摘 要:随着社会和经济的不断发展,机械结构所派上的用场越来越多,作用也越来越大。机械结构不可避免的会存在误差,而减少误差则是提高机械结构稳定性的关键。传统的误差分析方法已经不能完全胜任于现有的误差分析任务。在倡导创新、改革和充分尊重个体差异的今天,有限元法在机械结构误差分析中的运用,逐渐引起重视。本文对有限元法在机械结构误差分析中的运用,进行浅谈。
关键词:有限元法机械结构误差分析应用
中图分类号:U467 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)05(a)-0052-01
1有限元法
有限元法(finite element method)是一种高效能、简单易用的数学分析方法,它是建立在积分表达式的基础上的,而且它还是大型复杂结构或多自由度体系分析的有力工具。有限元法最早的数学表达式是建立在变分法的基础上。变分法在发展单元和在解决实际问题方面仍然非常重要,在结构力学和应力分析领域里尤其如此。它可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中,因此对于以物理学为基础的机械机构的误差分析十分有用。
有限元法运用离散的概念,使整个问题由整体连续到分段连续,由整体解析转化为分段解析,从而使数值与解析法互相结合,互相渗透,形成一种新的数值计算方法。也就是说,把整个求算域离散成为有限个分段,而每一个分段内运用变分法,即利用与原问题中微分方程相等价的变分方程来进行推导,从而使原问题的微分方程组退化到代数联立方程组,使问题归结为解线性方程组,由此得到数值答案。
步骤1:离散化域:这个部分包含将域分解为单元和节点。将待解区域进行简化,将其分割成有限个节点相连的单元。二维问题一般采用三角形单元或矩形单元,三维空间可采用四面体或多面体等。
步骤2:单元分析:建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。由于将单元的节点位移作为基本变量,进行单元分析首先要为单元内部的位移确定一个近似表达式,然后计算单元的应变、应力,再建立单元中节点力与节点位移的关系式。
步骤3:整体分析:对于各个单元组成的整体进行分析,建立节点与外部元素的关系,再对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题,以解出所求位移。
有限元法由于其方法的有效性,迅速被推广于造船、机械、动力、建筑等工程部门。近年来,有限元法随着高速电子计算机的发展而得到迅速的发展,几乎所有工程问题上的许多分支都是有限元法的潜在使用范围。
2有限元法在机械结构误差分析中的运用
2.1 机械结构设计过程中的误差
机械结构在设计过程中首先要考虑力学(包括静力学、动力学和运动力学),其次要考虑结构学,几何学,有时还要考虑到材料学。结构设计的目的是为了实现某种功能。为了达到这一目的,在设计过程中就需要分清主次变量,忽略很多次要变量。通过有限元法可以将变量按照重要性进行分类,并设定参数(参数的大小反映了变量的重要程度和对误差的影响大小),并通过方程来反映设计过程中的变量对误差的影响程度。造成机械结构设计误差的原因有很多,例如设计工具的误差所造成的机械结构的误差;设计者的专业程度所造成的误差,繁琐的设计工序所造成的误差等等。
2.2 机械结构制造过程中的误差
机械结构在制造过程中首先要考虑制造方法,其次要考虑制造流程,有时还要考虑到制造工具。而结构制造的目的是为了在现实中制造出某种机械结构,产生实际作用,把设计变成现实。为了达到这一目的,在制造过程中也需要分清主次变量,忽略很多次要变量。通过有限元法可以将变量按照重要性进行分类,并设定参数(参数的大小反映了变量的重要程度和对误差的影响大小),并通过方程来反映设计过程中的变量对误差的影响程度。造成机械结构制造误差的原因有很多,例如制造工具的误差所造成的机械结构的误差;制造者的熟练程度所造成的误差;繁琐的制造工序所造成的误差等等。
2.3 机械结构运转过程中的误差
机械结构在运转过程中首先要考虑机械结构所处的外界环境,其次要考虑摩擦,损耗,有时还要考虑到材料老化。结构运转的目的是为了让某种功能更加准确、更加持久的输出。为了达到这一目的,在运转过程中就需要分清主次变量,忽略很多次要变量。通过有限元法可以将变量按照重要性进行分类,并设定参数(参数的大小反映了变量的重要程度和对误差的影响大小),并通过方程来反映设计过程中的变量对误差的影响程度。形成机械结构运转误差的原因有很多,例如周围环境的突然变化所造成的机械结构的误差等。
误差是普遍存在的,在机械结构中也是如此,无论是设计,制造,还是运转环节,都会存在误差。误差是实际值和理论值的差值,虽然不可能完全消除,但是可以通过减少误差,使得机械结构趋于完善。具体的使用过程如下:找出误差和影响误差大小的变量。任何与机械结构产生联系的事物都有可能对机械结构造成误差,但不是每个因素都要考虑,都要当作变量。只有那些对最后结果起决定性作用的因素才可以当作变量。设计方程,将误差设为y,各变量设为x1,x2,x3...,xN(N为变量的个数)变量对应的参数设为a,b,c,d...可得方程y=a×x1+b×x2+c×x3+...联立,解方程。将观察测到的变量值和误差带入设计好的方程中,有N个变量,就得有N组观测值,就要联立N个方程。通过方程联立成方程组,解方程组,得出参数a,b,c,...的值。参数值(也称权重),就是对应变量对误差的影响程度。分析结果,得出结论,通过比较各参数的权重的大小,即可得出该变量对误差的影响程度。
2.4 优点及局限性对比
有限元法在机械结构误差分析中的优点:有限元法具有理解简单,操作方便的优点。而且随着信息技术,特别是计算机处理技术的发展,有限元法在机械结构的误差分析中的作用越来越大。在软件方面,有限元法也有着得天独厚的优势,不但有些大型分析软件如Matlab、Mathmatica、SPSS(世界著名的几款数学分析软件),可以顺利实现,甚至有些微型软件(如LINDO,一种数学分析软件,只有几兆大小),也可以实现。
虽然有限元法在分析机械误差方面有很多优点,但是仍有一定的局限性。最突出的局限性有两点:第一,在机械结构中,影响其发生变化的因素是很难确定的,因而在使用有限元法时,变量(影响因素)很难被全部找出,有些重要因素的忽略,就会导致最终分析结果的不完整甚至是错误。第二,在选取变量时,对简单的机械结构,几十个变量就可以使用有限元法解决问题;但是对于一些复杂机构,例如汽车底盘、飞机引擎甚至是大型电机组等高、精、尖的机械结构来说,变量数以百计,采用有限元法运行十分复杂,对计算机和其他设备的要求也就相对的提高。
3结语
有限元法作为一种成熟的分析方法,本身具有精度高,原理简单,便于操作的优点,因而被越来越多的用于机械结构的误差分析当中,以提高结构的精确度和稳定性。随着一大批数学应用软件和高速计算机的发明,有限元法的用途会被逐渐拓广的。
参考文献
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