先进的木材加工工艺和现代建筑技术建造了大量新型的木结构住宅、桥梁、大跨空间结构等[3~4]。但木材本身具有蠕变大、弹性模量低和易受环境影响等缺点,因此,我国现存的大量木结构古建筑大都需要加固修复,而且,随着我国国民经济的发展和人们对我国古建筑的认知回归,国内的北美轻型木结构建筑和中小型木结构桥梁与日俱增,今后此类结构中的部分构件也需要进行增强处理[5]。
在加固效果得以保证的情况下,加固木梁的经济性要求是一个非常重要的问题,经济性分析直接关系着加固结构的造价,是工程投资的一个重要参考。通过对木结构建设和加固修复的实际工程中的加固木梁经济分析可以看出,纤维增强聚合物加固木梁经济分析的相关理论研究及数值分析具有重要的学术价值和应用背景。部分纤维增强聚合物加固木柱具有较好的稳定性,中间部分粘贴FRP加固对于稳定荷载的提高同样具有明显效果,可有效应用于实际工程。
1 纤维增强聚合物加固木柱的研究现状
碳纤维增强复合材料(FRP)的种类[6]主要有碳纤维(CFRP)、玻璃纤维(GFRP)和芳纶纤维(AFRP)等,其形式包括片材/布或板材、棒材/筋等。上世纪60年代后,纤维增强复合材料(FRP)在木结构修复与加固领域受到关注,研究人员对其开展了一些研究工作[7~8]。到了上世纪90年代,随着对于FRP加固或增强木结构的研究逐渐增多,相关学者又对其展开了一系列的理论分析和实验研究,并得到了较多应用。结果表明:FRP能够显著改善木结构的力学性能。
目前对纤维布加固木结构的理论和应用研究仍不够深入和系统,已有的加固木梁分析研究主要集中在抗弯性能的改善和极限承载力的提高等[1~5]方面,而对于加固程度和承载能力的关系研究较少。由于纤维布加固层拉伸与压缩时具有不同的弹性模量,并且木梁较易发生大变形,所以有必要对木梁进行考虑二阶弯曲效应、甚至是大变形弯曲的非线性研究。
通过对加固木梁的非线性变形研究,以期建立相关的基础理论,并推广应用到木结构建设和加固修复的实际工程中,解决木结构建筑的强度低、蠕变大以及易腐蚀老化的问题,将木结构设计推向更轻更结实的领域。同时,通过非线性变形的研究,希望更加真实地反映实际工程的木构件变形,揭示非线性与线性分析的差异,为规范的制定和修订提供基础,在保证构件安全的情况下节约材料。因此纤维增强聚合物加固木梁非线性变形的相关理论研究及数值分析具有重要的学术价值和应用背景。
2 纤维增强聚合物加固木柱荷载与挠度的关系
2.1纤维增强聚合物加固木柱计算模型的建立
设长度为L、横截面面积为AW的纤维增强聚合物布加固细长木梁承受横向载荷q(x)的作用,如图1所示。
图1 轴向压力P作用下的简支FRP加固梁
木梁的弹性模量为[Ew],形心[C]距梁上、下表面的距离分别为[rt]和[rb],绕形心[C]主轴[z′]的惯性矩为[I]。梁上、下表面贴厚度分别为[ht]和[hb]的FRP布,其弹性模量分别为[Et]和[Eb],而横截面面积为[At]和[Ab]。假定[ht≪ rt、hb≪ rb],且假定纤维增强聚合物布加固梁的变形满足:
①梁及纤维布加固层为弹性体,变形为大转角、小应变,且变形过程中梁满足平截面假定;
②纤维布加固层仅发生均匀轴向拉伸和压缩变形,并且纤维布加固层与梁紧密连接,两者间无脱落和滑移。
2.2纤维增强聚合物加固木柱临界荷载的确定
作为数值算例[4],取纤维布加固简支木梁的材料和几何性质如表1所示。
表1 FRP布加固矩形木柱几何和材料参数
为保证纤维布加固梁在轴力[n=0.7~1.0]作用下仅发生轴向变形,设轴力[n<0.7]作用线在形心[At]下[Ab]处,即与形心[ht=hb]的距离为[hFRP],由截面上的均布正应力对轴力[EFRP]作用点o的弯矩为0,以轴力作用线为[η]轴,纤维布加固梁变形平面为[PcrPwcr]平面,建立坐标系[EFRPEw]。记变形后梁[η]轴上点[EFRPEw]的水平位移为[Pcr],挠度为[η],变形后,横截面绕[Pcr]轴的转角为[EFRPEw]。经过力学推导得到公式:
[EIeqd3θdx3-Ndθdx-qcosθ=0dNdx+EIeqd2θdx2dθdx+qsinθ=0dwdx=sinθdudx=cosθ-1 ] ①
其中,令
[k2=P(EI)eq1+PEAeq,] ②
加固梁的上表面加固层[At]部分受压,下表面加固层[Ab]部分受拉。若两加固层构造相同,即[ht=hb],FRP布的厚度为[hFRP],其拉伸弹性模量为[EFRP],忽略其压缩弹性模量,若粘结胶的弹性模量为[EG],则两加固层的等效弹性模量分别为
[Et=EG(1-δ), Eb=EG(1-δ)+EFRPδ]
其中,[δ=hFRPht]为加固层中FRP布的含量。
则简化方程变化为
[d4wdx4+k2d2wdx2=0.] ③
由方程③和相应的边界条件可知,当[k=πL]时,存在非零解的最小[P],即临界荷载为
[Pcr=π2L2EIeq1-π2L2EIeqEAeq,] ④
2.3纤维增强聚合物加固程度系数与临界荷载的关系
取[q=1,2,5,7,9,10],[δ=0.1],[EFRP]分别取为FRP-carbon的弹性模量[240000MPa]和FRP-glass的弹性模量[92700MPa]。图2和图3分别给出了两种FRP加固木梁无量纲挠度[wx,ε]沿木梁轴线[ox]的分布,而图4和图5给出了当[q=10,12,15,20,25,30]取值较大时,无量纲挠度[wx,ε]沿木梁轴线[ox]的分布。其中,实线为木梁非线性大挠度和的结果,而虚线为线性小挠度的结果。可见,当荷载参数[q]较小,即在1~5时,非线性和线性的挠度几乎重合,没有明显差别。然而,随着荷载[q]的增加,当[q]取5~20时,非线性挠度开始小于线性挠度,并且两者相差逐步增大。此时,建议选用非线性大挠度模型进行分析。当[q]取大于20时,两者差距明显扩大,非线性效应十分显著,必须选用非线性大挠度模型进行分析,这样在实际工程中既能满足安全要求,也能为加固和修复时节省更多的材料。
加固木梁不同位置x处非线性与线性无量纲挠度的比较如图2—图5所示。
依据已有研究的结论,对FRP加固木梁的稳定性分析加以描述,研究了全部和中间部分FRP加固简支木梁的临界荷载。数值结果表明:当木柱中间部分FRP加固比例[n=0.7~1.0]时,临界荷载值变化不大;而当[n<0.7]时,加固比例可较显著提高临界载荷。
3 简支纤维增强聚合物加固木柱临界荷载分析
当FRP加固木柱以模态失稳时,其上表面加固层[At]部分受压,下表面加固层[Ab]部分受拉。若两加固层构造相同,即[ht=hb],FRP布的厚度为[hFRP],其拉伸弹性模量为[EFRP],忽略其压缩弹性模量,若粘结胶的弹性模量为[EG],则两加固层的等效弹性模量分别为
[Et=EG(1-η), Eb=EG(1-η)+EFRPη.]
其中,[η=hFRPht]为加固层中FRP布的含量。
可知未加固简支木柱的临界荷载为
[Pwcr=π2L2EwIw1-π2L2IwAw]
不同FRP布含量为[η]时,简支FRP加固木柱临界载荷比[PcrPwcr]随FRP弹性模量比[EFRPEw]的关系如图6所示。由此可见,随着FRP布含量[η]和弹性模量比[EFRPEw]的增加,简支FRP加固木柱的临界载荷[Pcr]增加,并且当含量[η]较小时,临界载荷[Pcr]与弹性模量比[EFRPEw]成线性关系,但当[η]较大时,临界载荷[Pcr]随弹性模量比[EFRPEw]非线性增加。
图6 简支FRP全长加固木柱临界荷载比[PcrPwcr]
随弹性模量比[EFRPEw]的响应
取加固材料弹性模量为[240000MPa],分析中间部分加固所占比例n对临界荷载值的影响,可见,当[n<0.7]时,FRP加固所占的比例[n]的增加可显著提高其临界载荷,而当加固所占比例[n≥0.7]时,进一步增加n对临界荷载值比[PcrPwcr]影响不大,这表明此时增加比例n不能有效提高加固的木柱临界载荷。因此,在进行木柱实际工程加固时,可以选取[n=0.7]左右,这样可在节省FRP材料的同时,又得到较好的加固效果。
4 简支纤维增强聚合物加固木柱经济性分析
4.1木柱的单位质量和单位价格分析
随着市场经济的发展,社会对木材的消耗量逐年增大,而森林面积却在逐年减少,这就导致了木材的市场价格逐年升高。根据市场调查,各种木材的价格有很大差异,但总体来说,木材价格偏高,各类木基材价格如表2所示,因此,如何合理地使用和利用木材,取得合理的利用率直接关系到建筑加固造价。
4.2木柱加固成本分析假设
在完成纤维增强聚合物加固的实际可行性的前提下,对其经济成本进行分析。首先,生产木梁的成本是相同的,对于为加固的木梁所承担的荷载与全加固及部分加固承担的荷载前面也具体给出,截面尺寸也会有变化,进而此处成本分析有以下几点假设:
①只考虑材料的成本;
②劳动力、机械、生产成本不在考虑范围内,因为这些成本不会对为加固和加固的木梁有太大的影响;
③层压板制成的木梁也包含在其考虑范围内,其中选用的不是传统的干纤维而是FRP预浸料。
4.3不同材料木质加固经济性分析
选取1850mm长的加固木梁,可以得到这样的结论,承受相同荷载的未加固木梁与加固的木梁相比较,横截面积有很大的减少,也可以采用以下几种情况的对比:①未加固木梁;②全加固木梁;③部分CFRP加固木梁;④部分GFRP加固木梁。经分析得知,全加固木梁的设计成本为7.03元/㎡,部分CFRP加固木梁的设计成本为4.68元/㎡,部分GFRP加固木梁的设计成本为4.32元/㎡,由此可以看出,全加固木梁与部分加固木梁在承受相同荷载的作用下,成本相差达到25%,而部分CFRP加固木梁与部分GFRP加固木梁的设计成本相差较小,可以分析得出,相比较全加固,部分加固也有存在的价值,不仅可以提高承载能力,而且大大降低了成本。
结论
文本主要讨论了FRP加固简支梁的稳定性问题,得到了全部或部分FRP加固简支梁的临界荷载,特别是对于部分FRP加固简支梁,分析了加固程度值对其承载能力的影响。木柱中间部分FRP加固所占比例在[n=0.7~1.0]位置左右时,其临界荷载值比[PcrPwcr]变化不大,当FRP加固所占比例[n]小于0.7时,随着FRP布含量[η]和加固所占的比例[n]的增加,简支FRP加固木柱的临界载荷比[PcrPwcr]增加比较明显。因此,为节省FRP材料,加固重点应位于梁的中间部位,这样可以得到较好的加固效果。具体来说可以得出如下结论:
①当荷载参数[q]较小时,FRP布加固简支木梁的弯曲非线性和线性的挠度和弯矩几乎重合,随着荷载[q]的增加,非线性挠度和弯矩开始小于线性挠度和弯矩,并且两者相差逐步增大。
②当木柱中间部分FRP加固比例[n=0.7~1.0]时,临界荷载值变化不大;而当[n<0.7]时,加固比例可较显著提高临界载荷。
③全加固木梁与部分加固木梁成本相差较大,相比较全加固,部分加固的经济性较为明显。
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