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摘要:针对非平稳畸变信号条件下电能准确合理计量问题,在非线性负载泛函级数模型的基础上,进行了功率潮流分析并提出畸变信号条件下电能计量新方法。根据泛函级数理论中Wiener核与Volterra核转换定理求得负载的V0helTa核,应用Volerra级数理论将正弦输入信号条件下负载输出电流与电压用Volterra泛函级数表示。利用小波分解与重构算法对电流与电压信号进行分解与重构,求出功率潮流分析所需电流与电压的基波分量与畸变分量。结合IEEE-Std1459-2010标准定义,以半导体整流器、电力机车及两者组成的复合系统为例,对非线性负载进行功率潮流分析,依据各功率潮流的物理意义及潮流方向,提出畸变信号条件下电能计量新方法。仿真结果表明非线性负载功率潮流仿真结果与理论结果一致,基于功率潮流分析的电能计量新方法能够实现畸变信号条件下电能的合理计量。
关键词:电能计量;功率潮流;泛函级数;负载模型;小波分析
DOI:10.15938/j.emc.2016.06.011
中图分类号:TM 933.3 文献标志码:A 文章编号:1007-449X(2016)06-0087-07
0 引言
随着非线性负载的不断增加,电网信号畸变愈加严重,这导致负载与电网之间产生了复杂的能量交换,使得电能的准确合理计量变得更加困难。非线性负载电能用户在消耗电能的同时,还作为畸变功率源向电网注入畸变功率,使公共连接点的电压波形严重畸变,导致电网电压波动,产生瞬时脉冲等各种电能质量干扰,对电网、敏感电气设备的正常运行造成了严重影响,因此对这些负载的电能计量方式应该进行深入的研究和探讨。科学而合理的电能计量方法应该依据功率潮流的检测分析结果,确定污染源,将注入电网的畸变功率及其电能单独计量,并将其计人到总的电能中去,而目前的电能计量方法及仪表均不能满足这种计量的需要。在当前电网信号严重畸变的现状下,如何准确合理地计量功率及电能已经成为电气测量技术及仪器仪表研究领域急需解决的问题。研究和完善畸变信号条件下功率及电能计量的理论,既是电路理论中一个重要的基础性研究课题,也是解决现代电力系统中功率及电能测量问题的理论基础。
对不同特性的负载进行电能计量时,目前的计量方法存在着不合理的问题。例如在谐波条件下,按传统的计量方式,线性负载用户不仅要支付基波电能的费用,还要负担对其毫无意义而且有害的、被迫吸收的谐波电能的费用;而非线性负载则相反,它向供电系统注入谐波,污染电网,但却少负担由其注入的谐波电能的费用。从效果上看,这种电能计量方式起到了鼓励用户向系统注入谐波的作用,显然对提高电网电能质量极为不利。比较合理的方法是采用基波电能表的技术方案,它已经成功应用到非线性负载的电能计量中,并取得了一定的成果。但谐波条件下的电能计量理论、方法和仪表解决不了更具普遍性的畸变信号条件下电能准确合理计量的问题,因为谐波模型并不能真实反映电网信号的实际情况,尤其是冲击性负载等非线性负载产生的非平稳电压、电流信号根本无法用谐波信号的数学模型来描述。
本文在研究了畸变信号条件下电网信号的特性和泛函级数理论的基础上,应用Wiener泛函级数建立了电网信号通用的数学模型,该模型解决了畸变信号条件下电网信号统一描述的问题,为基于功率潮流分析的电能计量新方法研究奠定了基础。在此基础上,利用小波分解重构算法对单个及复合非线性负载功率潮流进行分析,依据各功率潮流的物理意义及潮流方向,提出畸变信号条件下电能计量新方法。仿真结果表明采用基于功率潮流分析的电能计量新方法在理论上能够解决单个及复合非线性负载电能的合理计量问题,为研制畸变信号条件下电能计量仪表提供了理论依据。
1 畸变信号条件下电网简化模型及功率的数学描述
本节在电网简化模型中对畸变信号条件下电压与电流分量进行定义,在此基础上对负载消耗的功率分量进行了定义。
1.1 畸变信号条件下电网简化模型
畸变信号条件下电网的简化模型如图1所示,电网电源电压u(t)为正弦电压源,i(t)为电网电流,Z1为线路阻抗,Z为非线性负载阻抗,a点为负载电能计量节点。
非线性负载电压与电流及其分解定义如下:
(1)
(2)其中:uI(t)与iI(t)为基波分量;us(t)与is(t)为畸变分量。
线路阻抗压降可表示为
△u(t)=△uI(t)+△us(t)。
上式中,△uI(t)与△us(t)分别为线路阻抗压降中的基波电压与畸变电压。
在畸变信号条件下电网简化模型中,us(t)、is(t)与△us(t)均为随机畸变信号,它们不仅包括谐波分量,还包括直流、间谐波等其他形式的畸变分量。
1.2 畸变信号条件下功率的数学描述
由功率理论可得a点的瞬时功率为
(3)
将式(1)、式(2)代入式(3)得
a点的平均功率为式中:PI、PIs、PsI与Ps分别为非线性负载吸收的基波功率、基波电压与畸变电流产生的功率、畸变电压与基波电流产生的功率及畸变电压与畸变电流产生的功率。在此,称Ps为畸变功率。
2 畸变信号条件下电网信号建模及小波分解算法
为了统一分析不同类型的单个及复合非线性负载的功率潮流及计量它们消耗的电能,需要建立满足电网实际情况的更具普遍性的非线性负载电流与电压模型。
由于Wiener泛函级数适合描述非线性系统,Wiener核的获取也相对较容易,所以首先求得非线性负载的Wiener核。但根据Wiener核展开的Wie-ner泛函级数是输入为高斯白噪声条件下的输出展开,而电网中负载的激励输入为正弦信号,所以依据Voherra泛函级数可以表示任何输入形式下输出的性质,将Wiener核转换为Voherra核,把正弦输入信号条件下的输出用Voherra泛函级数展开,得到正弦激励条件下负载输出电流与电压的数学模型。然后应用小波分解与重构算法分解出输出电流与电压的基波分量与畸变分量,为功率潮流分析打下基础。
2.1 负载Wiener核的求取
由Wiener泛函级数性质可知负载Wiener核可以由下式表示
由上述理论可求得非线性负载的Wiener核。
2.2 Wiener核与Volterra核的转换
设一非线性系统由下述Wiener正交级数和Voherra泛函级数描述则可将Ⅳ阶对称Volterra核具体表示为
通过上述转换关系可求得非线性负载的Voher-ra核。
2.3 基于Volterra泛函级数的负载输出电流模型
若已知非线性负载的Volterra核,则可求得任何输入信号下的输出。
负载输出电流信号Voherra泛函级数可以表示为:i(t)为系统输出;in(t)为系统的n阶输出;hn(τ1,τ2,…τn)为系统的n阶Volterra核;u(t-τi)为系统输入。
由图1,负载电压ua(t)由电流i(t)求得,即
ua(t)=u(t)-R1i(t)。其中:u(t)为电压源;R1为线路阻抗。
2.4 小波分解算法
在负载输出电流与电压信号泛函级数模型的基础上,应用小波分解与重构算法可以求得功率潮流分析所需电流与电压的基波分量与畸变分量。
由多分辨率分析理论可知,u(t)、i(t)可分解成不同频率的成分,分别表示为:其中:J表示分解的层数;ci(k)、c’i(k)为尺度系数;di(k)、d’i(k)是小波系数。若尺度函数是一组正交基,则cj(k)、dj(k)、c’j(k)、d’j(k)可分别表示为:
由双尺度方程可知:其中h(k)、g(k)分别称为低通滤波器系数和高通滤波器系数,且满足
g(k)=(-1)kh(1-k)。
初始的尺度系数ci(k)、c’i(k)可分别由信号u(t)、i(t)直接采样获得。如果信号的采样频率大于Nyquist频率,那么cj(k)、c’j(k)就可以很好地逼近信号u(t)、i(t)。这样,由初始尺度系数逐层分解就可以把电压信号、电流信号分解到不同的频段上。
电压、电流的各频率成分的小波系数,可以表示成矩阵的形式:
同理,基波信号uI(t)、iI(t)的小波系数矩阵Cbasis、C"basis可分别表示如下:
因此,畸变信号us(t)、is(t)的小波系数矩阵Crand、C"rand可以分别表示为:
根据电网信号的具体情况,把不需要的小波系数置成零(比如噪声的小波系数等),于是,得到重构畸变信号的小波系数矩阵
将上式带入重构方程得到畸变电压、电流
同样方法可重构出基波电压与电流分量。
3 负载功率潮流仿真及误差分析
本节对电网中两种典型的非线性负载及它们组成的复合非线性负载进行功率潮流仿真分析与误差分析。
3.1 半导体整流器功率潮流分析
半导体整流器的理论模型采用SIMULINK建模,仿真模型采用泛函级数建模。取采样频率fs=3 200 Hz,采样点数为n=256,采用Db40小波对输出电流i与电压u进行4层分解得到电流与电压的小波系数,根据低频的小波系数重构0-100 Hz的基波iI、uI分量;同理重构畸变分量is、us。
畸变电压与电流的小波分解如图2所示;仿真结果如表1所示。
由上述仿真结果可知:
1)功率测量准确度等级为10-12数量级,基波功率与畸变功率潮流方向与理论情况一致,说明所建泛函级数模型适用于半导体整流器这类谐波源功率潮流分析。
2)PIs和PsI均不为零,说明仿真模型和小波分析方法存在一定的误差,由此产生了仿真误差,但绝对误差很小,在实际应用中可以忽略。
3)在本仿真实例中,畸变功率占总功率的5.3%,但随着负载个数的增加其影响是不可忽略的。
3.2 SS1型电力机车功率潮流分析
SS1型电力机车的理论模型采用SIMULINK建模,仿真模型为泛函级数模型。取采样频率fs=3200 Hz,采样点数为n=256,采用Db40小波对输出电流i与电压“进行4层分解得到电流与电压的小波系数,根据低频的小波系数重构0~100 Hz的基波iI、uI分量;同理重构畸变分量is、us。
畸变电流与电压的小波分解如图3所示;仿真结果及误差如表2。
由上述仿真结果可知:
1)功率测量准确度等级为10-12数量级,功率潮流方向仿真结果与理论情况一致,说明所建泛函级数模型适用于电力机车这类强时变的非线性负载功率潮流分析。
2)PIs和PsI均不为零,说明基波表忽略这两项既不合理也不准确。
3)在本仿真实例中,畸变功率Ps占总功率的2.8%,但随着负载个数的增加其影响也是不可忽略的。
3.3 复合系统功率潮流分析
复合系统理论模型由导通角α为π/4的半导体整流器件与SS1型电力机车负载按500:1组成,仿真模型为泛函级数模型。取采样频率fs=3 200 Hz,采样点数为n=256,采用Db40小波对输出电流i与电压“进行4层分解得到电流与电压的小波系数,根据低频的小波系数重构0~100 Hz的基波iI、uI分量;同理重构畸变分量is、us。
畸变电压与电流的小波分解如图4所示;仿真结果与误差如表3所示。
由上述仿真结果可知:
1)复合系统测量准确度等级为10-12数量级,功率潮流方向仿真结果与理论情况一致,说明所建泛函级数模型适合于复合非线性负载功率潮流分析。
2)本仿真实例中,PIs和PsI均不为零,畸变功率占总功率的6.6%,说明随着负载个数增加,畸变总功率相应增加。
3)复合系统仿真误差与单个系统仿真误差为同一数量级,说明对复合系统统一进行功率潮流分析的可行性。
3.4 仿真误差分析
由以上仿真结果可见,单个及复合非线性负载各功率分量仿真值与理论值之间存在误差,经分析误差的主要原因有:
1)Wiener核的求取受计算机存储容量与计算速度、非理想的高斯白噪声与非最优的输入功率等级等因素影响,导致求取的Wiener核具有一定的误差。
2)由Wiener核求取Voherra核时,有限的Wie-ner核项数导致求得的Voherra核产生了误差。
3)由于理论模型为依据文献应用SIMU-LINK建模,所以理论模型本身就有一定的误差,故也给仿真结果带来了误差。
4)采用Db40小波对电流与电压进行分解与重构的小波算法也存在误差,但由于小波算法准确度远远高于泛函模型的准确度,因此这项误差可以忽略不计。
4 电能合理计量新方法
由上述3个仿真实验结果可知:
基波电压与基波电流产生的基波功率PI>0,这表明非线性负载从电网吸收基波功率PI,故该部分电能应计入负载消耗的总电能中。
基波电压与畸变电流产生的畸变功率PIs>0,这表明非线性负载从电网吸收畸变功率PIs,故应予以计量。
畸变电压与基波电流产生的畸变功率PsI<0,这表明该部分畸变功率没有被负载消耗,而是作为畸变功率回馈给电网。由于它是以基波电流的形式回馈给电网,不会给电网带来污染,所以应予以计量。
畸变电压与畸变电流产生的畸变功率Ps<0,这表明该畸变功率没有被负载所消耗,而是作为畸变功率回馈给电网,因为是以畸变电流的形式进行的,对电网造成污染,因此不予计量。
综上所述,基于功率潮流分析结果,所提出对非线性负载普遍适用的畸变信号条件下电能计量新方法:
P=PI+PIs+PsI,
P=Pa-PS。其中:Pa为计量节点a处的实测功率,Ps为Pa中的畸变功率。
当us(t)、is(t)为高次谐波时,上式就变为
P=PI+PIs+PsI=PI。
按上式制造的电能表就退化为基波电能表,所以它也适用于谐波用户。
5 结论
本文以非线性负载泛函级数模型为基础,对非线性负载进行功率潮流分析,依据功率潮流分析的结果,提出了畸变信号条件下电能计量新方法,并得到如下结论:
1)半导体整流器和电力机车以及它们组成的复合系统各功率分量仿真值与理论值存在误差,误差大小为10-2数量级。产生仿真误差的主要原因是应用泛函级数理论进行功率潮流分析的方法受计算机速度与存储空间的限制,一方面只能采用较少的采样数据进行计算,另一方面只能截取有限项来逼近实际系统。
2)半导体整流器和电力机车以及它们组成的复合负载各功率潮流方向(正负)仿真结果与理论结果一致,并且与文献中针对特定非线性负载进行的功率潮流理论分析结果一致,说明由泛函级数理论统一分析负载功率潮流的方法是可行的,也说明基于功率潮流分析的电能计量新方法的正确性。
3)本文在泛函级数模型的基础上进行功率潮流分析,验证畸变信号条件下电能计量新方法的正确性,为解决电气参数及结构等未知的单个或复合非线性负载功率潮流分析及电能计量问题开辟了新的思路。
4)为了进一步验证电能计量新方法的普遍适用性,本文作者将研制畸变信号条件下电能计量实验仪,应用该实验仪能够对更多类型的非线性负载及其复合系统进行泛函级数建模及功率潮流实验分析,进一步验证畸变信号条件下电能计量新方法的正确性和普遍适用性。
(编辑:贾志超)