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摘 要:为计算基于非线性Mohr-Coulomb破坏准则影响下的条形基础地基临界荷载,通过“切线法”引入变量[WTBX]ct和φt,根据地基土体的极限平衡条件建立地基中任意一点处的应力平衡方程,给出了地基临界荷载p1/4的迭代计算方法,并结合算例计算分析了强度参数σt,c0和基础埋深d取不同值时非线性参数m对地基临界荷载的影响。结果表明,非线性破坏准则对地基临界荷载和塑性区的位置有重要影响;引入非线性破坏准则会明显减小临界荷载的计算值,并且zmax=b/4时的地基塑性变形区域更靠近于基础内侧。引入非线性破坏准则更符合地基实际,可更准确地评价承载力的大小。
关键词:地基基础工程;非线性破坏准则;条形基础;临界荷载;塑性区最低点位置;迭代法
中图分类号:TU443 文献标志码:A
文章编号:1008-1534(2017)04-0259-06
Abstract:In order to calculate the critical load of strip footing under a nonlinear Mohr-Coulomb failure criterion, the variables ct and φt are created by a generalized tangential technique, the equilibrium equation of total stress at any point in the foundation is established according to the limit equilibrium condition of subsoil, and a iterative calculation method of critical load p1/4 of the foundation is presented. Through an sample, the effect of different m on the critical load of the foundation when the strength parameters σt, c0 and footing embedded depth d take different values is calculated. The results show that nonlinear failure criterion has important influence on the critical load and the location of plastic zone in the foundation. Using nonlinear Mohr-Coulomb failure criterion could decrease the calculated value of the critical load, and the location of plastic zone of the foundation is closer to the center line when zmax=b/4.[WTBZ] The introduction of nonlinear failure criterion can better conform to the foundation reality and accurately evaluate the bearing capacity.
Keywords:ground foundation engineering; nonlinear failure criterion; strip footing; critical load; position of lowest point at plastic zone; iterative method
地基临界荷载作为中国常用的地基承载力计算参数,一直以来都备受学术界和工程界关注。实践表明,在保证建筑物安全使用的情况下,是可以允许地基自基底以下一定深度范围内出现塑性区的[1]。地基中的塑性区首先从基底两侧的边缘处产生,然后分别向两侧和压密土楔顶点的方向发展,倘若基底以下塑性区的最大开展深度[WTBX]zmax达到基础宽度b的1/4时,对应的地基底部附加应力即为地基临界荷载p1/4。
在一般的土力学教材和资料上,地基临界荷载均是假定在k0=1.0和线性的Mohr-Coulomb强度条件下得到的,这与实际情况不符。假定k0=1.0是将地基中的自重应力视为静水压力状态,是对天然地基的人为加固,因此会过高估计地基的承载能力[2];而土体发生剪切破坏时的大、小主应力通常情况下也为非线性的关系,线性关系仅仅是其中的一个特例[3]。文献\[2\]和文献\[4—6\]基于不同的弹性理论在假定[WTBX]k0≠1的条件下对地基临界荷载进行了研究,但是都没有考虑地基土发生剪切时,大、小主应力非线性关系的影响。文献\[3\]和文献\[7\]研究了非线性破坏准则与岩土材料地基承载力的关系。文献\[8\]基于二次型Mohr包络线对地基中塑性区的发展规律进行了研究。但关于非線性强度准则对地基临界荷载的影响规律,目前还未发现有研究。因此,本文根据非线性Mohr-Coulomb准则的“切线法”表达式[9-10],建立地基中任意一点的应力平衡式,然后结合算例,对非线性破坏准则影响下地基临界荷载变化规律进行研究。
1 非线性Mohr-Coulomb破坏准则
在一般的土力学研究中,土体的剪切破坏大多假定服从线性的Mohr-Coulomb破坏准则(以下简称“MC准则”)。然而,大量的工程实践和实验研究表明[11-13],在软弱围岩,尤其在土中,材料剪切破坏时的大、小主应力为非线性的关系,非线性关系表达式可用式(1)表示。
下面用式(2)所示的Mohr包络线切线方程,来推导地基在条形受载时土中任一点处的应力平衡方程,进而对非线性参数m不同取值条件下的地基临界荷载变化规律进行研究。
2 基于非线性强度准则的临界荷载计算方法
如图2所示,假设条形基础的宽度为[WTBX]b,埋深为d,均布的基底附加应力为p0=p-γ0d。基础底面的接触压力为p,地基土的重度为γ0,土的静止侧压力系数为k0。借鉴前人的研究结果[2],可知基底以下地基中M点处的总应力表达式为
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