摘要:从两相流基本方程出发,分析了水利工程中水气两相流的特点,对明渠自由水面的掺气量进行研究,建立了适用于自掺气水流的数学模型,对明渠自掺气水流的掺气浓度和流速进行了数值计算,计算结果与实测值吻合较好,得出掺气浓度随水深的增加逐渐增大,流速自明渠底面向水面方向先增大,然后又逐渐减小。
关键词:水气两相流;自掺气;数学模型
中图分类号:TV131.3文献标识码:A文章编号:1672-1683(2008)03-0079-02
Numerical Simulation of Self-Aerated Flows in Open Channels
YANG Ji-wei1,LIU Xiao-chuan1,FU Xiao-li1,CHEN Qiao-mei2
(1.Hebei University of Engineering, Institute of Urban Construction, Handan 056038,China;2.Hydrology and Water Resources Survey Bureau of Liaoning Province,Shenyang 110003,China;)
Abstract: The characteristics of the air-water two-phase flow often occurring in hydraulic engineering were analyzed in this paper based on the mathematical equation of the flow,and the aerated quantity of free water surface was studied.Also a self-aerated flow model was given and the self-aerated flow in open channel was calculated.The computational air concentration was compared with experimental data,and they were well tallied with each other.Then we could get that the air concentration was increased with the increase of depth of water,and the velocity of the water was increased first then decreased from bottom to surface of the open channel.
Key words:air-water two-phase flows;self-aerated flow;mathematical model
1 研究背景
在水利工程中,当水流速度较高时,空气将掺入水体中,形成水气两相流。水气两相流可分为自掺气水流和强迫掺气水流,这两种水流的运动特性是不同的。当水流流速达到一定程度时,大量空气就会自水面掺入水流中,以气泡形式随流带走,形成乳白色的水气混合体,这种水流称为自掺气水流。当高速水流受到某种干扰或为了避免建筑物受到空蚀破坏,大量空气从水面或底部掺入,这种水流称为强迫掺气水流。水气两相流是水利工程师和科研人员十分关心的问题。
对水气两相流的研究基本上采用数学模型和试验两种方法。由于试验测量的局限性,因而建立相对完善的数学模型则是目前有益的发展方向。迄今为止,对水气两相流的研究都是针对强迫掺气[1-3]而进行的,本文将采用双流体模型对明渠的自掺气水流进行数值模拟,并将数值模拟结果通实测资料进行对比。
2 模型方程[4]
2.1 双流体连续方程
t(αkρk)+•(αkρkUk)=Γk (k=a,w)(1)
式中:a─气相;w─水相;αk─相容积分数;ρk─相密度;Uk─相速度;Γk─界面质量传输率。
2.2 双流体动量方程
t(αkρkUk)+•(αkρkUkUk)-•{αkμkeff[Uk+(Uk)T]}
=-αkρk+αkρkg+Mk(2)
式中:ρ─压强;g─重力加速度;μkeff─有效黏性系数,μkeff=μk+μt,各相涡黏性系数μt=Cμρk2/ε;Mk─相间作用力。
动量方程模型化的关键是如何处理相间作用力Mk。根据Ishill[5]的研究,Mk可表示为:
Mk=MDk+MVk+MBk+MLk(3)
式中:D─静态阻力;V─虚拟质量力;B─BASSET力;L─升力。
由于气泡随机分布于水流中,且ρaρw,气相作用于水相的形状升力、Magnus力、Suffman力和Basset力均可忽略不计,仅考虑静态阻力MDk和虚拟质量力MVk。
静态阻力MDk,指均匀压力场中作用在粒子上的阻力,根据Ishill等人的研究,当分散相颗粒的形状为球形时,单位体积的相间阻力为:
MDk=34αdCd1dρC|Ur|Ur(4)
式中:d─分散相粒子的直径;Ur=Ud-Uc为相间相对速度,Cd─阻力系数,与粒子形状、相对于流动方向的粒子方位和流动参数等因素有关。
Drew and Lahey[6]给出单位体积虚拟质量力的表达式:
MVk=Cvmαdρc[(t+Ud•)Ud-(t+Uc•)Uc](5)
式中:Cvm─虚拟质量系数,与αd有关。
3 数值计算方法
文中采用控制容积法对偏微分形式的控制方程组进行离散,得到代数形式的方程组,再采用迭代法对方程进行求解。其中,方程中的对流扩散项采用QUICK格式[7],QUICK格式是对迎风格式的一种改进,具有比迎风差分更高的精度,可有效地降低假扩散的影响,又具有比中心差分更好的对流稳定性,因而目前已被普遍采用。
计算程序采用同位网格下的SIMPLER算法[8]来解决离散方程中速度与压力的耦合问题。SIMPLER算法是对SIMPLE算法的一种改进,它收敛性好,可以减少迭代次数,从而节省总体运算量。
4 明渠自掺气水流的计算
计算文献[9]的实验工况,计算实例如图1所示。明渠陡槽长16.5 m,坡度为45°,槽宽0.20 m,入口水深分别为5 cm 、8 cm和12 cm。为了使掺气现象更早发生,对槽底进行了加糙处理,且水流以有压出流的形式进入陡槽以获得较大的初速度,试验中采用针式掺气流速仪对明渠的陡槽的掺气浓度、流速进行了测量。
图1 明渠计算模型
水流入口的边界采用速度入口边界条件,气体入口边界采用压力边界条件,入口边界处压力均为大气压,水相和气相的体积分数按实测值给定;由于出口水深未知,水和气体的边界分不开,只能作为一个出口边界处理,采用压力出口边界;壁面采用无滑移边界,即U=0、V=0,近壁区的黏性底层用壁函数处理。
4.1 掺气浓度
计算得到的四个断面的掺气浓度分布如图2所示(图中z表示计算点距渠底的距离;H表示所取断面水深。),从图中可以看出,掺气浓度沿水深变化特性是水面处大而明渠底部小。距入口15 m水流仍处在掺气水流发展区,还没有形成均匀掺气水流,掺气浓度沿程增加。计算得到的掺气浓度分布与实测资料比较吻合。
图2 不同断面掺气浓度分布计算与实测对比
4.2 流速分布
从图3中可以看出,计算的速度沿垂线的分布与试验结果基本吻合,明渠自掺气水流的速度存在一个自底面向水面方向不断增大,然后再逐渐减小的过程。速度自底面向水面方向不断增大,这并不是掺气的原因,而是由于边壁的阻力作用,掺气只能是影响其变化的梯度,而在靠近水面的部分区域,流速沿垂向不断减小则主要是由于掺气的影响。
由上面掺气浓度和流速分布分析可以看出,数值模拟结果与测试资料相一致,这说明在本次研究范围内,数值模拟的结果是可行的,双流体模型也可以用于研究明渠自掺气水气两相流。
5 结论
(1)本文用紊流k-ε模型模拟了水气两相流,对明渠自掺气水流的掺气浓度、流速分布进行了计算,与实测资料吻合。通过本文的工作,验证了双流体模型可以用于研究水气两相流。
(2)明渠自掺气水流的掺气浓度随水深的增加逐渐增大,流速自明渠底面向水面方向不断增大,然后又逐渐减小。
参考文献:
[1] 谭立新,许唯临,杨永全,等.明渠气水二相流的双流体模型[J].应用力学学报,2001,(4):28-31.
[2] 谭立新,许唯临,杨永全.明渠水气两相流数值模拟[J].四川联合大学学报,1999,3(1):93-97.
[3] 许唯临,王 韦,谭立新,等.水工水气两相流的数值模拟[J].水动力学研究与进展,2001,(2).
[4] 张宏伟.掺气水流双流体模型数值模拟研究(D).西安:西安理工大学,2002.41-45.
[5] M.Ishii.Two-Fluid model for two-phase flow,science and technology of multi-phases,1990,5.
[6] D.A.Drew and Lahey,R T,Jr.virtual mass and lift force on a sphere in a rotating and straining flow,Int.J.Multiphase Flow.1987,13(7).
[7] 陶文铨.数值传热学[M].西安:西安交通大学出版社,2001.
[8] 陶文铨.计算传热学的近代进展[M].北京:科学出版社,2000.
[9] 夏 永,邓 军,许唯临,等.明渠自掺气水流流速分布的试验研究[J].四川大学学报,2005,(2).
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。