摘 要:根据非线性理论研究了某非独立悬架汽车前轮自激摆振的分岔特性.利用非线性系统Hopf分岔发生的条件编制计算自激摆振分岔车速的MATLAB程序,绘制了不同转向结构参数、轮胎结构参数以及前轮定位参数对应的右车轮摆角幅值随车速变化的分岔图,分析了各参数对自激摆振的影响.结果表明,某些参数变化导致自激摆振发生时最大振幅所对应的车速改变;转向机构刚度、轮胎侧偏刚度和拖距对自激摆振的幅值影响较大.
关键词:自激摆振;Hopf分岔;非线性;数值仿真
中图分类号:U461.6文献标识码:A
Study on the Bifurcation Characteristics
of Front Wheel Selfexcited Shimmy
ZHOU Bing, SUN Le
(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Institute
of Space Technology, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China)
Abstract: According to the nonlinear theory, the bifurcation characteristics of front wheel selfexcited shimmy of some motor vehicle with nonindependent suspension were studied. Computer programs were carried out to calculate the range of selfexcited shimmy speed of the motor vehicle with MATLAB when Hopf bifurcation took place. Various bifurcation diagrams indicating the relationship between angle amplitudes of right tire and vehicle speed were presented. And the influences of different parameters on selfexcited shimmy were analyzed. Numerical simulation results have indicated that the increase and decrease of the structural parameters of steering mechanism and tire parameters can restrain the selfexcited shimmy. With the change of some parameters, the vehicle speeds relating to the tire maximum angle amplitude of the selfexcited shimmy change correspondingly. The steering stiffness, tire cornering stiffness and pneumatic trail show greater impact on the amplitude of selfexcited shimmy.
Key words:selfexcited shimmy; Hopf bifurcation; nonlinear; numerical simulation
汽车和起落滑行的飞机的转向轮都能发生强烈摆动现象,工程界称为摆振(shimmy).由于轮胎的变形量大,车辆又是复杂的多体系统,致使转向轮摆振成为动力学的一大难题[1].多年来国内外对汽车前轮摆振,特别是自激摆振已有较深入的研究,Stepan G指出特定参数组合下转向轮摆振时车轮在滚动和滑动之间转换可能产生瞬态的混沌运动[2];管迪华等根据道路实验及结构参数测定实验建立了非独立悬架摆振系统的数学模型,进行结构参数对摆振影响的仿真计算,并得到路试的验证[3];郭孔辉院士从能量反馈和负阻尼效应的观点研究轮胎动态侧偏特性对汽车前轮摆振的影响[4];李胜将轮胎非线性应用于摆振当中,阐明自激型摆振是一种非线性动力学Hopf分岔后出现的稳定极限环振动现象,并对分岔进行了数值分析和计算[5];卢剑伟等借助拉格朗日方程建立考虑转向机构运动副间隙的6自由度摆振动力学模型,通过分析发现转向机构运动副间隙是诱发转向轮摆振系统混沌运动的重要因素[6].
本文根据非线性理论研究某非独立悬架汽车前轮自激摆振的分岔特性,在文献[5]的基础上,绘制了不同参数对应的右车轮绕主销摆角随车速变化的分岔图以及摆角幅值图,并分析了各参数对摆振的影响.
1 动力学模型
11 摆振模型
本文采用的是某非独立悬架汽车前轮摆振模型[7],包含左右车轮绕主销的摆动θl,θr
魔术公式(2)模拟实际轮胎的非线性侧偏特性时拥有较高的精度.
y=Dsin Carctan Bx-EBx-arctan Bx(2)
其中C=1.3[8];其余各参数均由轮胎侧向力曲线拟合得到.本文根据扁平比约为90%的82系列轮胎在夏季测得的干燥粗糙水泥路面上侧向附着系数与侧偏角的关系[9],将侧向附着系数乘以垂直载荷5 kN得到侧向力与侧偏角的关系曲线.拟合得魔术公式参数为B=6.896 rad-1;D= -5 250 N;E= -0.187 7;轮胎侧偏刚度-47 067 N/rad.
采用张线理论推导轮胎的滚动约束方程[5]:
l+vσαl+vσθl-aσl=0r+vσαr+vσθr-aσr=0(3)
以上方程中出现的符号意义及参数取值见表1.湖南大学学报(自然科学版)2010年
2 前轮自激摆振分岔特性
根据Hopf分岔发生的条件——非线性系统的雅克比矩阵有一对共轭的纯虚根——编制确定分岔车速的程序,绘制各种条件下系统微分方程的极值解随车速变化的分岔图,并分析各参数对摆振的影响.
假设车辆直线行驶,车速变化范围为0~30 m/s,偶然受到路面激励使左前轮有一初始侧偏角0.01 rad.采用θllθrrψαlαr=[0,0,0,0,0,0,0.01,0]作为状态向量的初始值.
这里只绘制了右车轮分岔图,左车轮和前桥侧摆具有相同的特性,只是幅值较小.
21 转向结构参数对自激摆振的影响
2.1.1 转向柱阻尼
图1是转向柱阻尼为44,46,48,52 N·m·s/rad时右车轮摆角随车速变化的分岔图.从图中可以看出,在未达到分岔车速时,摆角振幅几乎为零,分岔后振幅突然增大,始终为零的直线表示系统不发生分岔.
随着转向柱阻尼的增大,分岔车速范围变小,振幅减小,对应最大振幅的车速基本不变,均为16.4 m/s左右.当阻尼大于52 N·m·s/rad后,不发生分岔.图2是对应的右车轮自激摆角幅值图,由此可见,增大转向柱阻尼有减小自激摆振的趋势.
2.1.2 转向机构刚度
图3分别是转向机构刚度为10,14,17,20 kN·m/rad时右车轮摆角随车速变化的分岔图.图4是对应的自激摆角幅值图.随着转向机构刚度的增加,分岔车速范围变小,振幅减小,但对应最大振幅的车速提高.转向机构刚度过大,系统则不发生分岔.
2.1.3 横拉杆刚度
图5分别是横拉杆刚度为25,30,35.5,45 kN·m/rad时右车轮摆角分岔图.图6是对应自激摆角幅值图.横拉杆刚度对摆振的影响与转向机构刚度类似,不同的是最大摆角对应车速变化不大,均为16.0 m/s左右.
22 轮胎结构参数对自激摆振的影响
2.2.1 侧偏刚度
改变轮胎的侧偏刚度,相当于改变侧向力与侧偏角关系曲线的斜率,相应的改变了魔术公式各参数.图7分别是侧偏刚度为41 027,47 067,51 592,57 325 N/rad的分岔图及自激摆角幅值图.仿真结果表明,侧偏刚度较小时,车辆并不发生分岔,随着侧偏刚度的增大,分岔车速范围变大,振幅增加较大,且容易在较低的车速发生较强烈的自激摆振.
2.2.2 垂直刚度
图8表示轮胎垂直刚度对摆振的影响.垂直刚度分别取300,400,500,600 kN/m.从图中可看出
自激摆振随着垂直刚度的增大而增加,最大振幅对应的车速也稍有增大.
2.2.3 轮胎拖距
图9表示轮胎拖距对摆振的影响.振幅及分岔车速范围均随着拖距的增大而迅速增加,且摆角的最大振幅较大.减小轮胎拖距可以减小自激摆振.
23 前轮定位参数对自激摆振的影响
图10表示主销后倾角对摆振的影响.主销后倾角较小时系统不发生分岔,自激摆振发生后,随着角度增加,摆角最大振幅对应的车速基本不变.减小主销后倾角有减小自激摆振的趋势.
3 结 论
通过对各参数对前轮自激摆振影响的数值仿真:第一,对于转向结构参数,随着转向柱阻尼、转向机构刚度及横拉杆刚度的减小,车辆发生自激摆振的可能性增大,摆振发生后振幅也随之增大.而对于轮胎参数,随着侧偏刚度、垂直刚度、轮胎拖距以及主销后倾角的增加,自激摆振发生的可能性增大,振幅随之增大.
第二,转向机构刚度、轮胎侧偏刚度、垂直刚度和拖距变化时,发生自激摆振的最大振幅所对应的车速变化较大.其他参数变化时,对应的车速基本不变.
第三,相比较其他参数,转向机构刚度、轮胎侧偏刚度和轮胎拖距对前轮自激摆振的幅值影响较大.
参考文献
[1] 丁文镜. 自激振动[M]. 北京: 清华大学出版社, 2009: 121-138.
DING Wenjing. Selfexcited vibration[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2009:121-138.(In Chinese)
[2] STEPAN G. Chaotic motion of wheels[J]. Vehicle System Dynamics,1991,20(6): 341-351.
[3] 管迪华, 魏克严, 何泽民. 汽车转向轮摆振的仿真计算研究[J]. 汽车工程, 1982(1):33-38.
GUAN Dihua, WEI Keyan, HE Zemin. Mathematicalsimulation of front wheel shimmy[J]. Automotive Engineering, 1982(1):33-38. (In Chinese)
[4] 郭孔辉. 轮胎动态侧偏特性对汽车摆振的影响[J]. 汽车技术, 1995(4):1-6.
GUO Konghui. The influence of the tire dynamic characteristics of lateral distortion on shimmy of motor vehicle[J]. Automobile Technology, 1995(4):1-6. (In Chinese)
[5] 李胜. 分岔理论在汽车转向轮摆振机理及其控制策略研究中的应用[D].长春: 吉林大学汽车工程学院, 2005.
LI Sheng. Study on mechanism and control strategies of vehicle steering wheel shimmy with bifurcation theories[D]. Changchun:College of AutomotiveEngineering of Jilin University , 2005. (In Chinese)
[6] 卢剑伟, 顾鴃, 王其东. 运动副间隙对汽车摆振系统非线性动力学行为影响分析[J]. 机械工程学报, 2008,44(8):169-173.
LU Jianwei, GU Jue, WANG Qidong. Influence analysis of movement pair clearance on nonlinear dynamic behavior of vehicle shimmy system[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2008,44(8):169-173. (In Chinese)
[7] 喻凡, 林逸. 汽车系统动力学[M]. 北京: 机械工业出版社,2005: 36-37.
YU Fan, LIN Yi. Dynamics of automotive systems[M]. Beijing: China Machine Press, 2005: 36-37. (In Chinese)
[8] 李德圣, 孙逢春, 黄志刚. 时变载荷下的轮胎侧偏动力学模型[J]. 北京理工大学学报, 1997,17(1): 92-96.
LI Desheng, SUN Fengchun, HUANG Zhigang. Lateral dynamic model of a tire under a timevarying load[J]. Journal of Beijing Institute of Technology, 1997,17(1):92-96. (In Chinese)
[9] 耶尔森赖姆帕尔.汽车底盘基础[M]. 张洪欣,译.北京: 科学普及出版社, 1992: 110-111.
JORNSEN Reimpell. Automotive chassis elements[M]ZHANG Hongxing, translated. Beijing: Popular Science Press, 1992: 110-111. (In Chinese)