优秀的最优拟合算法,不依赖导数支持,在已报道实例中均能达到全局最优,但对于参数过多,如参数20个以上,则按最少试算点计算,每次试算量达320个试算点,计算难以实现。故应当进一步研究开发新的算法,以克服遗传算法与缩张算法的固有缺陷。
1 材料与方法
1.1 数据来源
1.1.1 Richard方程拟合
美国国家标准网站(NIST)提供了Richard方程的最优拟合计算案例,残差平方和(http://www.itl.nist.gov/div898/strd/nls/data/ratkowsky3.shtml)由15对数据组成,最小离回归平方和Qe=8 786.404 908 0。
yi=A(1+Be-kti)1/N。(1)
式中:yi为第i个观察值;A为生长极限值;B为初始生长量参数;k为生长速度参数;ti为第i个时刻;N为曲线形状参数。
Qe=∑n-1i=0(yi-yei)2。(2)
式中:Qe为残差平方和;yi为第i个观察值;yei为第i个预测值。
1.1.2 二室模型
二室模型共5个参数,且满足Km>K2>K4。摘自袁志发《多元统计分析》中二室模型拟合实例演算[22],文献[25-26]以麦夸法求解,初值以退层法求得。
二室模型:A2(e-k2t-e-kmt)+A4(e-k4t-e-kmt)。(3)
1.1.3 奶牛泌乳方程Dijkstra与Wood方程[25-26]
分别用下面2个公式表示。
y=Aeb(1-e-ct)/c-dt;(4)
y=Atbe-ct。(5)
式中:各字母含义见文献[25-26]。
以2种数学模型分别对罗清尧、能本海等《中国荷斯坦奶牛第二泌乳期泌乳曲线模型的研究》《中国荷斯坦奶牛第三泌乳期泌乳曲线模型的研究》文中第2、第3胎的各7组数据重算。
1.2 轮回选择算法
轮回选择是经典的育种方法,工作重点是选种、鉴定与自由互交。轮回选择在有限的遗传背景中,能最大程度地淘汰不良基因,聚合优良基因,以产生更高产量、抗性与品质的新种质。在轮回选择时,每轮选择大量选种材料,鉴定出10%的优良选种材料,作为自由互交亲本,亲本间自由杂交产生下轮选种材料。如此周而复始,不断提高亲本遗传表现水平,多代选择后必会获得一群高水平的个体。
笔者受轮回选择育种程序启发,将残差平方和作为目标函数值,看作遗传表现值,约束条件不满足看作致死基因(只选择存活个体),各自变量看作染色体,染色体以实数编码,先按各参数给定区间随机生成染色体组,构成若干亲本,亲本间进行自由杂交、自由突变产生一定量存活选种群体,对存活选种群体依目标函数值排序,选择若干优良选种材料作下轮亲本,亲本间再自由杂交、自由突变产生下代选种群体,如此周而复始,直到亲本间没有遗传变异与或目标函数值收敛到迭代精度要求为止。经历多个连续世代进化,收敛达到精度要求,称为1轮轮回选择进化,此进化算法称为轮回选择算法。