面积公式大全
1、长方形得周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 2、正方形得周长=边长×4 C=4a 3、长方形得面积=长×宽 S=ab 4、正方形得面积=边长×边长 S=a、a= a 5、三角形得面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形得面积=底×高 S=ah 7、梯形得面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆得周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆得面积=圆周率×半径×半径 ?=πr 11、长方体得表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 12、长方体得体积 =长×宽×高 V =abh 13、正方体得表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体得体积=棱长×棱长×棱长 V=a、a、a= a 15、圆柱得侧面积=底面圆得周长×高 S=ch 16、圆柱得表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2)
+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)
+Ch 17、圆柱得体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2)
h=π(C÷2÷π) h 18、圆锥得体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π)
h÷3 19、长方体(正方体、圆柱体)得体积=底面积×高 V=Sh 表面积 S=π*r^2+πrl (l 为母线长)
把圆锥体得侧面积打开就是扇形,扇形得半径就就是母线
坐标几何 一对垂直相交于平面得轴线,可以让平面上得任意一点用一组实数来表示.轴线得交点就是 (0, 0),称为 原点。水平与垂直方向得位置,分别用x与 y 代表。
一条直线可以用方程式 y=mx+c 来表示,m 就是直线得斜率(gradient)。这条直线与y轴相交于 (0, c),与 x 轴则相交于(–c/m, 0)。垂直线得方程式则就是x=k,x 为定值。
通过(x0, y0)这一点,且斜率为 n 得直线就是 y–y0=n(x–x0) 一条直线若垂直于斜率为n得直线,则其斜率为–1/n.通过(x1, y1)与(x2, y2)两点得直线就是 y=(y2–y1/x2–x1)(x–x2)+y2
x1≠x2
若两直线得斜率分别为 m 与n,则它们得夹角 θ 满足于 tanθ=m–n/1+mn 半径为 r、圆心在(a, b)得圆,以(x–a) 2+(y–b) 2=r2 表示。
三维空间里得坐标与二维空间类似,只就是多加一个 z 轴而已,例如半径为 r、中心位置在(a, b, c)得球, 以(x–a)
2+(y–b)
2+(z–c) 2=r2 表示。
三维空间平面得一般式为 ax+by+cz=d。
三角学
边长为 a、b、c 得直角三角形,其中一个夹角为 θ。它得六个三角函数分别为:正弦(sine)、余弦
(cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)与余切(cotangent)。
sinθ=b/c
cosθ=a/c
tanθ=b/a cscθ=c/b
secθ=c/a
cotθ=a/b 若圆得半径就是1,则其正弦与余弦分别为直角三角形得高与底。
a=cosθ
b=sinθ 依照勾股定理,我们知道 a2+b2=c2.因此对于圆上得任何角度 θ,我们都可得出下列得全等式: cos2θ+sin2θ=1
三角恒等式 根据前几页所述得定义,可得到下列恒等式(identity): tanθ=sinθ/cosθ,cotθ=cosθ/sinθ secθ=1/cosθ,cscθ=1/sinθ 分别用cos 2θ 与sin 2θ 来除 cos 2θ+sin 2θ=1,可得:
sec 2θ–tan 2θ=1
及
csc 2θ–cot 2θ=1 对于负角度,六个三角函数分别为:
sin(–θ)= –sinθ
csc(–θ)= –cscθ cos(–θ)= cosθ
sec(–θ)= secθ tan(–θ)= –tanθ
cot(–θ)= –cotθ 当两角度相加时,运用与角公式:
sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ cos(α+β)= cosαcosβ–sinαsinβ tan(α+β)= tanα+tanβ/1–tanαtanβ
若遇到两倍角或三倍角,运用倍角公式: sin2α= 2sinαcosα
sin3α= 3sinαcos2α–sin3α cos2α= cos 2α–sin 2α cos3α= cos 3α–3sin 2αcosα tan 2α= 2tanα/1–tan 2α tan3α= 3tanα–tan 3α/1–3tan 2α 二维图形 下面就是一些二维图形得周长与面积公式. 圆:
半径= r
直径 d=2r 圆周长= 2πr =πd 面积=πr2
(π=3、1415926……、) 椭圆:
面积=πab a 与 b 分别代表短轴与长轴得一半。
矩形:
面积= ab 周长= 2a+2b 平行四边形(parallelogram):
面积= bh = ab sinα 周长= 2a+2b 梯形:
面积= 1/2h (a+b)
周长= a+b+h (secα+secβ) 正 n 边形:
面积= 1/2nb2 cot (180°/n)
周长= nb 四边形(i):
面积= 1/2ab sinα 四边形(ii):
面积= 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2 三维图形
以下就是三维立体得体积与表面积(包含底部)公式。
球体:
体积= 4/3πr3 表面积= 4πr2 方体: 体积= abc 表面积= 2(ab+ac+bc)
圆柱体: 体积= πr2h 表面积= 2πrh+2πr2 圆锥体:
体积= 1/3πr2h 表面积=πr√r2+h2 +πr2 (表面积 S=π*r^2+πrl (l 为母线长)
把圆锥体得侧面积打开就是扇形,扇形得半径就就是母线 )
若底面积为 A, 体积= 1/3Ah 平截头体(frustum):
体积= 1/3πh (a2+ab+b2)
表面积=π(a+b)c+πa2+πb2 椭球: 体积= 4/3πabc 环面(torus):
体积= 1/4π2 (a+b)
(b–a) 2 表面积=π2 (b2–a2) 长方形得周长=(长 宽)×2 正方形得周长=边长×4 长方形得面积=长×宽 正方形得面积=边长×边长 三角形得面积=底×高÷2 平行四边形得面积=底×高 梯形得面积=(上底 下底)×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2 圆得周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆得面积=圆周率×半径×半径 长方体得表面积= (长×宽 长×高+宽×高)×2 长方体得体积 =长×宽×高 正方体得表面积=棱长×棱长×6 正方体得体积=棱长×棱长×棱长 圆柱得侧面积=底面圆得周长×高 圆柱得表面积=上下底面面积 侧面积 圆柱得体积=底面积×高 圆锥得体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体) 得体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长 C 与面积 S 正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a与 b-边长 C=2(a b)
S=ab
三角形 a,b,c-三边长 h—a 边上得高 s-周长得一半 A,B,C-内角 其中s=(a b c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s—b)(s—c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D—对角线长 α—对角线夹角 S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b—边长 h-a 边得高 α—两边夹角 S=ah =absinα 菱形 a—边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sinα 梯形 a与 b—上、下底长 h-高
m-中位线长 S=(a b)h/2 =mh 圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360) 弓形 l—弧长 b—弦长 h—矢高 r-半径 α-圆心角得度数 S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r—h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2—(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 bh/2 ≈2bh/3 圆环 R-外圆半径 r—内圆半径
D-外圆直径 d-内圆直径 S=π(R2—r2) =π(D2-d2)/4 椭圆 D-长轴 d-短轴 S=πDd/4 立方图形 名称 符号 面积 S 与体积 V 正方体 a-边长 S=6a2 V=a3 长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab ac bc)
V=abc 棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh 棱锥 S-底面积 h-高 V=Sh/3 棱台 S1 与 S2-上、下底面积 h-高 V=h[S1 S2 (S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1—上底面积 S2-下底面积
S0-中截面积 h-高 V=h(S1 S2 4S0)/6 圆柱 r—底半径 h-高 C-底面周长 S底-底面积 S侧-侧面积 S 表—表面积 C=2πr S 底=πr2 S侧=Ch S 表=Ch 2S底 V=S 底 h =πr2h 空心圆柱 R-外圆半径 r-内圆半径 h-高 V=πh(R2—r2) 直圆锥 r-底半径 h—高 V=πr2h/3 圆台 r-上底半径 R-下底半径 h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3
球 r—半径 d-直径 V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半径 a-球缺底半径 V=πh(3a2 h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h)
球台 r1 与 r2-球台上、下底半径 h—高 V=πh[3(r12+r22)
h2]/6 圆环体 R-环体半径 D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4 桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 (母线就是圆弧形,圆心就是桶得中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15 (