先进行宏观筛选,选取表面完好、端面平整、尺寸和密度相近的试件,然后利用NM-3C非金属超声波参数测定仪进行声波检测,选择了波速在3420~3640 m/s范围内的试件进行试验。
试验在山东科技大学RLJW-2000岩石三轴试验机上进行,轴压采用位移控制,加载速度为0.005 mm/s,围压采用应力控制,加载速度为0.05 MPa/s。按照试验方案,试件加载围压分为10个等级,范围为0~45 MPa,级差为5 MPa。试验过程中,首先依次加载轴压与围压,每次加载1 MPa,待围压达到指定值后保持稳定,继续进行轴向加载,直至试件失稳破坏。
1.3 混凝土破坏形态
图2为不同围压下的混凝土破坏形态,单轴压缩条件下,混凝土圆柱以片状劈裂破坏为主,随着围压的增加,在围压为5 MPa、10 MPa和15 MPa时,试件破坏变为剪切破坏,破坏角分别为58°、62°和60°;围压为20 MPa时,试件破坏同时出现剪切破坏与腰鼓变形,破坏角约为58°;围压为25 MPa后,试件破坏形态主要为腰鼓变形破坏。
2 抗压强度与围压的关系
表2为试验所得的不同围压下混凝土的极限抗压强度σ1及其与围压的强度比值σ1/σ3,图3为极限抗压强度与围压之间的关系曲线。通过分析表2和图3可知,随着围压的增加,极限抗压强度不断增大,但强度比值σ1/σ3则不断减小。在低围压下,强度比值的减小速度较快,说明低围压对混凝土圆柱的极限抗压强度增长的影响显著,随着围压的增大,强度比值的减小速度逐渐放缓,极限抗压强度的增长趋势减慢。
多数研究表明低围压下极限抗压强度与围压符合线性关系,高围压下极限抗压强度与围压不再符合线性关系。本文实验表明,随着围压的增大,极限抗压强度不断增大,而抗压强度增长幅度逐渐减小,表明抗压强度与围压之间是非线性增长关系,而且增长趋势逐渐减弱,因此利用幂函数对试验结果进行了拟合,得到的具体公式为。抗压强度与围压的统一公式可写为:
式中:A、B是与岩土材料有关的常数,可以利用三轴试验σ1-σ3的曲线拟合得到。B为非线性系数,值越逼近于1,表示σ1与σ3的相互关系趋于线性。
3 D-P系列准则及其修正
3.1 D-P系列准则
Drucker-Prager准则是在Mohr-Columb准则和塑性力学中著名的Mises准则基础上扩展推广得到的,D-P准则计入了中间主应力的影响,考虑了静水压力的作用,而且屈服面在π平面上是圆形,有利于塑性应变增量方向的确定和软件编程计算,在国内外岩土工程数值计算中得到了广泛应用[5]。
D-P准则的表达式为:
3.2 D-P准则的非线性修正
钢管混凝土中混凝土处于常规三轴压缩状态:σ1>σ2=σ3,将其带入D-P强度准则公式(2)中可以得到:
由公式(5)可知,根据D-P准则得到的常规三轴压缩状态下的混凝土轴向应力σ1和围压σ3之间为线性增长关系。而根据三轴试验结果分析得到σ1与σ3呈幂函数关系,D-P准则与试验结果之间的结论不同,因此利用D-P准则对混凝土的破坏失稳进行分析时会造成较大的误差,致使分析结果可信度较低。
针对应力之间的非线性增长关系,需要对D-P准则进行非线性修正。D-P准则公式是与I1之间的关系式,因此可以从两者之间的关系入手进行修正。图5为与I1及其比值的关系曲线,从图中可以发现,随着I1的增大而逐渐增大,而两者之间的比值则不断减小,和I1的关系可以表示为:
通过上述分析得到的和I1的关系为一幂函数形式,因此可以将线性D-P准则进行修正,得到用幂函数表示的非线性形式(7),该表达称之为DP-n。
式中:α、n、k为与材料有关的参数。
图6为修正后的DP-n准则和五种常用的D-P准则与试验结果之间的对比分析。线性D-P准则中的参数α和k可以通过黏聚力c和内摩擦角φ计算得到,c和φ可以通过“σ1-σ3”法得到,计算值为:c=8.6MPa,φ=26.18°,五种D-P准则的参数值如表3所列。
通过对图6几种D-P准则曲线与试验结果之间的拟合对比可以发现,在五种常用的线性D-P准则中,相对于其他四种准则形式,DP1与试验数据的拟合性较好,相关系数为0.978。相比于线性D-P准则,修正后的非线性DP-n准则与试验数据的相关系数为0.993,拟合性最好。DP-1直线与试验数据的拟合性虽然较好,但是有部分数据点偏离直线距离较远,而DP-n曲线几乎通过所有的数据点,且可以反映出应力之间的非线性变化关系,试验结果证明了DP-n准则的正确性和优越性。
DP-n准则在π平面上是一个圆形,在子午面上的破坏线是曲线,是一个全区域处处光滑的函数,应用和编程比较方便。而且三个参数α、n和k可以通过三轴试验拟合曲线得到,不必通过其他参数换算得到,计算简单直接,误差较小。当参数n为1时,非线性DP-n准则可以转换成其他的线性D-P准则形式。
4 结语
(1)不同围压下,混凝土圆柱具有不同的变形破坏特征。单轴压缩下,混凝土为脆性变形、劈裂破坏;随着围压的增加,σ3/σc≥0.3时,试件峰后表现出明显的塑性软化现象,最后破坏形态为剪切破坏;在σ3/σc=1.2时,试件开始出现腰鼓变形特征;在更大的围压作用下,混凝土峰后变形逐渐由理想塑性转变为塑性硬化,破坏形态为腰鼓形。(2)混凝土圆柱的抗压强度与围压呈非线性增长关系,在低围压下,抗压强度的增大趋势比较明显,随着围压的增大,抗压强度的增长逐渐平缓,具体关系可以写为:,B为非线性系数,值越逼近于1,表示σ1与σ3的相互关系趋于线性。(3)线性D-P准则对应力之间为非线性变化的混凝土材料的应用效果较差,基于试验结果对D-P准则进行了修正,建立了用幂函数表达的非线性DP-n准则形式: 。该准则在π平面上是圆形,在子午面上是一条曲线,是一个全区域处处光滑的函数,应用和编程比较方便。当参数n为1时,非线性DP-n准则可以转换成其他的线性D-P准则形式。
参考文献:
[1]蔡绍怀.现代钢管混凝土结构(修订版)[M].北京:人民交通出版社,2007.
[2]胡曙光,丁庆军.钢管混凝土[M].北京:人民交通出版社,2007.
[3]姚家伟,宋玉普,张众.普通混凝土三轴压强度和变形试验研究[J].建筑科学,2011,27(7): 28-31.
[4]王哲.平面应变状态下混凝土力学行为的三轴试验研究[J].土木工程学报,2012,45(10): 62-71.
[5]周凤玺,李世荣.广义Drucker-Prager强度准则[J].岩土力学,2008,29(3):747-751.
[1]
作者简介:杨永迁(1981--),男,河北邯郸人,从事地下工程支护方面的研究;王军(1985一),男,山东泰安人,在读博士生,从事地下工程支护方面的研究。