摘 要:脑电信号包含与人脑的生理结构、状态等相关的大量信息。由于脑电信号很容易受到其他噪声的污染,并且其本身又具有很强的随机性,为了更好地提取脑电信号中的有用信息,运用三阶累积量切片谱分析法对临床实测脑电数据进行分析。仿真结果表明,该方法能有效抑制随机信号中的加性高斯噪声,并且能揭示不同状态下癫痫脑电信号中的非线性耦合现象,这表明该方法将为研究脑电信号提供一个新的途径。
关键词:脑电信号;高阶统计量;切片谱;非线性耦合
中图分类号:TP391 文献标识码:B 文章编号:1004373X(2008)1812203
Feature Analysis of the Electroencephalogram Based on Slice Spectrum
ZHOU Jianfang,LUO Xiaoshu,HU Yerong
(College of Physics and Electronic Engineering,Guangxi Normal University,Guilin,541004,China)
Abstract:Electroencephalogram (EEG) signals include plentiful information on the human brain,such as physical structure,state and so on.Since EEG signals are vulnerable to pollution by other noise and have a strongly random characteristic,in this paper,the clinical EEG data are analyzed by using third order cumulant slice spectrum technique in order to extract the useful information of the signals.The simulation results show that,this technique can effectively inhibit the additive Gaussian noise from random signals and reveal the nonlinear coupling phenomenon of epilepsy EEG signals.These results indicate that the technique provide a new way to the study of EEG signals.
Keywords:EEG;higher order statistics;slice spectrum;nonlinear coupling
高阶统计量是非因果、非最小相位系统和非高斯信号的主要数学分析工具,在雷达、声纳、通信、生物医学、故障诊断等领域得到广泛的应用。高阶统计量包含二阶统计量所没有的大量丰富信息,成为近年来国内外信号处理领域的一个热门研究课题。
近年来,人们采用各种信号处理技术研究脑电信号[1],使脑电信号的研究得到进一步发展。其中功率谱分析得到了较广泛的应用,功率谱所包含的信息基本上蕴藏在自相关函数中,这对于一个高斯过程的完全统计是足够的,但是却不能获得有关高斯性的偏离度和非线性存在的信息,然而用高阶累积量定义的高阶谱却含有这样的信息[2]。很多学者用双谱分析脑电并取得了较好的研究成果[35]。然而,使用传统的双谱方法的缺点是计算量很大,且相对估计精度差。本文采用一种新的计算脑电信号频谱的方法,即利用三阶累积量的对角切片,对其进行一维傅里叶变换 ,得到脑电信号的切片谱[6](又称1.5维谱)。利用切片谱分析方法对脑电信号的二次相位耦合进行分析,研究了癫痫脑电信号在不同的发作时期的二次相位耦合现象。研究结果表明:切片谱分析方法能抑制附加在信号中的高斯噪声,从而更易提取出有用的非高斯信号。该方法既保留了信号的幅度信息,也保留了信号的相位信息。同时利用切片谱分析方法可以极大地减少计算量和降低方法的复杂程度,可以有效地提取常规谱分析方法所无法获得的有用信息。
1 脑电数据的来源及特征检测
本文采用的数据来源于桂林市第二人民医院临床病例。实验设备按照国际标准导联10~20系统放置,共记录了16导联(FP1,FP2,F3,F4,C3,C4,P3,P4,O1,O2,F7,F8,T3,T4,T5,T6)的脑电信号,以左右耳垂(A1,A2)作为参考电极。脑电数据的采样频率为100 Hz。
脑电信号是一个典型的非线性,非高斯的随机过程。峰度(kurtosis)是统计学中经常用到的一种非高斯性度量方法。如果信号x(n)是高斯分布,峰度一定为零。而斜度(skewness)实际上是衡量一个信号的分布偏离对称分布的歪斜程度。对于任何一个信号,如果x(n)是对称分布,斜度一定为零,反之,则不一定。为了能对脑电信号有进一步的认识,在此选择用峰度和斜度[7]来检测脑电信号的特征。
本文分别计算不同状态下16导脑电时间序列的峰度和斜度,计算结果如图1、图2所示。结果表明,在不同状态下各导联的脑电信号既不具备线性也不具备高斯性。因此,不能用二阶统计量完全描述脑电信号,必须运用高阶统计才能较好地分析脑电信号,下面采用切片谱分析方法对脑电信号进行分析。
图1 脑电信号的峰度检测图2 脑电信号的斜度检测2 切片谱分析方法
2.1 切片谱的定义
假设x(n)是一零均值的随机过程,则序列x(n)的三阶累积量为:c3(τ1,τ2)=E[x(n)x(n+τ1)x(n+τ2)](1)三阶累积量对角切片定义为:c(τ)=c(τ,τ)=E[x(n)x(n+τ)x(n+τ)](2)
x(n)的切片谱定义为三阶累积量对角切片的一维傅里叶变换:s(ω)=∑∞τ=-∞c(τ)e-jωτ(3)2.2 切片谱的具体算法
切片谱的具体算法[6]如下:
(1) 将观测数据{x1,x2,…,xN}分成K个记录,每个记录有M个数据,即N=KM;
(2) 对每个记录去均值;
(3) 假定{x(i)(n),n=0,1,…,M-1}是第i=1,2,…,K个记录的数据,则各记录的三阶累积量对角切片估计值为:c(i)(τ)=1M∑s2n=s1x(i)(n)x(i)(n+τ)x(i)(n+τ)(4)其中i=1,2,…,K;s1=max(0,-τ);s2=min(M-1,M-1-τ)。
(4)对所有记录取平均,得到整个观测数据的对角切片估计为:(τ)=1K∑Ki=1c(i)(τ)(5)
(5) 对上式中的(τ)做一维傅里叶变换,则得到所要求的切片谱。
以上的算法是对于实数信号而言的,通过计算实数信号的切片谱可以得到信号中参加耦合的频率分量和耦合产生的分量。而对于复数信号,由于其三阶累积量根据取共轭与否可以有23种定义方式。通过取共轭的方式可以分别得到信号中的参加耦合的频率分量跟耦合产生的频率分量。复数信号的切片谱分析方法与实数的分析方法一致,可以通过希尔伯特变换把实数信号拓展到复数信号[6]。在此选择复数信号的其中2个定义方式:c1(τ)=E[(x*(n)x(n+τ)x*(n+τ)](6)
c2(τ)=E[(x*(n)x(n+τ)x(n+τ)](7)
通过计算式(6),(7)的一维傅里叶变换可以分别得到信号中参加耦合的频率分量(式(6)),及信号中耦合产生的频率分量(式(7))。
2.3 检测算法的仿真分析
设一时间序列为:x(n)=∑6i=1cos(2πfin+φi)+en其中,f1=2Hz,f2=5Hz,f3=f1+f2,f4=13Hz,f5=17Hz,f6=f4+f5;φ1,φ2,φ4,φ5 是[0,2π)上均匀分布的随机变量,且φ3=φ1+φ2,φ6=φ4+φ5;en为信号中的加性高斯噪声。实验数据长度为4 096点,采样频率为100。
仿真结果表明,图3为实数信号的功率谱分析结果,由图3可知,传统的功率谱包含信号的各个频率成分,并且不能去除加性高斯噪声,且体现不了信号的相位信息。这里通过希尔伯特变换把实数随机序列扩展到复数随机序列,并通过计算式(6)的一维傅里叶变换得到信号中参加耦合的频率分量,如图4(a)所示。通过计算式(7)的一维傅里叶变换得到耦合产生的频率分量,如图4(b)所示。由图4可以清楚地看到切片谱分析方法能够很好地区分信号的组成成分,呈现出了信号的丰富相位信息,并且具有很好地消除加性高斯噪声的能力。因此,用切片谱分析能更有效地研究信号的非线性耦合现象。
图3 混有噪声的原始信号功率谱图图4 混有噪声的原始信号切片谱3 脑电信号的切片谱分析
癫痫是由多种病因引起的慢性脑部疾病,以突发、反复和短暂的中枢神经系统功能失常为特征。人类脑电活动的频率主要在0.5~30 Hz间。按频率可以将脑波分为若干频率带。常用的Walter分类方法[8]为:频带δ(0.5~3.5 Hz);θ频带(4~7 Hz);α频带(8~13 Hz);β频带(14~25 Hz);γ频带(大于16 Hz)。其中,δ频带、θ频带称为慢波,α频带、β频带称为快波。正常成人在安静、清醒并闭目时主要以α波为主,β波是大脑皮层兴奋时出现的主要波形,而θ波是中枢神经系统抑制状态的主要波形,也多见于精神病患者和癫痫病患者。一般认为,高幅的慢波(δ或θ波)可能是大脑皮层处于抑制状态时电活动的主要表现。
为了研究癫痫发作前后脑电信号中蕴涵的高阶信息,这里采用对癫痫病例进行分段截取,分别计算不同阶段癫痫脑电信号的切片谱。
为了便于观察,选取一位癫痫病临床病例在4个不同的发病阶段中FP1A1导联上的数据进行分析,取每个阶段数据点为2 048点,分析结果如图5、图6所示。
4 结果分析与讨论
图5、图6分别给出了该癫痫病患者在4种不同时期脑电信号的切片谱图。
图5 不同阶段参加耦合的频率分量图6 不同阶段耦合产生的频率分量由图可见,癫痫脑电信号在不同时期都发生了非常明显的非线性耦合现象。在癫痫未发作期,由图5(a),图6(a)可见,参加耦合的频率分散在δ,θ,α,β频段,幅值处于较低水平,耦合产生的频率分量主要集中在α,β波段,与正常人没有很大的区别。当癫痫快发作的前20 s,如图5(b)、图6(b)所示,此时产生耦合的频率发生了变化,往低频率区域移动,开始出现慢波,幅值有上升趋势。当癫痫发作时,见图5(c)、图6(c),参加耦合的频率出现大幅慢波,并主要集中在δ(1~3 Hz)频段,耦合产生的频率主要分布在θ(4~7 Hz)频段,此时幅值达到最大。从图5(d)、图6(d)中可以看到发作结束后又恢复到发前的水平,耦合频率向高频段移动,幅值下降,癫痫发作结束。上述分析结果与临床诊断的结果吻合。
本文的初步研究结果表明:切片谱分析方法能有效地提取脑电信号中蕴藏的丰富信息,有望为脑部神经疾病的临床诊断提供一定的参考。切片谱分析方法也为人们研究脑电等其他生物医学信号提供了一条新的途径。
参 考 文 献
[1]季忠,秦树人,彭丽玲.脑电信号的现代分析方法[J].重庆大学学报,2002,25(9):108112.
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[3]Akgul T,Mingui Sun,Sclahassi R J,et al.Characterization of Sleep Spindles Using Higher Order Statistics and Spectra [J].IEEE Transactions on Biomedical Engineering,2000,47(8):9971 009.
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[7]张贤达.现代信号处理[M].北京:清华大学出版社,2002.
[8]刘曾荣,文铁桥,姚晓东.脑与非线性动力学[M].北京:科学出版社,2006.
作者简介 周建芳 女,1982年出生,广西桂林人,硕士研究生。主要研究方向为生物电信号处理。
罗晓曙 男,1961年出生,湖北应城人,博士,教授。
胡叶容 1981年出生,湖南邵东人,硕士研究生。
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