打开文本图片集
摘 要:提出了一种基于U模型的混沌系统Super-Twisting同步控制方法,对混沌系统的混沌控制进行了描述,结合混沌系统的研究现状和非线性系统设计中的一些成果,提出了混沌控制与同步的一些新方法,设计出相应的控制器实现有限时间混沌同步控制。针对Lorenz 系统和Chen系统进行了数值仿真,仿真结果证明了所给方法的有效性。
关键词:稳定性理论;混沌系统;同步;U模型;Super-Twisting算法;有限时间
中图分类号:TP273 文献标志码:A
文章编号:1008-1542(2016)03-0268-07
doi:10.7535/hbkd.2016yx03009
Abstract:A U model based Super-Twisting synchronization control method for chaotic systems is proposed. The chaos control of chaotic systems is prescribed, then, based on the current research status of chaotic systems and some useful research results in nonlinear system design, some new methods for chaos control and synchronization are provided, and the controller is designed to achieve the finite time chaos synchronization. The numerical simulations are carried out for Lorenz system and Chen system, and the result proves the effectiveness of the method.
Keywords:stability theorem; chaotic system; synchronization; U model; Super-Twisting algorithm; finite time
混沌现象广泛地存在于自然界,它是非线性系统所包含的一种比较特殊的复杂运动。混沌是一种非线性系统的动态形式,其明显特点是对噪声和初始值的敏感性。类似随机现象是混沌现象在确定性系统中本身固有的一种特性。混沌现象揭示了自然界及人类社会中普遍存在的统一性问题,即复杂性与有序和无序、确定性和随机性彼此间的统一,加深了人们对客观世界的认识。“混沌”是近代非常引人注目的热点研究问题,它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。在现实生活和实际工程技术问题中,混沌无处不在,揭示了随机现象背后可能隐藏的简单规律[1-2]。
混沌同步原理是PECORA和CARROLL在1990年提出的,在非线性系统研究中,混沌系统同步控制已成为学者们研究的热门领域[3]。混沌同步的研究受到了包括通讯、信息科学、医学、生物、工程等领域中大量研究人员的关注[4-6],包括线性反馈[3]和自适应[4]等方法实现同步[5]和反同步[6]等控制,具有很大的应用潜力和发展前景[7-9]。所谓混沌系统同步控制,是指一个混沌动力学轨道收敛于另一个混沌动力学轨道,以致两个系统始终保持步调的一致[10-11]。近年来,学者们提出了很多有关混沌同步的方法[12-13]应用到同步控制的设计过程中,如反推控制、延时反馈控制、基于观测器控制和滑模控制等。
滑模控制能够克服系统的不确定性,对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性,尤其是对非线性系统的控制具有良好的控制效果[14-16]。U模型为传统的非线性系统构造了一个通用的模型结构,相对于其他方法的优点:U模型可以采用时变参数多项式的方式表示一大类平滑非线性系统,而且U模型的形式不会使对象的非线性特性有任何损失,可以优化非线性系统的控制器部分的设计;U模型可以将非线性动态模型转换为一类仅有伪输入的参数时变非线性多项式模型,它的提出将为非线性对象控制系统设计提供一个良好的发展方向;U模型可以把繁琐的模型转换到一种简洁的结构模型[17-18]。
Super-Twisting算法[19-20]是一种高阶滑模控制方法,可以解决有限时间的同步控制问题,特别是通过设计严格的Lyapunov泛函[21]给出有限时间收敛性。这里借助U模型控制方法,将系统的控制输出设计为虚拟控制的控制输入,解决非线性系统的控制问题,通过Super-Twisting滑模控制的有限时间收敛特性,设计有限时间滑模同步控制器。
4 结 论
基于U模型的控制过程,研究混沌系统的同步控制问题,提出了一种Super Twisting混沌同步控制方法,对混沌系统进行有限时间同步控制,并计算出收敛时间。针对Lorenz 系统和Chen系统进行了数值仿真,仿真结果证明了所给方法的有效性。
参考文献/References:
[1] 于茜, 罗永健. 耦合混沌系统的自适应同步及其在保密通信中的应用[J]. 河北科技大学学报, 2011, 32(2):157-161.
YU Qian, LUO Yongjian. Adaptive synchronization of coupled system and its application to secure communication[J]. Journal of Hebei University of Science and Technology, 2011, 32(2):157-161.
[2] 邓学明. 一类非线性系统分岔混沌拓扑结构分析[J]. 河北科技大学学报, 2008, 29(3):182-193.
DENG Xueming. Analysis of bifurcation topological structure of non-linear system[J]. Journal of Hebei University of Science and Technology, 2008, 29(3):182-193.
[3] PECORA L M, CARROLL T L. Synchronization in chaotic systems[J]. Phys Rev Lett, 1990, 64: 821-824.
[4] LI Dong, ZHANG Xingpeng, HU Yuting, et al. Adaptive impulsive synchronization of fractional order chaotic system with uncertain and unknown parameters[J]. Neurocomputing, 2015, 167:165-171.
[5] GAO Xiaojing, HU Hanping. Adaptive-impulsive synchronization and parameters estimation of chaotic systems with unknown parameters by using discontinuous drive signals[J]. Applied Mathematical Modelling, 2015, 39(14):3980-3989.
[6] PYRAGIEN[AKE·] T, PYRAGAS K. Anticipating synchronization in a chain of chaotic oscillators with switching parameters[J]. Physics Letters A, 2015, 379(47-48):3084-3088.
[7] 吴学礼, 杨朝超, 张建华. 基于一致性理论之飞机群运动控制[J]. 河北科技大学学报,2015, 36(5):523-531.
WU Xueli, YANG Zhaochao, ZHANG Jianhua. Aircraft group control based on consensus[J]. Journal of Hebei University of Science and Technology, 2015, 36(5):523-531.
[8] 江卫华, 刘秀君, 宗慧敏. 具有共振的分数阶微分方程边值问题解的存在性[J]. 河北科技大学学报, 2014, 35(6):518-523.
JIANG Weihua, LIU Xiujun, ZONG Huimin. Existence of solutions for fractional differential equation boundary value problems at resonance[J]. Journal of Hebei University of Science and Technology, 2014, 35(6):518-523.
[9] BEHINFARAZ R, BADAMCHIZADEH M A, GHIASI A R. An approach to achieve modified projective synchronization between different types of fractional-order chaotic systems with time-varying delays[J]. Chaos, Solitons & Fractals, 2015, 78:95-106.
[10] YANG Junqi, CHEN Yantao, ZHU Fanglai. Associated observer-based synchronization for uncertain chaotic systems subject to channel noise and chaos-based secure communication[J]. Neurocomputing, 2015, 167: 587-595.
[11]YANG Lixin, JIANG Jun. Complex dynamical behavior and modified projective synchronization in fractional-order hyper-chaotic complex Lü system[J]. Chaos, Solitons & Fractals, 2015, 78: 267-276.
[12]SUN Junwei, WANG Yanfeng, YAO Lina, et al. General hybrid projective complete dislocated synchronization between a class of chaotic real nonlinear systems and a class of chaotic complex nonlinear systems[J]. Applied Mathematical Modelling, 2015, 39(20):6150-6164.
[13]GAO Like, WANG Zhihui, ZHOU Ke, et al. Modified sliding mode synchronization of typical three-dimensional fractional-order chaotic systems[J]. Neurocomputing, 2015, 166:53-58.
[14]NAGESH I, EDWARDS C. A multivariable super-twisting sliding mode approach[J]. Automatica, 2014, 50(3):984-988.
[15]BASIN M, RODRIGUEZ-RAMIREZ P, DING S, et al. A nonhomogeneous super-twisting algorithm for systems of relative degree more than one[J]. Journal of the Franklin Institute, 2015, 352(4):1364-1377.
[16]BECERRA H M, HAYET J B, SAGS C. A single visual-servo controller of mobile robots with super-twisting control[J]. Robotics and Autonomous Systems, 2014, 62(11):1623-1635.
[17]PICA J, PIC-MARCOA E, VIGNONI A, et al. Stability preserving maps for finite-time convergence: Super-twisting sliding-mode algorithm[J]. Automatica, 2013, 49(2):534-539.
[18]VZQUEZ C, COLLADO J, FRIDMAN L. Super twisting control of a parametrically excited overhead crane[J]. Journal of the Franklin Institute, 2014, 351(4):2283-2298.
[19]CHEN Binglong, GENG Yunhai. Super twisting controller for on-orbit servicing to non-cooperative target[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2015, 28(1):285-293.
[20]FEKI M. An adaptive chaos synchronization scheme applied to secure communication[J]. Chaos, Solitons & Fractals, 2003, 18(1):141-148.
[21]MORENO J A, OSORIO M. Strict Lyapunov functions for the Super-Twisting algorithm[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2012, 57(4):1035-1040.