摘要:本文通过分析类课程的具体实例,从四个方面探讨了如何在大学数学创新教学的实践过程中循序渐进地培养学生的数学思维能力。
关键词:数学思维;分析类课程;创新教学
中图分类号:O13 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2018)20-0200-02
创新教学的目的是培养学生的创新思想和创新能力。大学数学创新教学的根本内涵是锻炼学生的思维能力。大学本科数学专业分析类的相关课程,如数学分析、实变函数、泛函分析等,具有高度的抽象性、严密的逻辑性等特点,一直以来都是学生学习的“重灾区”。在创新教学的实践过程中,通过教学模式和教学方法的革新,帮助学生克服困难,是任课教师的首要任务。
数学思维的培养是克服这些困难的重要途径,只有培养好学生的数学思维能力,从根本上改变传统的形象的认知方式,使学生从数学最根本的角度去思考问题,用数学语言严谨地表达问题,才能真正学好这些课程。作为一名分析类课程的主讲教师,如何在具体的教学过程中培养学生的数学思维能力,这是引导学生掌握学科特点,学好相关课程,增强创新能力的关键所在。
一、加深对基本概念的理解
要想从数学的角度去思考问题,首先需要有牢固的数学基础,这就是对基本概念的掌握。数学中的基本概念是所有问题的基础和出发点,基本概念掌握得是否牢固,理解得是否深刻,直接影响对知识点的运用。
二、探究知识点之间的联系
从数学的角度去思考问题,就是把你的考察对象抽象成数学对象,然后运用各种数学知识点作为工具去研究它。这就需要掌握好各个知识点之间的联系,建立起一个知识点之间的关系网。很多同学感觉在做题解决问题的时候没有思路,无从下手,其主要原因就是对知识点的把握是孤立的,零散的,没有建立起彼此之间的联系。正确的学习方法应该是:每学习一个新的知识点,就自发去思考和前面所学的知识点之间的联系,主动去建立这种相关性的思维,不断丰富知识点之间的关系网。
例如学习了内点、界点、外点、聚点和孤立点的概念[2,4]之后,就应该去探究它们彼此之间的关系。孤立点一定是界点,内点和非孤立点的界点是聚点,既不是聚点又不是孤立点则必为外点。这些相互关系的探讨可以帮助学生加深对这五类点的理解。再画图结合具体的集合的实例,可以帮助学生掌握好这些抽象的概念。
三、强化数学语言的表达
强化数学语言的表达,是培养学生数学思维的重要途径。有的学生对上课教授的内容能理解清楚,但是做作业的时候自己的意思表达不出来,或者写出来的东西条理不清,逻辑混乱,这些都是在数学语言的表达上有所欠缺。数学语言的精炼与高度概括的特点,可以帮助学生从纷繁芜杂的现象中直击问题的核心。用数学的语言去描述問题,更有利于从数学的角度去思考问题。
四、创建数学思维的环境
创造数学思维的环境,是培养学生数学思维不可或缺的重要条件。老师的言传身教往往能起到“润物细无声”的作用。教师除了教授知识,更应该注重对学生学习方法的培养。在教学过程中,可以不断强化数学语言的表达,数学符号的使用,逻辑性的训练等。不断引导学生从数学的角度思考问题解决问题,从课堂知识引申到实际问题,可以提高学生对数学的兴趣,这对学生数学思维的培养非常有利。另外也可以采取学习兴趣小组的模式,引导学生学习和讨论一些课外读物。让学生从“听”的角度转换到“讲”的角度,再辅以老师提问作引导,更有利于学生从数学的角度去思考问题,提高学生数学语言的表达能力。
综上可见,教师在大学数学创新教学的实践活动中,结合学科的特点,可以从加深对基本概念的理解、探究知识点之间的联系、强化数学语言的表达、创建数学思维的环境这四个方面入手,循序渐进地培养学生的数学思维能力,触类旁通地为其他学科的学习提供有利的条件。
参考文献:
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[2]程其襄,等.实变函数与泛函分析基础(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.
[3]张恭庆,林源渠.泛函分析讲义(上册)[M].北京:北京大学出版社,2001.
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