教师直接讲解外,还能怎么做?
在学生的实验中,我们适时提供了实验单(如图7),提醒学生记录实验数据。有的学生在记录骰子点数写算式时,忽然发现骰子上下两个面不管隐藏着数字几,它们的和都是7,如6+4+3+5+2其实可以这样算:如6+(4+3)+(5+2)或者是7+7+7-1。有的学生对于重复结果很敏感,在记录实验数据(规律连续呈现)中,悟到了关系;也有的学生发现,3颗骰子无论怎样叠放,只要顶上的数字相同,所有隐藏面的数字和也一定是相同的。比如顶面上的数字是1,不管它下面的骰子怎么叠放,所有隐藏面的数字和都是20。增加1颗骰子会怎样呢?如果顶面上的数字还是1,那所有隐藏面的数字和就增加了7,和是27。再增加1颗呢?总和又增加了7,这引起了学生的注意——骰子上下两个面的数字和就是7呀。对实验过程与结果的反思促进了学生对于规律的发现。虽然学生观察与思考的维度不一样,但同样发现了骰子的秘密。
其实我们提供的实验单本身并没有直接的教学功能,但是有了实验单以后学生的思维能够外化为可视化的方式进行分析与再思考。
不过,为什么前后两个实验都是推理活动,但对于学生来说后者会那么难呢?
如果只是从推理要素来判断归纳推理与演绎推理孰易孰难,这比较困难。但如果从数学思维的角度来看前后两个实验,可以发现实际上是两种思维的进化。前一个实验是透视单个骰子,学生发现相对面的数字和是7,利用这个规律可以直接求出隐藏在底面的数,比如用7减几的方法,这是典型的算术思维。而第二个环节的任务是要透视多个叠加的骰子,骰子的个数也不确定,每一个骰子上下面的数字又是随机的,无法用确定数相加来得到隐藏数的和,这就需要用整体关系来解决问题,因此这是一种代数思维。兒童思维从算术思维发展为代数思维是一种跃进,对于处于具体运算阶段的三年级学生来说是有一定困难的。不过,在数学实验这种课程形态中,借助实验材料,让思维可视化,能让学生的数学思维逐渐生长。
有教师可能会提出疑问:学生感觉问题有难度,教师为什么不介入引导呢?比如让学生先从2颗骰子开始研究,全班一起来实验,一起来发现规律,得到初步规律后再来研究3颗、4颗、5颗骰子呈现的规律,最后总结概括。或者引导学生思考怎样算得快,进而把算式中“和是7的数对”用括号标示出来,甚至可以用红笔把它们圈起来,这样就能让学生更好地聚焦规律。我们不反对这样的教法。我们也相信如果这样教学,教学效率一定会提高。但是,我们担心这些引导事实上只是教师以自己的观察和思考代替学生的思维发展,会淡化实验的意义。我们更提倡教师以组织者的身份参与,比如提供实验单、适时组织小组交流、延长学生的探索时间等,让学生有充分的时间和机会去逐渐积累数学活动经验。我们相信这样凝聚而成的数学思维才是活化的、能举一反三和触类旁通的,而这正是数学实验教学的价值所在。
(浙江省杭州市上城区教育学院附属小学 310008)