摘 要:针对单相电压源型逆变系统中出现的直流母线电压波动会对系统带来干扰的现象,提出先通过双重傅里叶变换对单相半桥正弦脉宽调制(Sinusoidal Pulse Width Modulation,SPWM)的电压源型逆变器的输出电压进行谐波分析, 然后从傅里叶分析的角度推导并得到非线性前馈控制技术的理论依据.仿真验证表明,采用非线性前馈控制技术不仅能够有效抑制直流母线电压波动带来的干扰,而且还能够分担母线平波电容的“解耦”作用,使母线电容值降低、逆变器体积减小,同时也可以延长逆变器的使用寿命.
关键词:逆变器; 直流侧纹波; 傅里叶变换; 谐波; 前馈
中图分类号:TM464.41; TM761.1; O174.2文献标志码:A
Nonlinear feed-forward control technology
in single-phase SPWM inverter
HE Yuanbin1a, WU Weimin1a, LIANG Chengji1b, GENG Pan1a, YE Yinzhong2
(1.a. Logistics Engineering College; b. Academy of Science & Technology, Shanghai Maritime
Univ., Shanghai 201306, China; 2. School of Electric & Electron Engineering,
Shanghai Institute of Technology, Shanghai 200235, China)
Abstract: According to the fact that the DC-link voltage ripples occurring in the single-phase voltage source inverter system interfere with the system, the output voltage harmonic of single-phase half-bridge Sinusoidal Pulse Width Modulation (SPWM) of voltage source inverter is analyzed by using double Fourier transform firstly, and then the theoretical basis of the nonlinear feed-forward control technique is derived from the angle of Fourier analysis. Simulation results show that the nonlinear feed-forward control technique can not only inhibit the interference caused by the DC-link voltage ripple effectively, but also share the “decoupling” responsibility of DC-link flat wave capacitor, which decreases the DC-link capacitance, downsizes the inverter and increases the service life of inverter.
Key words: inverter; DC-link ripple; Fourier transform; harmonic; feed-forward
0 引 言
目前,以大容量电解电容作为直流平波环节的电压源型电力电子变流器仍然占电力电子变流器的主流地位.大容量电解电容稳定的工作寿命一般只有5~10 a[1],这与高寿命、高频、高效率及高性价比的逆变器技术发展趋势相违背.因此,如何在保持原有电力电子装置控制品质的前提下有效减少直流平波电容容量受到越来越多业界人士的关注.降低电容数值的直接效应就是增加变流器输入电压的波动,传统的电力电子系统能通过闭环控制降低来自直流母线电压波动带来的干扰.[2]尽管如此,还是有较大部分的输入扰动对系统的输出构成影响,因此需要加入前馈控制抑制输入扰动[3].
常用的前馈控制方式有线性前馈控制和非线性前馈控制.随着现代控制理论的发展,自适应能力较强的非线性前馈控制正被越来越多地应用.[4-8]其中,文献[7]采用载波重构技术对多电平逆变器进行前馈控制,效果较好;文献[8]采用调制波重构技术进行前馈控制,并进行仿真验证.本文以单相半桥逆变器为例,分别对理想情况和带输入扰动情况的正弦脉宽调制(Sinusoidal Pulse Width Modulation, SPWM)波进行双重傅里叶变换以及频谱分析,并以载波重构技术为例阐述非线性前馈控制的理论依据和实施手段,进行仿真验证.1 直流母线电压恒定时SPWM波的谐波分析图1为单相半桥电压源型逆变器,由直流源Vdc+u^dc,上桥臂VT1和下桥臂VT2构成,并采用三角波作为载波的自然采样法生成SPWM波,输出电压为端点a与z之间的电压uaz.
图1 单相半桥电压源型逆变器
图2为产生SPWM波的示意图.
图2 SPWM波的计算模式
其中,调制波(正弦波)us和载波(三角波)uc的数学表达式分别见式(1)和(2).us=Uscos(ωot+θo)(1)式中:Us表示调制波的幅值;ωo和θo分别表示调制波的角频率和初相位.uc=ωct-2πk+π22Ucπ-Uc,[KG*4/5]2πk-π2≤ωct≤2πk+π2
-ωct-2πk-π22Ucπ+Uc,2πk+π2≤ωct≤2πk+3π2(2)式中:Uc和ωc分别表示载波的幅值和角频率.
令调制比M=Us/Uc,x(t)=ωct+θc(θc为载波的初相位),y(t)=ωot+θo,载波比N=ωc/ωo.为分析方便,假设θc=π/2,θo=0.因此,在一个载波周期内,有2kπ-π≤ωct≤2kπ+π(3)图2中us和uc的交点(a,b两点)的相位分别为2kπ-π2(1+M cos ωot)和2kπ+π2(1+M•cos ωot).
当直流母线电压恒定,即u^dc=0时,输出电压uaz的波形函数可以表示为uaz=+Vdc,2kπ-π2(1+M cos ωot)≤x<2kπ+π2(1+M cos ωot)
-Vdc,2kπ-π≤x<2kπ-π2(1+M cos ωot)或
2kπ+π2(1+M cos ωot)≤x<2kπ+π(4)设m为相对于载波的谐波次数,n为相对于调制波的谐波次数,则uaz的双重傅里叶表达式[9]为uaz=A002+∞n=1[A0ncos(n(ωot+θo))+B0nsin(n(ωot+θo))]+
∞m=1[Am0cos(m(ωct+θc))+Bm0sin(m(ωct+θc))]+
∞m=1∞[SX(B]n=-∞[](n≠0)[SX)][Amncos(m(ωct+θc)+n(ωot+θo))+Bmnsin(m(ωct+θc)+n(ωot+θo))][JY](5)将各项系数写成复数形式,即为
Amn+jBmn=12π2∫π-π ∫π-πuazej(mx+ny) dxdy=Vdc2π2∫π-π ∫π2(1+M cos ωot)-π2(1+M cos ωot)ej(mx+ny) dxdy-Vdc2π2∫π-π ∫-π2(1+M cos ωot)-πej(mx+ny) dxdy-Vdc2π2∫π-π ∫ππ2(1+M cos ωot)ej(mx+ny) dxdy(6)
于是,求得uaz的傅里叶表达式为
uaz=VdcM cos(ωot+θo)+∞m=1[P1(m)cos (m(ωct+θc))]+
∞m=1∞n=-∞(n≠0)[P2(m,n)cos(m(ωct+θc)+n(ωot+θo))](7)
式中:P1(m)=4VdcmπJ0mπ2Msinmπ2;P2(m,n)=4VdcmπJnmπ2Msin(m+n)π2.
因此,各次谐波的幅值为Uh=VdcMm=0,n=1
P1(m)m≠0,n=0
0m=0,n≠1
P2(m,n)m≠0,n≠0(8)假定:开关频率fc=2 550 Hz,基波频率fo=50 Hz,载波比N=ωc/ωo=51,调制比M=0.9.当直流母线电压无波动时,频谱分布见图3,仿真频谱见图4.由图可知,数学分析与仿真相吻合,无低频谐波分量.
图3 M=0.9时uaz的频谱分布图4 M=0.9时uaz在Saber 2006中的仿真频谱
2 直流母线电压引入波动后SPWM波的谐波分析2.1 母线电压有波动时,未加前馈环节
在电压源型逆变装置中,母线上通常会并联一个大容量平波电容.根据功率平衡的原则,假设输入电流恒定,易得直流母线电压含有角频率为2ωo的纹波电压.[10]为分析方便,假设该纹波电压为u^dc(y)=U^ripcos(2y+)(9)式中:为纹波电压初相位,范围为0°~90°(这里忽略负载功率因数的限制);U^rip为纹波电压的幅值;y(t)=ωot.
根据式(6),在母线电压存在波动u^dc时,系数的复数形式为 Amn+jBmn=12π2∫π-π ∫π-πuazej(mx+ny) dxdy=12π2∫π-π(Vdc+u^dc(y))∫π2(1+M cos ωot)-π2(1+M cos ωot)ej(mx+ny) dxdy-
12π2∫π-π(Vdc+u^dc(y))∫-π2(1+M cos ωot)-πej(mx+ny) dxdy-12π2∫π-π(Vdc+u^dc(y))∫ππ2(1+M cos ωot)ej(mx+ny) dxdy(10)特别地,当m=0时,即n次谐波系数的复数形式可表示为
A0n+jB0n=1π∫π-π(Vdc+u^dc(y))M cos yejny dy(11)
将式(9)代入式(10)和(11),即可得直流母线电压存在波动u^dc时的逆变桥输出电压uaz的双重傅里叶表达式uaz=VdcM+12e-jU^ripMcos(ωot+θo+α)+12U^ripMcos(3ωot+θo+φ)+
P′1(m,n,)cos(m(ωct+θc)+n(ωot+θo)+β)(12)式中P′1(m,n,φ)=2mπ2∫π-π(Vdc+u^dc(y))ejny×sinπ2m(1+M cos y)dy 因此,各次谐波的幅值为
Uh=VdcM+12e-jU^ripM,[]m=0,n=1
12U^ripM,[]m=0,n=3
P′1(m,n,),m≠0
0,m=0,n≠1,3(13)
由图5的频谱分布和图6的仿真频谱可看出,在直流母线电压存在正弦波动时,逆变器输出端电压uaz存在直流侧扰动电压u^dc次频率±50 Hz边频带谐波,说明在开环系统中,直流母线电压的波动会近乎如实地(仅针对低频波动)反映到逆变桥的输出端.
图5 M=0.9且母线电
压有波动时uaz
的频谱分布图6 M=0.9且母线电压
有波动时uaz在Saber
2006中的仿真频谱2.2 直流母线电压有波动时,加入前馈环节
从小信号建模的角度出发,分析输出电压对输入电压传递函数的开环频域关系,见图7.由图可知,系统对输入电压的低频扰动抑制能力很差,这不仅给滤波器的设计带来困难,而且还严重影响系统的效率.虽然在闭环系统中系统对母线电压低频扰动的抑制能力有所加强(见图8),但这是在开关频率较快、闭环系统截止频率足够高、系统反应速度较快的前提下实现的,通常与系统的稳定裕度相矛盾.此外,根据文献[10]推导出的母线电压扰动公式可知,母线电压扰动值与系统输出功率相关,即与系统各状态变量有耦合,这将增加系统模型的误差,给系统的设计带来困难.图7 开环系统抗输入扰动
能力的S域分析图8 双闭环系统抗输入
扰动能力的S域分析因此,希望能在加入闭环控制之前有效抑制直流母线电压波动带来的干扰.由式(6)对输出电压uaz的傅里叶表达式系数的分析过程可知,若能利用非线性控制思想将调制比M设定为与采样得到的直流侧电压波动相关的可变因子,便可通过解耦消除波动带来的谐波成分.通常的做法有两种:载波重构和调制波重构.这里,根据文献[7]对传统的线性载波进行重构,并转化为归一化的非线性载波思想进行前馈控制,原理见图9.图中利用乘法器和除法器消除母线电压的波动对系统的影响,Vdc表示直流母线电压的平均值,一般为采样后经过低通滤波器(图中未标出)滤波后的输出.
图9 直流母线电压前馈控制原理图
图10为前馈环节对载波注入直流母线电压中的波动成分后的非线性载波波形.
图10 加入前馈控制后的载波波形
此处,调制比不再恒定,可表示为M′=MVdcVdc+u^dc(14)式中:直流母线电压的波动u^dc即为式(9)所示的波动电压;Vdc为直流母线电压的平均值.同理,将式(10)中调制比M替换为M′,可得加入前馈控制后系数的复数形式.特别地,当m=0时,即n次谐波系数的复数形式可表示为A0n+jB0n=1π∫π-πVdcM cos yejny dy(15)比较式(15)和(11)可知,加入前馈控制后逆变器输出电压uaz的低次谐波得到消除.因此,推导出母线电压存在波动u^dc时,加入前馈控制后uaz的双重傅里叶表达式为uaz=VdcM cos(ωot+θo)+∞m=1∞n=-∞[P″1(m,n,φ)cos(m(ωct+θc)+n(ωot+θo)+ε)][JY](16)式中
P″1(m,n,)=2mπ2∫π-π(Vdc+u^dc(y))ejnysinπ2m(1+M×VdcVdc+u^dc(y)cos y)dy
因此,各次谐波幅值为Uh=VdcM,m=0,n=1
0,m=0,n≠1
P″1(m,n,φ),m≠0(17)图11为直流母线电压有波动时,加入前馈控制后的频谱分布.图12为母线电压恒定与母线电压有波动时加入前馈控制两种情况下uaz的加权总谐波畸变随调制比M的变化.从图中可以看出,当波动量的初相位和调制比M不同时,采用载波重构前馈控制技术的输出电压加权总谐波畸变与直流侧无波动时非常接近.即由数学分析可知,采用载波重构前馈控制技术可以有效抑制直流母线电压波动带来的干扰.由仿真频谱(见图13)与图11的比较可知,数学分析与仿真相吻合,无直流侧扰动电压u^dc次频率±50 Hz边频带谐波.
图11 母线电压有波动时加入前馈控制的uaz频谱分布
图12 直流母线电压恒定与有波动时加入前馈控制两种
情况下uaz的加权总谐波畸变的绝对误差曲线图13 母线电压有波动时加入前馈控制后的uaz在
Saber 2006中的仿真频谱
3 采用载波重构的前馈控制仿真结果及分析根据载波重构前馈控制的基本思路,建立单相半桥电压源型逆变器的仿真电路,并在Saber 2006仿真平台上进行仿真验证.仿真已知条件为:直流母线电压平均值Vdc,avg=400 V,母线电压波动量幅值为30 V,逆变器输出侧滤波电感L=4 mH,滤波电容C=50 μF,额定阻性负载为Ro=10 Ω,其他条件同前述.仿真中分别建立单相半桥逆变器的开环模型、外电压内电感电流的双闭环模型和仅加入前馈环的前馈闭环模型,仿真波形见图14~16.图中:Vo表示直流母线电压恒定时的交流输出电压;Vo_1表示直流母线电压存在波动时的输出;Vo_2表示有波动时加入前馈控制的输出;Vdc表示存在波动的直流母线电压.
图14 系统开环时输出电压仿真波形比较图15 系统双闭环控制时输出电压仿真波形比较
图16 系统加入前馈控制时输出电压仿真波形比较
由图14和15的比较可知,系统直流母线电压有波动时,通过采用电压电流双闭环可降低该波动带来的干扰,但这是建立在系统反应快速的前提下的;当采用数字控制时,由于采样的延时及系统本身存在的滞后,这种降低输入波动影响的作用会明显削弱.由图16可知,采用载波重构的前馈控制技术抑制作用明显且不受闭环系统反应速度的影响,能够很好地抑制系统输入波动带来的影响,但为了采样得到直流母线电压的平均值而进行的滤波会使系统的启动变得缓慢.
4 结束语
从数学分析的角度出发,利用双重傅里叶变换详尽地分析逆变系统在直流母线电压恒定和存在波动两种情况下逆变器输出电压uaz的谐波分布及仿真频谱.根据文献[7]提出的载波重构前馈控制思想,对其输出电压uaz进行傅里叶分析.在数学分析合理的基础上进行的仿真验证说明:采用载波重构前馈控制技术在不依赖系统反应速度的前提下能够很好地解决直流母线电压波动带来的干扰,这在一定程度上可分担母线平波电容的“解耦作用”,使母线电容值得以减小,即在降低逆变器体积的同时,也可以提高逆变器的使用寿命.
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(编辑 贾裙平)
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