摘 要:常见的中值等式有两种:含一个中值点的等式和含两个中值点的等式。中值等式的证明是高等数学教学中的重点和难点,本文系统研究了这两类中值等式的证明方法。
关键词:中值等式;辅助函数;介值定理;零点定理
证明中值等式时,通常先构造辅助函数,然后运用相应的定理加以证明,构造什么样的辅助函数,运用什么样的定理,取决于所给等式及所给条件的特点.
1 含一个中值点[ξ]的等式的证明方法
1.1 不含中值点[ξ]的导数的等式的证明方法
含有两个中值点的等式类型不止以上三种,证明这种等式往往需要构造两个辅助函数,当等式中关于[ξ]的项和关于[η]的项结构相同时,需要两次使用同一定理加以证明,否则需两次使用不同的定理加以证明.
参考文献:
[1] 孙清华,孙昊.数学分析内容、方法与技巧上[M].武汉:华中科技大学出版社,2003.
[2] 同济大学应用数学系.高等数学(上册)[M].北京:高等教育出版社,2007.
[3] 吉米多维奇.数学分析习题集题解[M].山东科学技术出版社,2003.
作者簡介:
范慧歆(1969~ ),汉族,河南荥阳人,郑州职业技术学院讲师,研究方向为高等数学;聂红科(1981—),郑州职业技术学院助教,研究方向为金融数学。