教师也会安排较多课时,通过计算大量的例题、布置较多作业完成教学。
在三大积分法(包括凑微分法、第二类换元法、分部积分法)中,首当其冲的即是“凑微分法”,我们也称之为第一类换元法。相较于其他两种积分法,凑微分法更为灵活多变,处理的问题也更为广泛。在凑微分法的教学过程中,我们首先要确定的是,凑微分法解决的是哪类函数的不定积分问题;其次是“凑什么”、“怎么凑”的问题;最后需要解决凑微分法与其他积分法的综合应用。
现在先回答第一个问题。凑微分法主要解决的是复合函数求不定积分节分的问题。我们通过以下例题进行说明。
凑微分法的使用灵活多变,要求使用者对积分公式表中的积分较为熟悉,可通过观察分析被积函数的结构确定“凑什么”“怎么凑”的问题。此积分法在含三角函数的不定积分计算中尤为重要,需要通过大量练习才能熟悉掌握,从而为更复杂的计算打好基础。
【参考文献】
[1]欧阳光中等.数学分析(上册)第四版[M].高等教育出版社,2018
[2]华东师范大学数学系.数学分析(上冊)第四版[M].高等教育出版社,2010
[3]同济大学数学系.高等数学(上册)第七版[M].高等教育出版社,2014