摘要:数学的历史、思想和方法是丰富的教学资源,把数学的历史、思想和方法融于教学之中,培养学生科学的世界观、人生观、价值观,激发学生对数学学习的激情,唤醒和培养他们解决问题的新思路、新方法,为以后的创新提供有效的思维方法。
关键词:数学教学 历史 思想 方法
爱因斯坦曾说过:“单纯用专业知识教育人是不够的,通过专业教育,他可以成为有用的机器,但是不能成为一个和谐发展的人,要使学生对价值有所理解,并产生热烈的感情,那是最基础的”。这就尖刻而深刻地告诉我们,作为一名数学教师,只具备专业知识是远远不够的,还应进一步了解数学这门自然科学发生、发展的过程,以及人类在解放发展中所出现的问题时,所采用的数学思想的方法。思想是对某种事物或客观规律的深刻认识,方法则是认识事物和客观规律的过程的手段,它们之间有着紧密的联系。实践证明,采用最佳的数学研究方法,掌握一些关于科学发现的创造原理和创造手段,是数学工作者研究具体数学问题,取得事半功倍的研究效果的一个重要途径。历史上许多卓越的数学家,不仅提出了许多深刻的数学思想,而且创造了许多新颖的数学方法。他们都为以后数学的发展和创新奠定了基础。数学教学同其它自然科学的教学一样,具有双重性。一方面,它要将数学的基础知识准确无误地传授给学生,使学生更好地把握这些知识,以作为今后学习和工作的基点,这实际上是学生知识积累和储存的过程;另一方面,对数学中一些主要的概念和理论发生发展的数学思想和方法,在教学中应有所渗透。这样做,可使学生全面了解某些问题产生的历史背景,明确研究问题的指导思想和方式、方法,使学生看到问题的出现并不是偶然的,它们是数学发展到一定阶段的必然产物。从而可以激发学生对数学学习的激情,唤醒和培养他们解决问题的新思路、新方法,为以后的创新提供有效的思维方法。
一、运用数学的历史培养学生科学的思维方式
《数学分析》中的极限概念是一个最基本、也是一个最重要的概念。极限思想贯穿整个《数学分析》的始终,它是核心,是主线。在讲授这方面的内容时,可适当地将极限概念的起源,以及发生、发展做以渗透。例如,我国魏晋时期伟大的数学家刘徽,在解决求圆的周长时,采用圆内接正多边形的边长总和,来作为圆周长的近似值。正多边形的边数越多,其近似程度就越高。当边数无限增加时,其边长总和可以认为是圆的周长。当时,他曾用非常贴切的语言描述了这一过程:“割之弥细,所失弥少,以至于不可割,与圆周合体无所失矣”。这就是著名的“割圆术”。它的诞生说明他对极限有了相当的认识,充分反映出他数学思想的先进性。刘徽首创的“割圆术”是世界古代极限思想的深刻体现。了解这些,可使学生对极限概念有一个较直观的印象,开阔思维空间,帮助培训学生解决问题的思想和方法。
二、运用数学思想、数学方法,培养学生科学精神
微积分在某种意义上讲,可谓是《数学分析》的核心了。微积分的思想和方法,虽然在十七世纪形成基础,但就其形成过程而言,却要追溯到远古。微积分的思想和方法的萌芽,主要源于求面积和体积、计算各种曲线的长度、曲面的面积和立体的体积。微积分是为了解决下列一些问题而逐步建立起来的:①由距离和时间的函数关系,求物体在任意时刻的速度和加速度,反过来,由物体的加速度和时间的函数关系,求速度和距离;②求曲线的切线,确定运动物体在其轨道上任意点处的运动方向;③求函数的最大值和最小值;④寻求曲线的长度,曲线围成的面积,曲面围成的体积,物体的重心等的一般方法。
微积分研究问题的思想和方法主要就是极限的思想和方法,它研究问题的主要工具就是极限。学生了解这些,有助于他们对微积分的形成,解决问题的方式、方法,从宏观上有所认识,明确数学中,问题与问题之间并不是孤立存在的,而是有着千丝万缕的联系,它们研究问题的思想和方法也有着许多共同之处
三、把数学的历史、思想、方法渗透到教学中,培养学生创新精神
解析几何的主要创始人,是法国卓越的数学家笛卡尔。他的数学思想是要建立起一种普通的数学,将算术、代数和几何统一起来。解析几何的思想方法是:①用代数解决几何作图问题,从而形成用方程表示曲线的思想;②解除齐次方程的束缚,以解决把代数与几何统一起来的一个关键问题;③引入坐标和变量,把过去对立着的两个研究对象“数”与“形”统一起来,数学中变量的引入,使运动引入了数学;④两个重要的想法:一是用坐标把几何的点和代数的数联系起来;二是把互相关联的两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线。
笛卡尔这种用代数方法代替传统的几何方法,是数学史上的一次重大变革,在很大程度上,解析几何推动了十七世纪以来数学巨大的发展。
明确这些,可使学生懂得解析几何的建立,在数学史上占有重要的地位,它的出现,实现了数与形关系的沟通,还可以使学生认识到科学家们研究问题的出发点,以及要达到的目标。
数学中每一个问题的出现,都是有一定背景的,它的发生和发展,无不蕴含着无数位为数学这门自然科学奋斗的数学工作者们的辛勤和汗水,直至生命。写此文的目的,就是想多向学生传授一些有关数学的历史、思想和方法方面的知识,发扬数学先辈们的那种孜孜不倦的作风,学习他们研究问题的思想和方法,以便我们在学习工作中不断发展、不断创新,为祖国的自然科学做出贡献,为建设中国特色社会主义现代化国家而努力奋斗。
参考文献
1.宁德师专数学系数学分析教研组.数学分析内容提要及题解[M].1979.
2.十三院校协编组编.中学数学教材教法总论[M].北京:高等教育出版社,1987.