七年级数学第五周集体备课 课型:新授
时间:2014.3.17 中心发言人:
审核:初一数学备课组 课题:立方根 一、教学目标 1、知识目标
①了解立方根和开立方的概念;
②掌握立方根的性质;
③会用根号表示一个数的立方根;
④会求一个数的立方根; 2、能力目标
①通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同; ②通过学习立方根,培养学生理解概念并用定义解题的能力。
3、情感目标 培养学生用类比的思想求立方根的运算能力,渗透数学的转化思想。
二、教学重难点 教学重点:立方根的概念与性质。
教学难点:立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别。
三、教材解读
由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,立方根的表示,运算等问题就留给学生去发现. 四、教学过程 1、 复习检测:
(1)什么叫平方根?什么叫算术平方根?
(2)一个正数有几个平方根?几个算术平方根?0 呢?负数呢?
(3)什么叫开平方?
(4)0.0004 、12149、10 的平方根是多少?算术平方根呢?
2、情景导入
做一个正方体的纸盒,
① 使它的容积为 27 cm3 ,正方体的棱长是多少?
②如果要使正方体纸盒的容积为 25cm3 ,它的棱长应是多少?
解: ①设正方体的棱长为 xcm . 根据题意 得: 273 x x=3. 答: 正方体的棱长是 3cm .
解: ② 253 x
则 x=?
3、新课讲解
①立方根定义:
一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,这个数就叫做 a 的立方根.也就是说,如果 a x 3,那么 x 就叫做 a 的立方根.
②立方根表示法:
数 a 的立方根表示为
3a ,其中 3 是根指数,不可以省略,a 叫被开方数, 叫根号,读作:3 次根号 a. 举例:
3 27 27 3 . 27 3 27 33 3 3 , 即 的立方根 是 ,
③开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方.(立方根与立方的互逆关系)
④立方根的性质:
学生演练:求下列各数的立方根:
(1)8; (2)-8;(3) 0.216; (4)12527 (5) 0
解:2 88 233
2 88 2 -33
6 . 0 216 . 0216 . 0 0.633
53125271252753-33
0 00 033 问:除 2 以外,还有什么数的立方等于 8?就是说,正数 8 还有别的立方吗?
问:除-2 以外,还有什么数的立方等于-8?就是说,负数-8 还有别的立方根吗? 归纳:正数的立方根是一个正数;负数的立方根是一个负数;零的立方根是零. .
练习
课本 P51 探究:求下列各式的值,根据求出的结果能发现什么规律,用式子怎么表达
3388
332727
33641641 归纳:一个负数的立方根等于它的绝对值的立方根的相反数。3 3a a 即(a>0)
练习:求下列各式的值
(1)364
(2)381
(3)
36427
解:(1)364 表示 64 的立方根(2)381 表示81的立方根的相反数(3)
36427 =36427
4 6464 433
2181812133
43642764276427433 33 学生演练:课本 P 51
练习 1 探究:
3064 . 0
364
364000
归纳:在开立方运算中,被开方数的扩大 0 1000 倍(缩小 0 1000 倍),其立方根就相应的扩大 0 10 倍(缩小 0 10 )
倍)
练习:
3000216 . 0
3216 . 0
3216
3216000
⑤平方根与立方根的区别:
(1)定义(2)性质(3)开方(4)表示方法
⑥小结 ⑦布置作业 ⑧板书设计 一、立方根及其表示法
四、例题
二、开立方
三、方根的性质
典型例题:
1、 的平方根 互为相反数,求 和 y x x y 332 1 1 3
2、若已知 x-1 的立方根是 1,2y+2 的算术平方根是 4,则 y x 的平方根
3、估计一个 3 次方根的数的大小 4、立方根与方程的问题 5、13 n mm M 是 m+3 的算术平方根,3 4 22 m mn N 是 n-2 的立方根,试求 M-N 的值 易错点 1、根指数 3 会漏掉 2、会跟算术平方根、平方根的被开方数非负性混淆,认为34 没有意义 3、求一个数的立方根时,只注重形式,不考虑问题的实质。求3512
的立方根
课题:实数 一、教学目标 1、知识目标 ①知道实数与数轴上的点一一对应,有序实数对与平面上的点一一对应;
②学会比较两个实数的大小;
③了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算;
④在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算; 2、能力目标 经历作图和观察的过程,掌握实数与数轴一一对应的关系 3、情感目标 ①感受数系的扩充,通过自主探究,感受实数与数轴上点的一一对应的关系,渗透“数学结合”的数学思想,发展学生的类比与归纳能力。
②学生经历数系扩展的过程,体会到数系的扩展源于社会实际,又为社会实际服务的辩证关系。
二、教学重难点 重点:1、了解实数的意义,能对实数进行分类
2、了解数轴上的点与实数一一对应,并能用数轴上的点来表示 难点:用数轴上的点来表示无理数; 能准确无误地进行实数运算 三、重难点突破 通过让学生对比有理数和无理数的特点,总结无理数的概念,以加深对无理数的概念的记忆。同时,让学生动手作图,直观展现实数和数轴的一一对应关系。教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算,学生容易接受和掌握。
四、教学过程
一、复习旧知,引入新知 小学学习阶段,我们学习了整数、分数和小数,均为整数,上学期,学了负数后,从而把数的范围扩充到了有理数。有理数可分为整数和分数,那 2 是不是有理数呢? 2 是无限不循环小数,不是有理数,我们把无限不循环小数又叫无理数。有理数和无理数统称为实数。分类如下:
有理数分为正有理数和负有理数,那么无理数呢? 7 3 2 、 、 是无理数吗? 无理数也有正、负之分,因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数,同样,负有理数、负无理数合在一起称为负实数,而0既不是正数也不是负数。
从而得到实数的另一种分类方法:
学生演练:下列实数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
整数有:
{
}
无理数有:{
}
有理数有:{
}
二、拓展延伸,操作感知
问题1、我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示,那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢? 探究1
如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′的坐标是多少?点 O’的坐标是π。
5,3.14,0, 3 ,34
, 7 5. 0 , 4
,- π,0.1010010001……37 数 无理数:无限不循环小数 有限小数或无限循环小分数整数有理数实数负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数 0
探索 2 你能在数轴上找到表示 2 的点,这说明一个什么问题? 2 在哪?
归纳:每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说,数轴上的点,有些表示有理数,有些表示无理数,当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
判断正误
课本 P57
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。
课本 P54 思考 归纳:数 a 的相反数是-a,(a 表示任意一个实数) 一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0 即 时 ,当时 ,当时; 当00 00 ,a aaa aa
例题讲解:课本 P55 在数从有理数扩充到实数后,我们已经学过哪些运算?有哪些规定吗?
所学过的运算加以总结.
① 加与减,乘与除,乘方与开方互为逆运算;
② 加、减、乘、除、乘方五种运算的结果唯一,而开平方运算的结果不唯一.
③ 在实数范围内加、减、乘、除、乘方五种运算总可以进行,开平方运算则不然.
④ 六种运算及运算结果
运算
加
减
乘
除
乘方
开方
结果
和
差
积
商
幂
方根
有理数满足哪些运算律? 加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:ab=ba
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
分配律:a(b+c)=ab+ac 有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
易错点 1、对数进行分类时,认为带根号的数都是无理数。
4 、38
认为不带根号的都是有理数 π 2、分类时,忽略把数化简,易把 0 漏了,对非等级别混在一起。
3、实数中的数形结合的题目。