学生数学竞赛题为例讲解此极限题求解的思路与方法,并予以推广到一般形式.
一、竞赛真题
三、结 语
本文主要探讨了此类特殊极限的求解思路与方法,对于极限问题的求解,其主要思路就是将题目中未知的信息与我们已知的信息建立联系,并使得题目符合极限运算的过程.针对此题,须借助定积分多种书写形式建立联系,應用广义积分中值定理,微分中值定理—拉格朗日中值定理与牛顿—莱布尼兹公式简化运算过程.可见,该题详尽地考查了定积分定义以及微分中值定理、积分中值定理、牛顿—莱布尼兹公式等微积分主干内容,是一道选拔数学人才不可多得的好题.极限的运算具有极强的技巧性和灵活性,在求解类似特殊极限题之前,应对极限运算法则与极限的基础解法融会贯通,并适时地联系积分中值定理、微分中值定理、泰勒定理等方能对此类较为复杂的极限进行求解.
【参考文献】
[1]同济大学数学教研室主编.高等数学[M].北京:高等教育出版社,1988.
[2]陈纪修,於崇华,金路.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2004.
[3]付松林.极限理论在数学分析中的作用及应用探究[J].北方经贸,2013(2):137-138.
[4]李福兴.浅谈含定积分极限问题的解法[J].梧州学院学报,2009(6):5-8.
[5]彭新俊.浅谈高等数学中极限理论的教学[J].考试周刊,2012(6):63-64.