰富殷实,而且从少数几个公设及公理出发,推演出所有的结论,在数学中开创了严格逻辑演绎的先河,为后世提供了楷模。该书有众多的版本及各种文字的译本,包括在我国也已有了好几种译本,其总印数据说可以和《圣经》比美,真正是一本传世的经典,也造就了欧几里德崇高的地位及不朽的声名,有哪一个数学家能够宣称自己不是欧几里德的弟子呢?!
除了欧几里德已为我们树立了光辉的榜样外,我还想在这儿说一下欧拉。作为18世纪最伟大的数学家,欧拉对由牛顿及莱布尼茨发明的微积分这一学科走向规范和成熟作出了杰出的贡献,当时被誉为“分析学的化身”。分别于1748年出版的三卷“无穷小分析”,1755年出版的二卷“微分学”及1763与1773年出版的四卷“积分学”,是欧拉最负盛名的著作。它使微积分从零散的状态形成一门独立和自洽的学科,成了现代分析的基础,也是后来差不多所有微积分教材撰写的模本。在这一套书中,欧拉首次引入了f(x)的符号来表示函数,并将函数作为分析学的核心概念和起始点,演绎出整个微分、积分及无穷级数、无穷乘积等一系列重要的概念。对照现今的微积分教材,我们不得不承认,我们仍始终在欧拉这一传世经典所提供的框架之下工作。一本优秀教材影响作用之大,由此也可见端倪。
教师忠诚教育事业,对学生尽心尽责,对教学工作兢兢业业,对不断提高教学质量、对积极投身教学改革和教材建设,总是视为自己的天职,这是一种可贵的主动性和积极性。有关领导要善于发现和鼓励它,并采取各种政策措施来加以引导和推动,而决不能有意无意地加以抑制或挫伤。这样,我们的本科教学就有很大的希望,一大批优秀的教材必然会逐步应运而生,一些传世的经典也可望慢慢地成长起来,这是我们所迫切期待的。
二、要鼓励、支持优秀教材的编写,严格并提高精品教材的准入标准,并不断扶持推动优秀教材的升级换代,力求精益求精、尽善尽美
为鼓励广大教师积极参与教学实践和改革,潜心编写教材,建议制订相应的政策与措施,将教师的教学工作列为升等升级指标框架的重要而核心的内涵,将教师教学的能力和水平、教师教学的业绩和贡献,作为教师考核的硬性指标,并将编写与出版教材的情况和效果作为教学业绩方面的重要贡献,力求有效地改变并扭转目前在大学中普遍存在的重科研、轻教学的弊端和倾向。
对于精品教材的遴选,一定要高标准、严要求。除要严格执行至少经过3年以上教学实践这一必要的条件外,还要按照“定位准确,特色鲜明,繁简适度,表达清楚”以及“由浅入深,引人入胜”的原则认真把关。不仅要强调科学性,而且要符合认识论。决不能以次充好,更不能通过走关系、付“买路钱”等等方式来蒙混过关,滥竽充数。
对于已经入选的精品教材,不应该仅仅贴上某个好听的标签后就万事大吉,而应该根据科学及形势的发展及进一步的教学实践,不断修改完善,力求精益求精。对于其中一部分特别优秀的精品教材,更应该着力采取措施,使其努力逐步成为精品中的精品,能长期发挥重要的作用,甚至成为传世的经典。
为了做到这一点,一本优秀的精品教材应该始终注意维护并保持其品牌,在不断改进和发展的基础上,定期推出更新的版本,形成红旗不倒、永远高扬的局面。那些曾经给我们带来重大影响的苏联教材,到现在仍然活跃在市场上,但已经再版好多次了。前面我们提到的那几本书,《微积分学教程》2005年已出到第8版,《常微分方程》2006年已出到第6版,《函数论与泛函分析初步》2004年已出到第7版,《复变函数论方法》2005年已出到第6版,《实变函数论》2009年也已出到第5版。它们从初版问世过了大半个世纪,仍然在发挥着突出的作用,在我国也都修订重印了。这件事告诉我们:将一本好教材不断修订重版,是维持该教材品位,树立该教材权威,打造该教材成为传世佳作的有力措施和重要手段。
在我国,情况似乎恰恰与之相反。有些出版单位更多追求的是每年出版新书之数量,这成了他们重要的业绩考核指标。一本教材经过补充、修改要重版,那些出版社往往希望作者换一个新的书名,作为一本新书出版,而不愿意只是重印出版了一本(修订过的)老书。这样做,也许可以造成出版业本身表面上的繁荣,但却无形中丢失、践踏了已有的品牌,阻断了一些优秀教材可能通向更高层次的攀登之路,怎么可能造就和形成中国教材中可能的传世之作呢?!在优秀教材参评图书奖方面,也有一个相应的规定,就是每次只评近两年中出版的新教材。这种“喜新厌旧”的做法,将老字号的优秀教材无情地打入冷宫,反映并助长了急功近利的浮躁心态。在这样的奖励制度下,有谁还愿意花时间和精力,锲而不舍地不断提高教材的质量和水平,向更高的目标攀登奋进呢?
当然,我们有一些教材由于作者的坚持和执著,也有出了好几版的,但为数不多,而且往往作者去世后就戛然而止。其后的改版,有的改头换面后换上了全新的作者,原作者消失得无影无踪;有的在原作者前或后赫然加上了改编者的名字。这些改编者应该大都是原先作者的学生或同事,这样的做法,从知识产权的角度不知有没有得到授权或认可,从质量和品位的角度也不知是否真正得到提高,但原来的品牌实际上却已经完全丢失了。看看有关苏联的教材,上面提到的那些教材的作者,全部或至少绝大部分早已作古,尽管其他教授为该书改版做了大量认真的修订工作,但改版仍是以原先教材的形式出现于世。以《微积分学教程》为例,尽管2005年的一次修订,除改正了原先各版中的一些印刷错误外,又从现代读者的角度,对书中可能产生理解不便的地方增加了122个注释,但修订者只在改版序言中轻描淡写地表示他曾作了一些简短的注释,并表示对注释的内容承担全部责任,而没有把自己的大名加到作者名单上去。这样,原来的书仍在,书的原作者地位仍在。如果这本书最终能成为一本传世的经典,我们除了应该感谢原作者以外,难道不应该感谢那些为修订改版作出了巨大贡献而又默默无闻的原作者的学生和同事吗?从这样行事的风格方面,难道我们不能学到一些什么吗?!
由此可见,我们应该认真抓紧抓好一些优秀精品教材的不断修订与改版工作,最好能制定相应的规定和条例,使这一工作有规可依、有例可循,做得愈来愈到位、愈来愈好。同时,还应该特别重视将我国富有特色的优秀教材向国外介绍,有的放矢地翻译成外文在国外出版,以扩大其国际影响,使我们的优秀教材不仅能在国内独领风骚,而且能在国际上发扬光彩。如果一家国外的著名出版社愿意将我们的某些教材译成外文在该社出版,至少应表示这些教材和国外的同类教材相比,具有自己的鲜明特色与独特优势,是有自己的品位和竞争力的。关起门来自吹自擂甚至称王称霸没有意义,也经不起历史和时间的考验。努力走出国门,在国际上参与竞争,难道不能作为我们遴选优秀精品教材,并逐步发现、培育属于我们自己的传世经典的一个客观而重要的手段和途径吗?
三、关于大学数学教材建设的一些宏观的看法和建议
数学教材只有具有明确的指导思想和定位,具有鲜明的特色和个性,才有可能进入先进的行列,才能逐步成为精品。面对着国内出版的这么多的大学数学教材,从宏观来说,存在的最大问题看来也就在这些方面。如果仔细地观察与分析一下,就可以发现有不少互相雷同的教材,甚至少数粗制滥造的作品;按定位准确、特色鲜明来严格要求,恐怕不及格的也会不在少数。为了帮助改进和改善这种状况,下面我对现有教材可能存在的一些弱点和不足,冒昧地提出一些批评和建议,这同时也反映我对如何编写大学数学教材的一些理念和思考,请大家批评指正。
首先,现有的一些数学教材,在传授数学知识方面,总的应当说还是做得比较好的。一大堆数学的概念、定理、公式与证明,都得到了认真的展现和推演,讲课教师也力图将这些知识灌输到学生的头脑之中,恨不得将学生变成一个活的数学字典,甚至是数学的百科全书,其意甚城,其情可感。但是,无论是教材的编写或是教师的讲授,往往忘记了数学最根本的三件事。哪三件事呢?
一是这些数学知识的来龙去脉,是从哪儿来的,又可以到哪儿去。数学并不是无源之水、无本之木,它发展的最根本的源泉是现实世界的实际需要,是有很丰富的现实背景和需求的;而且,有意义的数学结果和内涵,也一定会在现实世界的方方面面得到广泛的应用。不讲来龙去脉,就割断了数学与生动活泼的现实生活的血肉联系,学生怎么会对数学有深入的领悟,怎么会有学习数学的持续的积极性呢?近年来,在大学生数学建模竞赛的基础上,开展了将数学建模的思想和方法融入大学主干数学课程的教学改革实践,在这方面开始取得了一些突破,但还仅仅是开始,是值得大力提倡和认真实践的。
二是数学的精神实质和思想方法,而不仅仅是一些数学知识和证明技巧。只讲知识,不讲精神;只讲技巧,不讲思想,学生只能给教师牵着鼻子走,不可能触类旁通、真正开窍,不可能学到数学的精髓,也不可能真正成才。数学的精神实质和思想方法,涉及很多方面,有丰富的内涵,要靠不断的启发诱导和总结体会,才能内化为一个人的觉悟,形成相应的数学素养,使人变得更为聪明、更有智慧,一生受用不尽。忽视了这一点,死记硬背一些数学公式和结论,就只能入宝山而空回了。
三是数学的人文内涵。数学是人类文明的一个重要组成部分和坚实支柱,整个人类文明史是和数学发展史交融在一起的。数学作为一门科学,在人类认识世界和改造世界的过程中起着关键的、不可替代的作用。人们实际上天天享受着数学文化带来的恩惠,但往往浑然不觉、习以为常,我们对此总会感到遗憾甚至抱怨。然而,扪心自问:我们编写的数学教材,我们数学老师的讲授,在这方面又教给了学生多少呢?古人云:“天不生仲尼,万古长如夜”,其实,如果没有数学的发展与进步,我们仍将处于一个长如夜的愚昧状态之中。不启发学生关注数学文化的功能和作用,不促使学生自觉地接受数学文化的熏陶,学生是不可能真正走近数学、了解数学、领悟数学并热爱数学的。
上面所说的这三方面内容,并不需要占用大量的时间和篇幅。但抓住了这三点,就抓住了数学的灵魂,就可以起到画龙点睛的效果,相应的数学教材就会显得充满思想和意蕴,变得生动活泼、趣味盎然;学生对数学的认识和理解就会大不一样,学习也就会更有成效了。
其次,数学不是一个由其种种分支学科组成的杂乱无章的大拼盘,而是一个紧密联系的有机整体。法国过去大学数学的教学就有一个传统:所有的数学课程都是由一个主讲教授讲到底的。讲课人对整个的数学全局在胸,不受学科分支的划分所局限,可以自如地从各个不同的角度讲清数学的概念和问题的实质。苏联斯米尔诺夫主编的《高等数学教程》,共五卷,每卷还包括若干分册,也是将差不多全部的数学内容一口气讲到底的。现在大学数学的教学,是分解为若干单独的课程来进行的,每个课程对应于一个分支学科。由于数学科学已是由纯粹数学与应用数学的众多分支学科以及种种相关交叉学科组成的庞大的学科体系,这种适当分门别类的课程设置方式是必要的。但是,对应于一个分支学科的每一门单独的课程,它在数学科学这一大家庭中是和其他种种分支学科紧密联系着的,决不是一个自我封闭并孤芳自赏的独立王国,相应的教材及教学也不能片面地追求天衣无缝和自我完善。相反,要尽量创造机会与数学的其他分支和数学之外的种种学科沟通联系,互通有无,并汲取营养,使相应的课程在开放的状态中显得更有生机活力,使学生的认识会更加全面和深刻。对照这一要求,我们现在每门数学课的教材及教学,更多的是强调这一分支学科的特点和特色,但却削弱、淡化甚至割裂了与其他方面的联系,追求的是一种自我封闭、作茧自缚的状态,实际上陷入王婆卖瓜、自卖自夸的局面。这样做,会造成学生认识上的片面性,抑制了学生的创造性思维和想象,造成了课程间不必要的重叠和隔阂,也加重了学生的负担。可以设想一下,如果在一些课程之间做一些有机的结合,并在课程体系的设计方面相应地精简与改造一些原有的课程,效果会不会更好呢?
举例来说,现在的数学分析与数值分析是截然分开的两门课,一门讲理论,一门讲计算,互不通气,各守门户。但从解决现实世界中实际问题的角度看,如果将二者结合起来,开出一门“数学分析与数值分析”的课,会不会更好?会不会反而使同学的认识更加全面而深刻一些呢?对函数y=f(x),在数学分析中讲得头头是道,似乎是天衣无缝,但在实际应用中的情况却远远没有这么简单。为了得到这样一个函数,为了对一个任意给定的自变量x0,得到相应的函数值y0=f(x0),往往要经过必要的试验和测量,有时甚至要求解相应的偏微分方程的边值问题才能决定。因此,花了很大力气,实际上能得到的,最多也就是函数在若干离散点上的值,而且由于测量难免的误差,这些值还只是一些近似值。了解了这一点,数学分析中对初等函数用得很成功的那一套就碰壁了。如果这时有的放矢地介绍插值的方法和理论,不仅顺其自然,而且雪中送炭。数学分析方法和数值分析方法的相互联系、功能互补,只有会使学生对问题认识得更深刻,对解决现实问题更有信心,也一定会变得更加灵活和聪明起来。再如求导,从差商取极限就得到导数。对于初等函数或由初等函数组成的函数来说,求导自然是不成问题的,但若只知道在离散点上的函数值,要想对导数有一个较好的了解,一个自然的方案就是由导数后退到差商,而数值微分的理论和方法就可以由此展开了。再如积分,数学分析中能够积分出来的函数本来不是很多,大部分情况下的积分是算不出来的,这是我们学积分时常有的遗憾,而要算出一个复杂的积分也往往很使人头疼。难道我们就要在一棵树上吊死吗?当然不会!利用函数在离散点上的值,就可以用曲线下的相应矩形或梯形面积求出积分的近似值,各种数值积分的方法和理论就可以自然而然地展现出来。如果真的将数学分析和数值分析这两门课有机结合,相信可以减少不少互相重叠的叙述,可以增加同学的深入理解和实际能力,说不定是一个数学教学改革的突破点,而且一定会形成自己的特色和品味,是不是可以试一试呢?
对数学物理方程和偏微分方程数值解这两门课程,也有类似的情况。一方面,真正能够显示求解的偏微分方程的定解问题实际上为数很少,在应用中绝大多数的偏微分方程定解问题都是用数值方法求解的。另一方面,偏微分方程的理论对设计其数值解法或算法又起着至关重要的指导作用,不同的偏微分方程数值解法,实际上是与对偏微分方程的解的不同理解与定义密切对应的。将这两方面有机地结合起来,难道不可以起到既节省时间精力又加深理解这样相得益彰的效果吗?!
再说泛函分析,讲的是无穷维空间的理论。然而,就无穷维空间讲无穷维空间,不了解无穷维空间和有限维空间到底有什么异同,效果必不会好。由于线性代数讲的是有限维空间的理论,如果在泛函分析的教材及教学中,不时地比照线性代数中的相关概念和内容,揭示其间的联系与区别,决不是打横跑、跑野马、不务正业,相反,可以真正推动学生对泛函分析的深入理解,起到事半功倍之效,难道不值得大力提倡吗?
这样的例子,可以举出很多。从数学整体的角度打破学科分工的局限,打破不同专业与教研组之间的隔阂,加强课程间的联系和呼应,精心设计一些有机结合的教材和课程,难道不能闯出一条有特色的新路来吗?
再次,根据培养优秀创新人才的要求,要鼓励和启发学生的好奇心和求知欲,要推动学生勇于提问、善于思考,使思维一直处于一种开放的活跃的状态。学生不仅要善于学,更要善于问,而且要问在点子上,问出水平来。看来以往强调要培养学生分析问题和解决问题的能力,固然十分重要,但仅仅会解决别人提出的问题,仅仅会熟练解题,仅仅会证明别人已经得到的结论,还远远不够,还应该强调要培养学生发现问题和提出问题的能力,使他们逐步具备发明和创新的潜质。从这个意义上说,一门课程和教材,如果给学生造成一种尽善尽美、天衣无缝的印象,没有任何缺点,没有什么不足,使学生感到没有任何思考的余地,只需生吞活剥、死记硬背,恐怕恰恰是一个不好的表征,也完全不符合实际的状况,是一个明显的误导。
其实,每一门学科,都有它的独特优势,有它的拿手好戏,但同时也决不可能十全十美,都必然有它的弱点和软肋,都有它解决不了或解决不彻底的问题。前面我们讲微积分的例子,就已经充分地说明了这一点。这儿再举一个例子。函数求极值,在微积分中是一个经典的课题,似乎已经被彻底搞定了,至少有关教材给我们的印象就是如此。其实,利用函数在极值点的一阶导数为零的必要条件,真正能够解决到彻底的极值问题往往要假设函数为凸的条件。对于复杂一些的函数,求极值就相当困难,而在整个定义范围中求其最值(即整体极值)更是难上加难。不仅在数学理论分析的角度看十分困难,就是在数值近似分析的角度看也很困难,因为对任何一个给定的算法都一定存在使其失效的例子。现代规划的理论和方法,本质上面对的就是这一类的困难,问题还远远没有解决。
然而,我们的很多教材,总是在竭力宣传这一门学科成功的一面,举的例子、安排的习题都是经过挑选,最能显示理论和方法威力的,而将自己无能为力或有力使不上的众多生动活泼并颇能启发思考的情况束之高阁,不使它们露面。这种回避矛盾、掩耳盗铃的做法其实很不可取。最大的问题就是使学生不明真相,觉得学了这些内容以后可以打遍天下无敌手,因而只满足于囫囵吞枣、死记硬背,从而无所作为,使脑筋处于一种盲目的状态。这必然扼杀了他们的好奇心和求知欲,扼杀了他们思考、探索、发现、发明的意愿和勇气。而如果在教材中既讲成功的一面,又讲不足的一面,既讲有用的理论和方法,又讲可能面临的难以完满解决的问题,学生的学习积极性只会得到激发,学生对教材内容的理解只会更深,而创造和探索的愿望更会从他们的内心深处迸发出来,培养优秀的创新人才就更有保障和希望了。如果我们的教材不仅向学生传授知识,而且能激起学生创造的激情和求知的渴望,有助于造就未来出色的创新人才,这是多么值得欢欣鼓舞的事啊!
最后,讲一下针对各有关专业的数学教材问题。既然是针对某一专业(例如工科、医科、农科、经管等等专业)的数学教材,就应该密切联系该类专业的实际,充分针对该类专业的迫切需求和特殊要求。教材的编写者就应该长期深入该专业,和相应的专业工作人员取得共同的语言,深入地了解他们的工作,尽可能地挖掘该专业与数学的结合点,最好还能和该专业的人员长期协作,参与解决一些该专业的重要课题,取得第一手的经验和材料。经过了这一个过程,针对该专业编出来的教材,才能特色鲜明,有血有肉,从而深受该专业的欢迎,产生重要的影响。这是专业类大学数学教材应有的定位和标准。现在,简单地将专业类大学数学教材化约为各种不同层次的简化教材的做法,可说是不胜枚举,是不值得提倡的。在这一领域内,相信经过艰苦的结合与努力,一批有特色、高品位、深受有关专业欢迎的教材,将会改变现有的这种初级阶段的状态,打造出一片崭新而有深远影响的局面来。
总之,希望通过我们大家及各方面的持续而认真的努力,会有更多的数学精品教材逐步形成为传世的经典。