力学在中学物理中之所以重要,不仅因为它在中学物理中所占的教学时数最多,重要的原因还是掌握了力学问题的研究方法,其他问题都可迎刃而解.然而,在解决实际力学问题中,虽然我们都知道解决力学问题的三个基本手段——牛顿定律、动能定理,动量定理和动量守恒定律,但遇到要把三者综合运用时,却仍然是个难点.
1 根据题述特征找准“切入点”,恰当地应用不同的“效应”解决力学问题
在学生的脑子里,由于牛顿定律是力学问题的支撑,更由于学生最先接触的也是牛顿定律,故一到力学问题就自然而然地想到了牛顿定律.应该说,学生的这种思维态势并没有错.但实践却让学生在很多情况下难堪:要么繁,要么根本解决不了.为了绝大多数解决学生这一实际问题,在进行牛顿定律、动量、机械能的教学时向学生分析定理、定律本身和三者的相互联系以外,还重点强调冲量是力的时间效应、功是力的空间效应、加速度是力的瞬时效应,则求解物理问题时应该首先根据题述特征找准“切入点”,恰当地应用不同的“效应”解决力学问题.
分析并解 由于A在运动中受重力、桌面支持力、绳子拉力和桌面摩擦力,B、C运动中受重力和绳子拉力.则学生读完题甚至未读完题就想到了牛顿运动定律.学生的这个想法自然未错,但若引导学生寻找该题的特征所在,则此题的求解就显得格外简捷.
经引导,学生明白了空间位移变化是该题的一个重要特征,故学生很快分阶段列出了方程.
例2 图2示长为L、质量为M的铁板放在水平地面上,铁板与地面间动摩擦因数为μ,一质量为m的人,从铁板的一端匀加速地跑向另一端,跑到另一端时骤然停在铁板上.人在跑动过程中铁板刚好不滑动(铁板受的静摩擦力大于滑动摩擦力),求:
(1)人在铁板上跑动的加速度多大?
(2)人跑至铁板另一端骤然停止前时速度多大?
(3)人相对铁板骤然停止后,人和铁板一起向前运动,则铁板在水平地面上移动的最大距离多少?
分析并解 出示了题目后,笔者并不要求学生忙于求解,而是要求学生寻找题述特征.经审题,学生找出了本题的特征:一是求加速度——这是瞬时效应,二是牵涉到位移——这是力的空间效应.于是
(1)由于“跑动过程中铁板刚好不滑动”,表明人给铁板水平向右的摩擦力与地面给铁板的水平向左的摩擦力平衡.故
(2)人跑动中做匀加速运动,则据题意有
(3)人以速度v对应的动量与铁板作用,虽然铁板在水平方向还要受地面的摩擦力,但因“骤然”而使人与铁板间的相互作用不仅作用时间短,且作用效果明显,故必须先用动量守恒定律求出“人相对铁板骤然停止”时的速度.
2 引导学生依题建构“建立模型、清晰过程、找准特征、运用规律”的解题思路
例3 图3所示三个质量皆为m的弹性小球A、B、C用两段长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上.现沿垂直于连绳方向给B施以大小为v0的水平初速度,若A、C球碰撞时无机械能损失,绳也不伸长,求:
(1)A、B两球第一次相碰时B的速度;
(2)三小球再次处在同一直线上时,B球速度的大小;
(3)从A、B两球第一次相碰到三小球再次处在同一直线的过程中,A球的最大动能是多少?此时两绳夹角多大?
(4)三小球再次处在同一直线上时,绳子的张力多大?
分析并解 由题意知A、B两球第一次相碰时如图4,因A、B、C组成的系统动量守恒,则
(2)因为图4中B、C的碰撞,系统由图4变到图5的过程中,依然动量、动能守恒,于是
.
(3)系统由图4变到图5的过程中,应该有若干如图6所示的状态.因这一过程B的速度由向上变为向下,必有vB=0即A(包括B)获最大动能的时刻,此时B的速度应为零.因此,由动量、动能守恒得