摘要:
针对一类外系统是中性稳定的不确定非线性系统的输出调节问题,提出一种有限时间收敛的输出调节器的设计方法。该方法结合内模原理和有限时间稳定性理论,先根据输出调节问题可解的必要条件,将原受控系统和外系统的输出调节问题转化为增广系统的镇定问题;再利用动态面技术设计一种鲁棒有限时间稳定的镇定器,从而保证闭环系统的信号是全局最终有界的,并且使调节误差在有限的时间内收敛至任意给定的范围内。仿真结果说明了所设计调节器的有效性和可行性。
关键词:非线性系统;有限时间稳定;输出调节;内模;动态面
DOI:10.15938/j.emc.2017.10.015
中图分类号:TP 271
文献标志码:A
文章编号:1007-449X(2017)10-0108-08
输出调节问题,就是指受控系统的输出能渐近跟踪一类参考信号或渐近抑制一类干扰信号[1],近年来,非线性系统的输出调节问题受到研究者越来越多的关注,并取得了丰富的研究成果,如文献[2-7]等,其中对系统中不确定性的处理成为输出调节问题领域具有挑战性的研究课题。但是这些成果都是保证跟踪误差是渐近收敛的。文献[8]研究了一类非匹配扰动系统的有限时间输出调节控制问题,但是该文献仅考虑了外系统等于0的情况,实际上是输出反馈控制问题,即输出调节问题的特殊情况。到目前为止,还未见到在线性外系统作用下的有限时间输出调节问题。
与传统的渐近稳定性不同,有限时间稳定性能使系统状态在有限的时间内收敛至平衡点,因而具有更快的收敛速度、更高的跟踪精确度和更好的干扰抑制性能[9],常用于对控制性能要求较高的非线性系统,如空间飞行器[10],移动机器人[11],导弹末段制导[12]、永磁同步电机[13]、工业机器人[14-16]等系统。
本文针对一类具有不确定性的非线性系统,采用有限时间稳定理论和动态面技术,提出了一种有限时间收敛的输出调节方法,在保证调节问题可解的前提下,获得了更快的收敛速度、更高的跟踪精确度和更强的鲁棒性。
1问题描述
考虑如下形式的非线性不确定系统
其控制参数设计为:k2=10,α=0.7。
系统的调节误差e、控制输入u分别如图1、图2所示,很容易可以看出,本文提出的有限时间输出调节器能保证误差在有限的时间内收敛于零,与文献[7]渐近收敛的调节器相比,具有更快的响应特性、更好的鲁棒性。
5结论
本文针对一类由线性中性稳定的外系统驱动的不确定非线性系统,研究了有限时间稳定的输出调节问题。通过采用动态面技术,避免了对虚拟控制器反复求导产生的“计算膨胀“问题。结合有限时间Lyapunov函数法设计了一类带分数幂误差的虚拟控制器,从而使得所设计的调节器能够保证全局信号最终有界的情况下,其调节误差能在有限的时间内快速收敛于零。
参 考 文 献:
[1]
姜钟平, 黄捷. 基于非线性反馈的镇定和输出调节:简要综述 [J]. 自动化学报, 2013, 39(09): 1389.JIANG Zhongping, HUANG Jie. Stabilization and Output Regulation by Nonlinear Feedback: a Brief Overview [J]. Acta Automatica Sinica, 2013, 39(09): 1389.
[2]DING Z. Output regulation of uncertain nonlinear systems with nonlinear exosystems [J]. IEEE Transactions on Automatic Control,2006,51(3): 498.
[3]LU M, HUANG J. A class of nonlinear internal models for global robust output regulation problem [J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2014, n/a-n/a.
[4]張戌希, 程代展. 一类非最小相位非线性系统的鲁棒输出调节 [J]. 系统科学与数学, 2011, 31(09):1082.ZHANG Xuxi, CHENG Daizhan. Robust output regulation of a class of nonminimum phase nonlinear systems[J].Journal of Systen Sciebce and Mathematical Sciebce,2011,31(09):1082.
[5]陈作贤, 季海波. 具有自适应内模的一类非线性系统输出调节问题 [J]. 控制与决策, 2009, 24(05): 759.
CHEN Zuoxian, JI Haibo. Output regulation for a class of nonlinear systems with adaptive internal model[J]. Control and Decision, 2009, 24(05): 759.
[6]吴俊斌, 苏为洲. 具有扰动输入的不确定性非线性系统的输出调节极限性能 [J]. 控制理论与应用, 2009, 26(01): 15.
WU Junbin, SU Weizhou. Performance limits in output regulation of an uncertain nonlinear system under disturbances[J]. Control Theory & Applications, 2009, 26(01): 15.
[7]孟桂芝, 马克茂. 一类不确定非线性系统的动态面输出调节方法 [J]. 电机与控制学报, 2011, 15(05): 103.MENG Guizhi, MA Kemao. Dynamic surface output regulation method for a class of uncertain nonlinear systems [J]. Electric Machines and Control,2011, 15(05): 103.
[8]LI Shihua, SUN Haibin, YANG Jun, YU Xinghuo. Continuous finitetime output regulation for disturbed systems under mismatching condition [J].IEEE Transactions on Automatic Control,2015,60(1): 277.
[9]BHAT S P, BERNSTEIN D S. Continuous finitetime stabilization of the translational and rotational double integrators [J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1998, 43(5): 678.
[10]WU S, Radice G, Gao Y, Sun Z. Quaternionbased finite time control for spacecraft attitude tracking [J]. Acta Astronautica, 2011, 69(1-2): 48.
[11]陈华, 王朝立, 杨芳, 许维东. 基于视觉伺服非完整移动机器人的有限时间饱和镇定 [J]. 控制理论与应用, 2012, 29(06): 817.
CHEN Hua, WANG Chaoli, YANG Fang, XU Weidong. Finitetime saturated stabilization of nonholonomic mobile robots based on visual servoing[J]. Control Theory & Applications, 2012, 29(06): 817.
[12]丁世宏, 李世华, 罗生. 基于连续有限时间控制技术的导引律设计[J]. 宇航学报, 2011, 32(04): 727.DING Shihong,LI Shihua,LUO Sheng. Guidance law design based on continuous finitetime control technique[J]. Journal of Astronautics, 2011, 32(04): 727.
[13]刘慧贤, 丁世宏, 李世华,等.永磁同步电机位置伺服系统的有限时间控制 [J]. 电机与控制学报, 2009, 13(03): 424.
LIU Huixian, DING Shihong, LI Shihua,et al.Finitetime control of PMSM position servo system[J]. Electric Machines and Control,2009, 13(03): 424.
[14]HONG Yiguang, XU Yangsheng, HUANG Jie. Finitetime control for robot manipulators[J]. Systems & Control Letters, 2002, 46(4): 243.
[15]SU Yuxin, SWEVERS Jan. Finitetime tracking control for robot manipulators with actuator saturation[J]. Robotics and ComputerIntegrated Manufacturing, 2014, 30(2): 91.
[16]LIU Haitao, ZHANG Tie. Adaptive neural network finitetime control for uncertain robotic manipulators[J]. Journal of Intelligent & Robotic Systems, 2014, 75(3-4): 363.
[17]季海波, 陳作贤. 具有动态不确定的非线性系统的鲁棒自适应输出调节[J]. 中国科学技术大学学报, 2008, 38(07): 835.
JI Haibo, CHEN Zuoxian, Robust adaptive output regulation for nonlinear systems with dynamic uncertainties[J]. Journal of University of Science and Technology of China,2008, 38(07): 835.
[18]BHAT S P, BERNSTEIN D S. Finitetime stability of homogeneous systems[C]//Proceedings of the American Control Conference, 1997,1997:2513-2514.
(编辑:刘素菊)