摘 要: 《复变函数论》是高等师范院校一门极其重要的数学专业课。本文作者从教材内容的处理、灵活运用教学方法、努力提高教学质量三个方面谈了自身的教学实践。
关键词: 《复变函数论》 教材内容 教学方法 教学质量
《复变函数论》是高等师范院校数学系的一门专业基础课,无论从知识结构的承前启后还是从能力的培养和思维品质的提高等诸方面看,《复变函数论》的教学对师范生的培养都起着十分重要的作用。笔者从自身的教学实践出发,谈谈自己在教学中的一些做法。
一、教材内容的处理
《复变函数论》这门课现行使用的教材有许多教学内容与中学教学内容重复(例如:复数的概念、复数的表示方法、复数的四则运算等),对于这些内容可安排学生自学,补讲一些在中学数学中实际应用的内容,例如利用复数理论证明几何问题,使学生牢固地掌握作为中学数学教师所必备的关于复变函数的基本理论和基本技能,毕业后对所学知识能得心应手地运用。教材中还有些内容与数学分析相近(例如:极限、连续、导数和级数等),教师应通过类比数学分析讲复数理论、复变函数的微积分理论、删去多值函数和支点等一些复杂问题,增加绪论内容,结合数学史阐述清楚复变函数论的形成过程、研究的对象、基本思想方法及其在近现代科学发展中的地位和作用,介绍这门学科现在科研的前沿,使学生对这门课的学习有较好的认识和学好的思想准备。
二、灵活运用教学方法
(一)利用类比方法教学。
复变函数就是自变量为复数的函数,复变函数论在众多的数学分支中属于函数论,它所研究的主要对象是在某种意义下可导的复变函数——解析函数。我们在《复变函数》教材中讨论的是单复变函数的理论,因此《复变函数》是《数学分析》中一元实变函数的推广又称为复分析。《复变函数》作为《数学分析》在复数域的延拓,在知识结构、理论体系、研究方法等方面,二者都紧密相关。因此,在教学过程中我们要注重利用类比方法教学。
所谓类比法,是指通过对两个对象类似之处的比较,由以往获得的知识引出新的猜测的方法。人们通常所说的“举一反三”、“由此及彼”就是类比方法。类比方法是一种创造性的思维方法,在教学中,类比的过程是培养学生创造性思维的过程。
复变函数论的许多概念和定理(例如:函数及其极限、连续、导数、积分、级数等概念),与数学分析中的概念和定理相类似。因此,在教学中我们应首先抓住这些概念或定理进行新、旧之间的比较。
1.极限概念的类比
实分析和复分析都是用极限的方法去研究函数的分析性质。极限概念是实分析和复分析中的一个十分重要的基本概念,掌握好极限的概念是学好复变函数论的基础。学生应正确理解并熟练掌握极限概念的有关内容,利用实分析与复分析的相似及相异点,紧紧抓住实一元函数和实二元函数的极限概念进行对比。教师在对比中讲述,学生在对比中思考,能获得事半功倍的效果。
复变函数极限的概念,形式上和数学分析中一元函数极限的概念相同,即limf(x)=A或(x→x,x∈D);limf
(二)激发学生的学习兴趣,充分调动学生的学习积极性。
把一些抽象的概念形象化,举出实例来刺激学生的学习兴趣。例如:单连域、多连域的概念:一个区域B,如果在其中任作一条简单闭曲线,而曲线的内部总属于B,就称为单连域。一个区域如果不是单连域就称为多连域。为了帮助学生理解这两个抽象的概念,可以举一个这样的例子:单连域好比一张完整无缺的报纸,而多连域则好比是这张报纸被剪了若干个洞。这样,学生会很轻松地理解这两个概念。
在课堂教学中教师可结合所授内容特点介绍一些数学史。数学理论的演变过程是一个让人很感兴趣的历史,从中可以再现数学大师们的思考问题的方式,看到他们是如何探索真理的,从而启发学生怎样去思考问题。
(三)培养学生自学的能力。
《复变函数》作为《数学分析》在复数域的延拓,在知识结构、理论体系、研究方法等方面,二者都紧密相关。学生经过《数学分析》的完整学习,方可具备相当扎实的函数论知识,并具备一定的自学能力。因此,依据自主探索学习的基本理论,结合目前的教学现状,在复变函数教学中教师可适合安排一定的教学内容让学生进行自主探索学习,以便收到更好的教学效果,同时也便于不断提高学生自主探究、自我建构知识的能力。例如,“复数”这节的内容大部分学生在中学阶段都学过,“复平面上的点集”的内容与数学分析中平面点集的内容几乎是一样的,再讲这些内容,既浪费时间,学生听起来也不会感兴趣。如果让学生自学,然后教师提出一些问题让学生去讨论,去思考,他们会更集中精力去钻研,从而收到更好的学习效果,并不断地提高自学能力。
在课堂上我们应坚持“教师是主导,学生是主体”的教学原则,让学生在教师帮助下逐渐消化、理解知识,引导学生对所学知识进行概括与总结,培养学生驾驭知识的能力,让学生将知识不断地经过自己头脑的分析、综合变成自己可以运用自如的知识体系。教师可以利用章节的小结、习题课等形式训练学生对同一问题从不同的路径和方向去思考,多角度多方向去观察,尽量探索出多种解法,让学生变“被动学习”为“主动学习”,从而掌握学习的主动性,并逐步培养学生一定的自学能力和提出问题、分析问题、解决问题的综合能力。
三、努力提高教学质量
复变函数的教学过程是一个不断摸索的开发过程,教师需要具备扎实的专业知识背景,在此基础上教学手段的多样化,教学内容的兴趣化,以及教学器材的现代化都是提高教学效果的手段。只有充分调动教师的聪明才智、调动广大学生的积极性和创造性,才能够取得更好的教学效果。
教学中教师应注意把教书和育人融为一体。教师首先要以身作则,为人师表,在教学中认真处理好每一个问题,认真回答学生提出的每一个问题,在把握好接受性的原则下,对疑难问题不回避,以严谨治学的精神影响学生,培养学生勤奋读书、刻苦钻研、理论联系实际、求实严谨的学风。其次对学生要严格要求,对于学生在学习中暴露出的一些不正确思想和做法,要及时指出,正确引导,把学生的注意力和精力引导到学习功课上来。只要能充分调动学生的学习积极性,任何学习上的困难都可以克服,复变函数的教学质量就可以得到提高。
参考文献:
[1]钟玉泉.复变函数.北京.高等教育出版社.1984.3.
[2]姜淑珍.关于复变函数论教学方法的思考[J].长春师范学院学报,2004,(2).
[3]姜涛.改革高师数学教育培养创新人才[J].数学教育学报,2000,(1).
[4]杨春宏.高师数学专业课程体系分析与探索[J].数学教育学报,2000,(2).