摘要:高等数学是理工科大学的重要基础课程,高等数学学习的好坏直接影响到学生学习后续课程的成败。因此怎样学好高等数学就显得尤为重要。本文就怎样学好高等数学,以笔者三十几年的数学教学实践,提出几点拙见,旨在帮助大学新生搞好高等数学的学习,以提高大学新生的数学文化素养。
关键词:高等数学 思想方法 归纳总结 创造性思维 数学意识
一、高等数学的重要地位
我们可以作这样一个比喻:如果将整个数学比喻为一棵参天大树,那么初等数学是树根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干就是“数学分析、高等代数、空间解析几何”。这个粗浅的比喻,形象地说明这三门课程在数学中的地位和作用。
我们现在学习的高等数学是由“微积分学、空间解析几何、微分方程”组成,而微积分学是数学分析中主干部分,而微分方程在科学技术中应用非常广泛,无处不在,就微积分学,可以对它作如下评价:微积分的发明与其说是数学史上,不如说是人类科学史上的一件大事。它是由牛顿和莱布尼茨各自独立地创立的。恩格斯指出:“在一切理论成就中,未必再有什么像十七世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”美国著名数学家柯朗指出:“微积分,或曰数学分析,是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位,使它成为高等教育的一种特别有效的工具……这门学科乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶。”
数百年来,在大学的所有理工类、经济类专业中,微积分总是被列为一门重要的基础理论课。
二、对高等数学课程要有正确的认识
高等数学虽然只是现代数学的基础,但它能完成很多现实的任务。通过学习高等数学,能够提高学生分析问题解决问题的能力,使学生掌握良好的学习方法、培养敏锐的科学思维。所以,数学被人们称为“智慧的体操”。关于高等数学的用途,下面举两个例子加以说明:
1.火力发电厂冷却塔的外形为什么要做成双曲面状,而不是像烟囱一样笔直的?其中原因就是冷却塔体积大,自重非常大,如果做成直的,那么最下面的建筑材料不能承受巨大的压力。把冷却塔的边缘做成双曲面的形状,正好能够让每一截面的压力相等,这样,冷却塔就能做得很大了。为什么会是双曲面?用高等数学中的微积分理论不到5分钟就能够解决。
2.大家对计算机都很熟悉,但是如果没有数学原理和方法,计算机可以说是一堆“废铜烂铁”。因为,从根本上讲,计算机只会做加法,我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。其他复杂计算必须转化加法才能够实施,这个转化过程就要用到高等数学的知识。如对数计算,实际上就运用微积分的级数理论,可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。
可以说数学无处不在。现代科学如果没有微积分(高等数学的主要内容),就不能称之为科学,这就是高等数学的作用。
三、学习高等数学,要尽快摒弃中学的学习方法,了解掌握大学的学习方法
大学的高等数学课程与中学阶段明显不同,教材只是作为一种主要的参考书,老师常常不完全按照教材授课,这就要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索,通过大量阅读教材和同类参考书,充分消化和掌握课堂上所讲授内容,然后做习题巩固所掌握知识,进行反复的创造性的学习。
四、学习高等数学,要学好基本概念、基本思想,掌握核心思想和方法
大学阶段的学习不能为应付考试而学,重要的是学习每门课程的内涵,即思想方法。高等数学中,为了提出或建立一种思想和方法,总要有基本概念、基本结论作为铺垫。如果对这些概念和基本结论掌握不好,就很难掌握其内在的核心思想和方法。学习高等数学的过程也是新的认识观念的建立过程,如有限数学过渡到无限数学的过程就是认知的一个飞跃。新生往往认识不到学习基本概念、基本结论的重要性,只从文字表面上理解,忽略思想观念的转变,导致学习吃力,失去兴趣、甚至厌学。其实,高等数学的学习难点在于对基本概念和结论的准确理解、灵活运用,以及动态变化观念的建立上。突破了这一难点,很多问题迎刃而解。
五、学习高等数学,要把握四环节,提高学习效率
1.课前预习。了解老师即将讲什么内容,相应地复习与之相关内容,有的放矢,主动学习。
2.认真上课。听课是一个全身心投入——听、记、思考相结合的过程。注意老师的讲解方法、思路,以及分析问题和解决问题的过程,同时关注你预习时遇到的问题,记好课堂笔记。
3.课后复习,循序渐进。当天必须回忆一下老师讲课内容,然后结合笔记重复看教材内容,完善笔记,掌握所学内容之间的联系,最后完成作业。做作业时从中总结、提炼学过的知识、思想和方法,在比较中构筑知识结构的框架;要经常复习、巩固学过的内容,进行循环学习;学会归纳、总结。
4.整体把握,不能断链。
六、学习高等数学,要培养创造性思维和用数学方法解决问题的能力
学习一门课程要思考其延伸的作用。学习高等数学不能只学数学知识,还应该努力培养自己创造性思维和运用数学的能力,尤其是数学模型的意识。高等数学充分体现了逻辑思维、抽象思维、类比思维、归纳思维、发散思维、逆向思维等创造性思维,学生应通过高等数学这一载体很好地体验这些思维方式,提高自己的科学思维能力。所谓数学意识,是指用数学知识的心理倾向性。它包含两方面的意义:一方面,当你面临有待解决的问题时,能主动尝试用数学的立场、观点和方法寻求解决问题的策略;另一方面,当你接受一个新的数学理论时(可能学习更多的数学分支),能主动地探索这一新知识的来龙去脉和实用价值,为此贯穿的数学思维将起到直接或潜移默化的作用。这就需要学生在学习中努力树立数学观念并提高对数学的悟性。
七、学习高等数学要有自信心
如何学好高等数学课程,这是学习者首先要面对的问题。数学具有很强的抽象性,正是这一点往往成为一些学习者从小学到大学的心理障碍。有人因为高中数学学得不是很好,因此在面对高等数学时,学习起来缺乏自信,不相信自己有能力看懂、学通这门课程。尽管数学是一门深奥的课程,但它又是一门有兴趣的课程。如果增加对这门课程的自信心,不要畏惧它,你会很容易接受这门课,你也会发觉其实这门课程并不难,这对于学好数学是一个非常必要的条件。
对于每个刚踏入大学的同学来说,要从简单、基础的数学思维转到对高度抽象、复杂的高等数学的学习中确实有一定的难度,但似乎越难的学科越具有其独特的魅力,使你不断地掏出心思去学它、懂它、理解它、体会它,从而真正感到它内在的美。
八、学习高等数学,要学会归纳和总结
人们常说:读书学习要把书本“从薄到厚,还要从厚到薄”。在高等数学的学习中,这条经验是非常实在的。因为学习的过程本身就是知识的不断积累,这样书也就“从薄到厚”,内容也就越来越多。但是人的记忆力是有限的,要全面地记住所有有用的东西而不遗忘是不可能的。这就需要对自己所学的知识加以归纳总结,找出它们之间的内在联系和共同本质的东西,然后使之系统化条理化,从而记住最有代表性的知识点,其余部分在此基础上只要推理便可以了解,这就是“从厚到薄”。所以归纳和总结是学习的深化过程,是由认识、理解到消化、吸收的过程。在学完一个完整部分的内容后,通过系统复习、归纳整理,把概念、理论、方法分门别类地列出它们之间的关系,做出总结,这对全面系统地掌握和理解这部分知识起着关键性的作用。