摘 要 强Wolfe条件不能保证标准CD共轭梯度法全局收敛.本文通过建立新的共轭参数,提出无约束优化问题的一个新谱共轭梯度法,该方法在精确线搜索下与标准CD共轭梯度法等价,在标准Wolfe线搜索下具有下降性和全局收敛性.初步的数值实验结果表明新方法是有效的,适合于求解非线性无约束优化问题.
关键词 无约束优化;谱共轭梯度法;下降性;全局收敛
中图分类号 O224 文献标识码 A
1 引 言
1952年Hestenes和Stiefel提出求解线性方程组Ax=b(x∈Rn)的共轭梯度法.当矩阵A对称正定时,解此方程组等价于求n元二次函数
的极小值点,1964年Fletcher和Reeves将该方法推广应用于解决非线性无约束优化问题,得到求一般函数极小值的共轭梯度法.因具有结构简单、计算机存储需要小等优点,共轭梯度法已经发展成为科学、工程、经济等领域中求解大规模优化问题的一类有效方法,至今对其研究依然很活跃.
考虑无约束优化问题
其中f:Rn→R为一阶连续可微的非线性目标函数,其梯度函数记为g:Rn→Rn.求解问题(1)通常采用迭代方法xk+1=xk+αkdk,其中αk为某种线搜索给出的步长,dk为搜索方向.标准共轭梯度法搜索方向dk定义为