教师强调清楚这一点是解决学生数学分析极限难题的关键.
(三)极限思想的具体步骤
极限思想的具体步骤:分割(定义域)→近似代替(在小范围用规则情况近似代替不规则情况)→求和(对整体进行近似代替)→取极限(分割无限小时的整体的趋势).将定义域进行分割,极限思想和做法的四步骤贯穿了整个数学分析教材,每一次探讨极限思想的应用,不同的是研究的内容,相同的是极限的四个步骤,教师需要让学生明白做法是一样的,只是研究的函数发生了改变.在后续学习中不要一味讲解问题,而是引导学生依照前面的方法逐步探究得出后面的内容,这样就能真正把握和应用极限的思想.
(三)三大桥梁关系
数学分析中有三大桥梁,让学生掌握定理的同时,充分认识定理的桥梁特征对数学分析的问题解决有很好的帮助.①中值定理是搭建函数与导数的关系的桥梁,已知导数性质研究函数性质,或已知函数特性研究导数性质可考虑中值定理.②泰勒公式搭建起函数与级数的桥梁,将函数转化为级数,或将级数求和为函数.这样就可以通过级数研究函数或通过函数研究级数,让函数和级数的研究方法在函数与级数中灵活应用,从而解决很多函数研究中的难题.③牛顿-莱布尼兹公式建立了定积分与不定积分从定义上本不相关的两者之间的关系.不定积分是导数的逆运算,求全体原函数,而定积分是∑∞k=1f(ξk)Δxk在l(T)→0时的极限,两者是完全不同的定义,牛顿-莱布尼兹公式把两者结合在了一起,用原函数(不定积分)在两点的函数值之差来解决求定积分的复杂问题.
四、结束语
数学分析课程其实就是以极限思想概念和运算为基础的一个庞大的关系网,能深入探讨理解知识间的关系就能很好地把握和灵活应用该门课程,对于初学数学分析的大学入门生,在我校的二本和专科生中充分地体现出学生对这些知识网的把握程度是不理想的,所以在教学中不断强调知识间的这些关系是很必要的.通过教学实践,对以上关系的理解使学生大大降低了数学分析学习的难度.当然这里只介绍了几种大的知识关系,整个教材还涵盖着很多小的关系网,需要我们在具体教学过程中不断挖掘展现.
【参考文献】
[1]刘玉琏,傅沛任.数学分析讲义(上册):第5版[M].北京:人民教育出版社,2008.
[2]刘玉琏,傅沛任.数学分析讲义(下册):第5版[M].北京:人民教育出版社,2008.