教师都深感苦恼的一件事,如何减少学生“错误”发生的次数、甚至是从根本上消灭“错误”,相信这是师生双方共同的梦想,国家“万人计划”教学名师、安徽省特级教师工作室首席负责人、正高级教师唐录义带领我们这一教研团队一直致力于“误中悟”教育理念的研究,力求通过改善教师的教学方式与学生学习模式来提高教与学的效率。
英国心理学家贝恩布里奇(R,Bainbridge)告诫我们:“差错人皆有之,作为教师不利用是不能原谅的,”我们团队一直坚持认为,只要我们能正确地对待错误,利用好这一宝贵的资源,在错误中反思、感悟,就一定可以悟出真相、悟出规律、悟出本质、悟出智慧,因此,在数学教学活动中,要让学生勇敢去尝试、去碰壁和跌跤,充分地暴露问题,然后引导学生顺着错误认真辨析,反复思考,让知识与方法在纠错的过程中不断清晰起来,让自身的批判思维与思辨水平逐渐提升,让数学的思维方式与核心素养稳步发展,这也是我们团队所倡导的“误中悟”的真谛。
1正确认识“错误”的价值
我们在学习与生活中力图不犯或者少犯错误,这是因为“错误”的结果与我们所探寻的目标不相一致,甚至于与最初的设想背道而驰,由此,我们往往害怕“错误”、回避“错误”,进而错过认识“错误”自身价值的良机,作为教师,倘若因学生在认识或理解上的错误去苛责和惩罚他(她),很有可能会使学生失去尝试解决问题的勇气和反思错误根源的动力,进而在前行的道路上畏首畏尾、患得患失,我们所倡导的“误中悟”教育理念首先要解决的就是如何看待与评估“错误”的价值问题。
1.1敢于尝试错误代表了一种科学的探究精神
英国当代哲學家卡尔·波普尔(Karl RaimundPopper,1902~1994)在其著作《猜想与反驳——科学知识的增长》的中文版自序中曾谈到中国人特别害怕犯错的现象,他表示非常不理解,在波普尔看来,所谓科学知识的增长过程本身就是一个不断证伪的过程,也就是试错法,如果要真正追求知识,探寻真理,那么,犯错是必要的阶段,没有谁的认识能绕过错误,换而言之,学生在掌握新的定义定理公式、领悟知识内涵的过程中,“错误”是必经的关卡,而教师引导学生放开手脚、不受外在约束的大胆尝试与创新就成为培育学生理性思维与探究精神的重要手段。
鉴于此,我们理应将学生在学习过程中敢于尝试错误的行为看待成是一种科学的探究精神,这种敢于试错的行为习惯有利于分辨知识的表象与本质,促进学生对数学思想方法的深入理解,从这个意义上说,“错误”让知识以一种更自然的方式生成,也正是在出错和修正错误的探究过程中,课堂才是最鲜活的,教学才是最美丽动人的,因而,在开展具体教学活动时,教师需要做的是鼓励学生去尝试与努力,尊重他们探究的过程与结果,并帮助学生反思合理与不当之处、理清事实真相,扪心自问,在日常的课堂教学中,我们是否对学生所展现出来的主动探究的精神缺乏一颗敬畏之心呢?
1.2擅长总结错误是掌握知识与方法的必备技能
犯错不可怕,它不意味着失败,这只是认知过程中的一次暂时性的挫折,俗语“吃一堑,长一智”与贝恩布里奇的名言“没有大量错误作为台阶就不能攀登上正确结果的宝座”都言明“错误”对于“成功”的巨大价值,正如同孩子是在多次的跌倒中慢慢学会走路,学生也是通过犯错后的不断总结与反思来生成新的知识、掌握新的本领,因此,擅长总结错误,从错误中分析出合理与不合理的成分,是对知识与方法形成正确认知的一项必备技能。
我们追求高效的学习模式,就是要遵循“知其然,知其所以然”的学习准则,具体到反思错误、总结教训的环节中,我们必须要做到“知其错,知其所以错”,一般来说,总结错误可从四个方面着手:是否因对基础知识掌握不牢靠、对数学思想方法未领会、基本数学活动经验不足,或者数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析、数学语言与符号表达等能力存在不足,导致“四基”性失误;是否因解题方向上的偏差、方法策略上的笨拙,以致思路受阻、解题过程繁杂,导致策略性失误;是否因观察不仔细造成审题肤浅、思维惯性造成思维定势与僵化、过分焦虑造成思维抑制、意志品质不过硬而知难而退,导致心理性失误;是否因思维不严谨造成推理不严密、充要关系混乱造成转化不等价、数学概念混淆造成偷换命题,导致逻辑性失误,由此四个方面将错误进行归因,是最富有成效的学习良机,这也正是我们“误中悟”教育理念的重要层面。
1.3学生学习中的错误是具有开发价值的教学资源
《普通高中数学课程标准(2017年版)》在关于课程目标的表述中指出:“通过高中数学课程的学习……树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神……”这就要求我们通过数学教学,引导学生养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理的精神,以此来指导我们的教学实践,关键是要解决如何具体地对待“错误”、发现“错误”、纠正“错误”,如何将“错误”当作一笔宝贵的资源,努力开发并利用这笔资源,以充分发挥“错误”的多方面的教学功能。
从教师“教”的角度来看,学生的“错误”往往反映了其认知过程中的盲区与疑难所在,这给我们准确掌握学情、合理确定教学重心提供了参考,从而强化教学活动的针对性与有效性,从学生“学”的角度来看,数学概念与技能的掌握,既需要树立正面的“形象”,还需要“错误”这面镜子,以“错误”为鉴,可纠正偏离的认知,正、反“形象”的比照,对学生的思维可产生强烈的刺激,以促进对正确理念的深刻理解、领悟与牢固记忆,增强对“错误”的免疫力,并丰富他们的数学经验,我们教研团队倡导“误中误”的教育理念,就是要充分利用好“错误”这一资源,分析其中对教与学有积极影响的因素,让“错误”成为改善教与学方式的强大推动力。