摘 要:本文利用一个新的锥不动点定理给出二阶奇异周期边值问题的正解存在的条件,在实际应用中,定理的条件比较易于验证。
关键词:正解 周期边值问题 锥不动点定理 格林函数
中图分类号:O175.8 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2013)05(a)-0073-02
在生物学科当中常微分方程作为一个重要的研究课题,非線性常微分方程的边值问题一般来源于力学,他是反应扩散的一种过程,所以在生物学科当中应用较为普遍。下面举例来说,像天体力学中的N体问题来说,它应用了边界层理论和扩散理论,还有非Newtonian流和非线性流体理论等原理。
二阶周期边值问题正解存在性文献中,多数都是用锥不动点的方法来处理,例如文献[1]。本文将利用格林函数的正性和一个新的不动点定理,给出如下二阶奇异微分方程周期边值问题的正解的存在性的条件,和文献[2]的条件比较推广了使用范围。
注在处可以有奇异性,奇异二阶方程的周期问题是很有研究价值的,如天体力学中的N体问题就是奇异周期问题文献[3]。这里并不假设的可微性,甚至连续性,函数被称为方程(1)在上的一个解,如果它的一阶导数存在,是绝对连续,并且满足方程(1),对任何解,是有限的,这里可以是无限的,但是,是有限的。在条件下存在惟一解,这样的解是有效的。
当时,在文献[2]中,假设是超线性或次线性条件下,得到了方程(1)的一个正解。文中使用的是锥拉伸或压缩的Krasnoselkiss的不动点定理。本文的目的是用新的锥不动点定理和线性方程格2 正解的存在性
考虑非线性周期边值问题式(1),,满足条件,满足条件。
由定理2.1知,求解问题式(1),等价于在K中求解如下的积分方程:,,从而它等价于求解算子:的不动点。
注意到对每一个,由格林函数定义知函数。
参考文献
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